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《大学物理（二）》综合复习资料
一、选择题：
1、在静电场中，下列说法中哪一个是正确的？ [ ]
（A）带正电荷的导体，其电势一定是正值．（B）等势面上各点的场强一定相等．
（C）场强为零处，电势也一定为零． （D）场强相等处，电势梯度矢量一定相等．
2、将一个试探电荷（正电荷）放在带有负电荷的大导体附近P点处，测得它所受的力为F．若考虑到电量不是足够小，则 [ ]
（A）比P点处原先的场强数值大．（B）比P点处原先的场强数值小．
（C）等于原先P点处场强的数值．（D）与P点处场强数值关系无法确定．
3、图示为一具有球对称性分布的静电场的E～r关系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的． [ ]
（A）半径为R的均匀带电球面． （B）半径为R的均匀带电球体．
（C）半径为R的、电荷体密度为（A为常数）的非均匀带电球体．
（D）半径为R的、电荷体密度为（A为常数）的非均匀带电球体．

4、如图，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L，则由安培环路定理可知
（A）且环路上任意一点 B ＝ 0．
（B）且环路上任意一点．
（C）且环路上任意一点 ．
（D）且环路上任意一点B = 常量． [ ]
5、取一闭合积分回路L，使三根载流导线穿过它所围成的面．现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则
（A）回路L内的∑I不变， L上各点的不变．（B）回路L内的∑I不变， L上各点的改变．
（C）回路L内的∑I改变， L上各点的不变．（D）回路L内的∑I改变， L上各点的改变． [ ]
6、电量之比为1:3:5的三个带同号电荷的小球A、B、C，保持在一条直线上，相互间距离比小球直径大得多．若固定A、C不动，改变B的位置使B所受电场力为零时，与比值为
（A）5．（B）l／5．（C）．（D） [ ]
7、静电场中某点电势的数值等于 [ ]
（A）试探电荷置于该点时具有的电势能．（B）单位试探电荷置于该点时具有的电势能．
（C）单位正电荷置于该点时具有的电势能． （D）把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功．
8、在图（a）和（b）中各有一半径相同的圆形回路L1、L2，圆周内有电流I1、I2，其分布相同，且均在真空中，但在（b）图中L2回路外有电流I3，P1、P2为两圆形回路上的对应点，则：
（A）．
（B）.
（C）.
（D）. [ ]
9、有一接地的金属球，用一弹簧吊起，金属球原来不带电，若在它的下方放置一电量为q的点电荷，则
（A）只有当q＞0时，金属球才下移．
（B）只有当q＜0时，金属球才下移．
（C）无论q是正是负金属球都下移．
(D)无论q是正是负金属球都不动． ［ ］
10、一空气平行板电容器，极板间距为d，电容为C．若在两板中间平行地插入一块厚度为d/3的金属板，则其电容值变为
（A） C．（B） 2 C/3．（C） 3C/2．（D）2C． ［ ］
11、一空气平行板电容器，接电源充电后电容器中储存的能量为W0.在保持电源接通的条件下，在两极板间充满相对电容率为的各向同性均匀电介质，则该电容器中储存的能量W为：
（A） ．（B）．（C）.（D）． [ ]
12、关于稳恒磁场的磁场强度的下列几种说法中哪个是正确的?
（A）仅与传导电流有关．
（B）若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的必为零．
（C）若闭合曲线上各点均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零．
（D）以闭合曲线L为边缘的任意曲面的通量均相等． [ ]
13、如图所示，空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿圆周方向均匀地流着一层随时间变化的面电流。则
（A）圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场．
（B）任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均为零.
（C）沿圆筒外任意闭合环路上磁感应强度的环流不为零．
（D）沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零. ［ ］
14、在边长为a的正方体中心处放置一电量为Q的点电荷，设无穷远处为电势零点，则在一个侧面的中心处的电势为：
(A).(B) .(C) .(D) [ ]
15、在静电场中，有关静电场的电场强度与电势之间的关系，下列说法中正确的是:
（A）场强大的地方电势一定高．（B）场强相等的各点电势一定相等．
（C）场强为零的点电势不一定为零．（D）场强为零的点电势必定是零． [ ]
16、如图所示，螺线管内轴上放入一小磁针，当电键K闭合时，小磁针的N极的指
（A）向外转900．（B）向里转900．（C）保持图示位置不动．（D）旋转1800．（E）不能确定．
[ ]
17、如图所示，电流从a点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b点．若ca、bd都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感应强度
（A）方向垂直环形分路所在平面且指向纸内．
（B）方向垂直环形分路所在平面且指向纸外．
（C）方向在环形分路所在平面，且指向b．
（D）方向在环形分路所在平面内，且指向a．
（E）为零． [ ]
18、运动电荷q，质量为，以初速进入均匀磁场中，若与磁场的方向夹角为，则
（A）其动能改变，动量不变． （B）其动能和动量都改变．
（C）其动能不变，动量改变． （D）其动能、动量都不变． [ ]

