同底数幂乘法.docx

教学设计方案模板：
教学设计方案
课题名称：整式的乘法（1）
姓名：
赵欣
工作单位：
松江镇九年制学校
学科年级：
八年级
教材版本：
人教版
一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）
本章是整式的加减的后续学习，首先从幂的运算开始入手，逐步展开整式的乘法运算；接着，在整式的乘法中提炼出两种特殊的乘法运算，即两个乘法公式。最后，从整式的乘法的逆过程出发，引入因式分解的相关知识。

二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并具体化为本节课的具体要求，明晰（学生懂）、具体、可操作、可以依据练习测试题）重点及难点（说明本课题的重难点）
1. 理解同底数米的乘法法则。
2. 运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题。
3. 在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理表达能力。
4. 体会科学的思想方法，接受教学文化的熏陶，激发学生的探索创新精神
三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）
学生在此前学习了有理数的运算和盛放的意义，在此基础上学习幂的各种运算，可以提高学生对运算能力的理解能力和运算能力。
四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标，画出流程图）
一、交流与探究
教师：在an这个表达式中，a是什么？n是什么？它的含义是什么？
当an作为运算时，又读作什么？
学生：a是底数，n是指数，an又读作a的n次幂．
教师：（多媒体投影出示习题）用学过的知识做下面的习题，在做题的过程中，认真观察，积极思考，互相研究，看看能发现什么．
计算：
（1）22×23
（2）54×53
（3）(－3)2×(－3)2
（4）( )2×( )4        
（5）(－ )3× (－ )4    
（6）103×104
（7）2m×2n                   
（8）( )m×( )n (m，n是正整数) 
（学生开始做题，互相研究、讨论，气氛热烈，教师巡视、指点，待学生充分讨论有所发现后，提问有何发现）
学生A：根据乘方的意义，可以得到：
（1）22×23=25
（2）54×53=57
（3）(－3)2×(－3)2=(－3)5……
教师：刚才A同学说出了根据乘方的意义计算上面各题所得结果，计算是否准确？
学生：计算准确．
教师：通过刚才的计算和研究，发现什么规律性的结论了吗？
学生B：不管底数是什么数，只要底数相同，结果就是指数相加．
教师：请你举例说明．
学生B到前边黑板上板书：
22×23=（2×2）×（2×2×2）=2×2×2×2×2=25
底数不变，指数2+3=5
教师：其他几个题是否也有这样的规律呢？特别是后两个？
学生：都有这样的规律．
教师：请以习题（7）为例再加以说明．
学生C到前边黑板上板书：
2m×2n=(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+n

m个       2n个  2(m+n)个2
底数2不变，指数m+n．
教师：大家对刚才两个同学发现的规律有无异议？
学生：没有．
教师：那么，下面大家一起来看更一般的形式：am•an（m，n都是正整数），运用刚才得到的规律如何来计算呢？（学生举手，踊跃板演）
学生D到前边黑板上板书：
am×an=(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+n

