补充练习1-2.doc

补充练习（一）2015-03-23
1． 已知平面内的四点O，A，B，C满足，，则 = ．
2． 已知奇函数是上的单调函数，若函数只有一个零点，则实数k的值是 ．
3． 已知函数,则满足不等式的的范围是__ __.
4. 已知是定义在R上且周期为3的函数,当时,.若函数在区间上有10个零点(互不相同),则实数的取值范围是 .
5．已知，函数．
（1）当时，写出函数的单调递增区间；
（2）若常数，且函数在区间上既有最小值又有最大值，请分别求出、的取值范围（用表示）；
（3）若不等式恒成立，试求的取值范围.

B．选修4—1：矩阵与变换 已知二阶矩阵A有特征值及对应的一个特征向量和特征值及对应的一个特征向量，试求矩阵A．

22．由数字1，2，3，4组成五位数，从中任取一个．
（1）求取出的数满足条件：“对任意的正整数，至少存在另一个正整数
，且，使得”的概率；
（2）记为组成该数的相同数字的个数的最大值，求的概率分布列和数学期望．

补充练习（二）2015-03-24
1.已知x，y，满足，x≥1，则的最大值为 ．
2.设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是_____ ____.
3．已知正数满足：则的取值范围是 ．
4.设集合,
, 若 则实数m的取值范围是______________.
5．已知R，函数.
（1）是否存在实数，使得为偶函数，若存在，请求出实数，若不存在，请说明；
（2）求函数在区间上的最小值.
C．选修4—4：极坐标与参数方程 将参数方程为参数化为普通方程．

23．求证：对于任意的正整数，必可表示成的形式，其中.

附加题参考答案
21B．，
21C．解：， 将式平方得：，
将（2）式代入（3）式得：， ……………8分
∴所求的普通方程为. ……………10分

22．解：（1）由数字1,2,3,4组成的五位数共有个数，满足条件的数分为
两类： ①只有一个数组成共有4个；②由两个数字组成，共有个，
∴所求的概率为. ……………4分
（2） 的可能取值为2,3,4,5，
则， ，
， . ……………6分

2
3
4
5

[来源:Zxxk.Com]
∴的分布为：
. ……………9分
答：的数学期望为． ……………10分

23．解：由二项式定理可知，
,
设，
而若有，，
则，， …………………6分
∵，
∴令，则必有． …………………9分
∴必可表示成的形式，其中． …………………10分
注：本题也可用数学归纳法证明，证明正确的也给相应的分数．