二、填空题
1、在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零，即，这表明静电场中的电力线 .
2、长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体中有等值反向均匀电流I通过，其间充满磁导率为的均匀磁介质．介质中离中心轴距离为的某点处的磁场强度的大小H ＝ ，磁感应强度的大小B ＝ .
3、一“无限长”均匀带电的空心圆柱体，内半径为a，外半径为b，电荷体密度为．若作一半径为r（a＜r＜b），长度为L的同轴圆柱形高斯柱面，则其中包含的电量q＝ ．
4、一静止的质子，在静电场中通过电势差为100V的区域被加速，则此质子的末速度是 ．（leV＝1.6×10-19J，质子质量mP＝1.67×l0-27kg）
5、两个电容器1和2，串联以后接上电动势恒定的电源充电．在电源保持联接的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差 ，电容器1极板上的电量 ．（填增大、减小、不变）
6、如图所示，在边长为a的正方形平面的中垂线上，距中心O点处，有一电量为q的正点电荷，则通过该平面的电场强度通量为 ．

7、电量分别为q1，q2，q3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示．设无穷远处为电势零点，圆半径为R，则b点处的电势U ＝

8、在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于 ，这称为场强叠加原理．
9、一电量为的试探电荷放在电场中某点时，受到向下的力，则该点的电场强度大小为 ，方向 .
10、当带电量为q的粒子在场强分布为的静电场中从a点到b点作有限位移时，电场力对该粒子所作功的计算式为A＝ ．
11、图示为某静电场的等势面图，在图中画出该电场的电力线．
0V
10V
20V
30V

12、在相对电容率的各向同性均匀电介质中，与电能密度相应的电场强度的大小E＝ ．（）
13、均匀磁场的磁感应强度垂直于半径为r的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S，则通过S面的磁通量的大小为 ．
14、带有N个电子的一个油滴，其质量为m，电子的电量的大小为e．在重力场中由静止开始下落（重力加速度为g），下落中穿越一均匀电场区域，欲使油滴在该区域中匀速下落，则电场的方向为 ，大小为 ．
15、如图所示，在带电量为q的点电荷的静电场中，将一带电量为的点电荷从a点经任意路径移动到b点，电场力所作的功A＝ ．

16、真空中，一边长为a的正方形平板上均匀分布着电荷，总电量为q；在其中垂线上距离平板d处放一电量为的点电荷．在 条件下，所受的电场力可写成.

17、一带电量为Q的导体球，外面套一不带电的导体球壳（不与球接触）则球壳内表面上有电量Ql＝ ，外表面上有电量Q2= .
18、两个半径相同的孤立导体球，其中一个是实心的，电容为C1，另一个是空心的，电容为C2，则Cl C2.（填＞、＝、＜）
三、计算题
1、图中所示为水平面内的两条平行长直裸导线LM与L′M′，其间距离为,其左端与电动势为的电源连接.匀强磁场垂直于图面向里.一段直裸导线ab横放在平行导线间（并可保持在导线间无摩擦地滑动）把电路接通．由于磁场力的作用，裸导线ab将从静止开始向右运动起来．求
（1） 裸导线ab能达到的最大速度V．
（2） 裸导线ab达到最大速度时通过电源的电流I．