m个a    n个a   (m+n)个a
教师：既然规律都是相同的，能否将中间过程省略，将计算过程简化呢？
学生：能．
教师：将中间过程省略，就得到am•an=am+n（m，n都是正整数）
在这里m，n都是正整数，底数a是什么数呢？
学生1：a是任何数都可以．
学生2：a必须是有理数．
学生3：a不能是0．
教师：既然大家对底数a是什么样的数意见不统一，下面大家代入一些数实验一下，然后互相交流，讨论一下．（学生纷纷代入数值实验、讨论，课堂气氛热烈）待学生讨论后：
教师：请得到结论的同学发表意见．
学生1：底数可以是任何数，但我们学的数都是有理数，所以a是任意有理数．
学生2：底数a可以是字母．
学生3：底数a可以是代数式．
教师：刚才几个同学说的很好，底数a确实可以是任何数，将来我们学的数不都是有理数，另外底数a还可以代数式．
教师：请大家思考，刚才我们一起研究的这种乘法应该叫什么乘法呢？
学生：同底数幂的乘法．
教师：刚才大家通过计算，互相研究得到的是同底数幂的乘法运算的方法，现在大家思考一下，如何用你的语言来叙述这个运算的方法呢？（学生积极思考，教师板书课题后提问）
学生1：底数不改变，指数加起来．
学生2：把底数照写，指数相加．
学生3：底数不变，指数相加.
教师：（边叙述边板书）刚才几个同学归纳的很好，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
教师：下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确，如果有错误，请改正．（投影出示判断题）
（1）a3•a2=a6
（2）b4•b4=2b4
（3）x5+x5=x10
（4）y7•y=y8
教师逐个提问学生解答．
教师：接下来，运用同底数幂的乘法来做下面的例题（投影出示例题）
例1：计算
（1）26×23；　　　  （2）a2•a4；
（3）xm•xm+1；       （4） ．
两名同学到前面来板演，其他同学练习，教师巡视指点，待全体同学做完，对照板演改错，强调解题中的注意问题．
教师：现在我们一起来运用本课所学的知识解决一个实际问题．（投影出示课本引例）
例2 太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为 ，光的速度约为 ．求太阳系的直径．
解：
          （km）．
答：太阳系的直径约为  km．
一名同学到前面板演，其他同学练习，待学生做完后发现板演同学有错误．
教师：大家一起来看王鑫同学的板演，发现有问题的请发言．
学生李某：最后结果12×109 km是错的，不符合科学技术法的要求．
教师：请你给他改正．
学生李某到前面改正1.2×1010 km
教师：科学技术法，如何记数，怎样要求？
学生王某：把一个较大的数写成a×10n，其中1≤a<10．
教师：现在大家一起来想一想：am•an•ap等于什么？（m，n，p是正整数）(全体学生举手，要求发言)
学生高某：am•an•ap=am+n+p
教师：现在我们大家来互相考一考，请每位同学为你的同桌出三道同底数幂乘法的计算题，计算量不要太大，如果同桌出的题你全对，而你出的题同学有错，你就获胜．（同学之间互相出题，气氛热烈，效果较好）
待学生完成后，教师引导学生分析出错的原因，强调注意问题．
教师：好了，现在让我们一起来回顾一下本节课我们研究的内容，有什么收获和体会，大家一起来谈一谈．
学生1：我们学习了同底数幂的乘法，我会做同底数幂乘法的计算题．
学生2：我学会了如何进行同底数幂的乘法，底数不变，指数相加．
学生3：我们能运用同底数幂的乘法来解决实际问题．
学生4：大家一起研究、讨论、交流、学习很快乐．
学生5：同学之间互相考一考，方法很好，等于一下做了6个题，感觉还不多，愿意做，挺有意思．
教师：大家谈的都非常好！
二、课堂练习
课本P69练习
三、课时小结
本节课由同学们自己探究得到了同底数幂的乘法法则： （m，n伟正整数）．也就是说：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．底数a可以是一个数，可以是一个单项式，还可以是多项式．虽然法则比较简单，皆在计算时仍然要注意：一是不要搞错符号；二是指数为1时不要遗漏；三是不要与合并同类项混淆．
四、课后作业
课本P69 A组1、2、3题写在作业本上，A组其余题目写在书上；
B组题1（1）、2题中等程度学生完成，1（2）、3数学程度好的学生讨论完成.

五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程的设计的各流程，设计教与学的方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）
教师活动
预设学生活动
设计意图
一、交流与探究
思考与探究
复习旧知，引入新课
二、课堂练习
巩固知识，规范过程
巩固知识规范过程
三、课时小结
总结本课主要内容

四、课后作业

巩固本课时内容
六、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）
学生自我评价表（时间以一节课为单位）
评 价 内 容
评 价 等 级
评价目的
优（5）
良（4）
中（3）

我能认真听老师讲课，听同学发言。

能否认真专注
遇到我会回答的问题都主动举手了。

能否主动参与
发言时声音响亮

能否自由表达
我能积极参与小组讨论活动，能与他人合作？

能否善于合作
善于思考，并能有条理地表达自己不同的看法。

能否独立思考
我会指出同学错误的解答

是否敢于否定
我能常得到老师的表扬、同学的赞赏。

是否欣赏自我
我能流利、有感情地朗读课文

能否自由表达
我已养成良好的写批注的阅读习惯

能否独立思考
我能展开丰富的想像理解课文内容。

是否富于想像
我在学习的过程中感到快乐。

是否兴趣浓厚
最欣赏哪个同学的表现呢？为什么？

我还有与这节课的内容相关的问题问老师

得分

七、教学板书（本节课的教学板书）
如板书中含有特殊符号、图片等内容，为方便展示，可将板书以附件或图片形式上传。