2、在一平面内有三根平行的载流长直导线，已知导线1和导线2中的电流I1＝I2且方向相同，两者相距 3×10-2m，并且在导线1和导线2之间距导线1为10-2m处B＝0，求第三根导线放置的位置与所通电流I3之间的关系．
3、一空气平行板电容器，两极板面积均为 S，板间距离为 d（ d远小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是S、厚度为 t（＜ d）的金属片．试求：
（l）电容C等于多少？
（2）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？

4、电量q均匀分布在长为的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a的P点的电势（设无穷远处为电势零点）．
5、如图所示线框，铜线横截面积S＝2.0mm2，其中OA′和DO′两段保持水平不动，ABCD段是边长为a的正方形的三边，它可绕OO′轴无摩擦的转动．整个导线放在匀强磁场中，的方向竖直向上．已知铜的密度，当铜线中的电流 I＝10A时，导线处于平衡状态，AB段和CD段与竖直方向的夹角 ．求磁感应强度的大小．

6、一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为R，内半径为R／2，并有电量Q均匀分布在环面上．细绳长3R，也有电量Q均匀分布在绳上，试求圆环中心O处的电场强度（圆环中心在细绳延长线上）．

四、证明题：(共120分）
1、一环形螺线管，共N匝，截面为长方形，其尺寸如图所示，试证明此螺线管自感系数为：

参考答案：
一．选择题
1、D 2、A 3、B 4、B 5、B 6．（D） 7．（C） 8．（C）9．（C） 10．（C) 11．（A) 12．（C) 13．（B) 14．（B） 15．（C） 16．（C） 17．（E） 18．（C）
二、填空题
1、 不可能闭合
2、
3、
4、 1.38×105m
5、 增大 增大
6．
7．
8． 点电荷系中每一个点电荷在该点单独产生的电场强度的矢量和
9． 4N/C 向上
10．
11． 0V
10V
20V
30V

12.
13．
14．从上向下 mg/(Ne)
15．
16．d＞＞a
17． -Q Q
18． =
三、计算题（共36分，每小题12分）
1、解：（1）导线ab运动起来时，切割磁感应线，产生动生电动势。设导线中电流为i，导体运动速度为v,则ab上的动生电动势为
由b指向a
在由ab接通的电路中

在磁场力作用下，v不断增大，则i不断减小。
当v增大到某一值V时，若
，则i = 0,
ab所受磁场力为零，其速度不再增加，导线作匀速运动，这也就是ab能达到的最大速度

（2）这时电路中和电源中的电流都是
I = 0
2、解:设第三根导线放在与I1相距为x·10-2m处，电流方向亦同于I1．

即
当I3与I1同方向时，第三根导线在B＝0处的右侧，当I3 与I1反方向时，第三根导线在B＝0处的左侧．

3．解：设极板上分别带电量+q和-q；金属片与A板距离为d1，与B板距离为d2；金属片与A板间场强为

金属板与B板间场强为

金属片内部场强为

则两极板间的电势差为

由此得
因C值仅与d、t有关，与d1、d2无关，故金属片的安放位置对电容无影响．

4．解：设坐标原点位于杆中心O点，X轴沿杆的方向，如图所示。
细杆的电荷线密度，在x处取电荷元，它在P点产生的电势为

整个杆上电荷对P点产生的电势

5．解：在平衡的情况下，必须满足线框的重力矩与线框所受的磁力矩平衡（对OO’轴）.
重力矩

磁力矩
平衡时
所以

6．解：先计算细绳上的电荷对中心产生的场强．选细绳顶端作坐标原点O，X轴向下为正．
在x处取一电荷元

它在环心处的场强为

整个细绳上的电荷在环心处的场强

圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的场强

由此，合场强

即方向垂直向下．

四．证明题：
1．证：由安培环路定理知：在螺线管内部距环轴线为r处的磁感应强度：

磁能密度为，所以螺线管中的磁能为：

而由自感系数表示的磁能公式为：