福建省安溪2013届高三数学上学期期中考试试题-理-新人教A版.doc

安溪八中2012-2013学年高三年第一学段质量检测数学试题（理科）

第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题:（本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）
１.若集合，，则Ｍ∩Ｎ＝ ( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．下列命题中是假命题的是（ ）
A． B．
C． D．
3．为了得到函数的图象，可将函数的图象 （ ）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
x
第4题图
O
y
D
E
F
A
B
C
a
4. 如图，圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播. 若D是DFE弧与x 轴的交点，设OD　=　x)，圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC的面积为(图中阴影部分)，则函数的图象大致是（ ）K^S*5U.C#

5．已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知实数满足则的最大值是（ ）
A．5　　 　B．-1　 C．2　　 　 D.
7．设函数，其中是非零向量，则 “函数的图像是一条直线”的充分条件是( )
A 、 B、 C 、 D、
8．已知函数是的导函数，则函数的最大值是（ ）
A、3 B、 C、 D、
9．已知是上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若，则（ ）
A．－1006 B．－1 C． D．1
10.已知函数，且关于x的方程有6个不同的实数解，若最小实数解为，则的值为（ ）
A．-3 B．-2 C．0 D．不能确定

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．平面向量，，若与共线，则的值为____________;
12．已知是第二象限角，，则sin2=_____________;
13．函数对一切实数都满足，有3个实根，则这3个实根之和为_____________;
14. 已知，设，则在y轴右侧由函数的图象与 轴、直线所围成的封闭图形的面积为 _____ ;
15．设，其中. 若对一切恒成立，则 ①; ② ；
③ 既不是奇函数也不是偶函数；
④ 的单调递增区间是；
⑤ 存在经过点的直线与函数的图象不相交．
以上结论正确的是__________________（写出所有正确结论的编号）．

三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分13分）
已知集合,,.
（Ⅰ）求, ;
（Ⅱ）若,求a的取值范围.

17. （本小题满分13分）
在△ABC中，A，B，C分别是三边a，b，c的对角．设＝(cos，sin )，＝(cos，－sin )，，的夹角为.
(Ⅰ)求C的大小；
（Ⅱ）已知c＝，三角形的面积S ＝ ，求a ＋b的值．

18．（本小题满分13分）
围建一个面积为360平方米的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2米的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/ m2,新墙的造价为180元/ m2,设利用的旧墙的长度为x米.
（Ⅰ）将y表示为x的函数；
（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

19. （本小题满分13分）
已知函数，当时，；当时，。
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）设，则当k 取何值时, 函数F(x)的值恒为负数?
20．（本小题满分14分）
已知函数（为常数）是实数集上的奇函数，函数是区间[－1，1]上的减函数．
（I）求的值；
（II）若在及所在的取值范围上恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）试讨论函数的零点的个数．

21．（本小题满分14分）
本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多作,则按所做的前两题计分.作答时,先在答题卡上把所选题目对应的题号填入括号中.

（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2).
(Ⅰ)求矩阵M的逆矩阵；
(Ⅱ)设直线在变换M作用下得到了直线m：2x－y=4，求的方程．

（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为
（其中 为参数）.
（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求圆上的点到直线的距离的最小值.

(3)(本小题满分7分) 选修4一5:不等式选讲
已知函数
（Ⅰ）求x的取值范围，使为常数函数；
（Ⅱ）若关于x的不等式有解，求实数a的取值范围。

安溪八中2012-2013学年高三年第一学段质量检测
数学试题（理科）参考答案
1-10 BDCAC DABCB
11． 12． 13. 3 14. 15．①② ③
16. （本小题满分13分）
解：（Ⅰ）由 得
∴ ∴,
因为,
所以.
（Ⅱ）由（1）知,
①当C=时,满足,此时,得;
②当C≠时,要,则解得.
由①②得,
17. （本小题满分13分）
解：(Ⅰ) ·＝cos2－sin2＝cosC，又·＝||||cos＝，
故cosC＝，∵0＜C＜π，∴C＝.
(Ⅱ)S＝absinC＝absin＝ab，又已知S＝，故ab＝，∴ab＝6.
∵c2＝a2＋b2－2abcosC，c＝，∴＝a2＋b2－2ab×＝(a＋b)2－3ab.
∴(a＋b)2＝＋3ab＝＋18＝，∴a＋b＝.
18．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）依题意，利用的旧墙的长度为x米，矩形的另一边长为米
则y=45x+180(x-2)+180·2·=225x+ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅱ)
.当且仅当225x=,即x=24时，等号成立.
∴当x=24米时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. \
19. （本小题满分13分）
解：（Ⅰ）先作出符合条件下函数的大致图象，如图所示，
根据图象列出关于函数解析式的参数a，b的关系式。
∵
又∈（－2，6），＞0；∈（－∞，－2）∪（6，+∞），＜0。
∴－2和6是方程的两根。
故 解得
此时，
（Ⅱ）
∴欲使＜0恒成立，只要使恒成立，则须要满足：
①当时，原不等式化为，显然不合题意，舍去。
②当时,要使二次不等式的解集为，则必须满足：
解得
综合①②得的取值范围为。
20．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）是奇函数，则恒成立．
∴ 即
∴
（II）由（I）知∴ ∴
又在[－1，1]上单调递减，
∴且对[－1，1]恒成立，
即对[－1，1]恒成立，∴
∵ 在上恒成立
∴即对恒成立
令则
∴ ， ．
（Ⅲ）由（I）知
∴讨论函数的零点的个数,即讨论方程根的个数

令，
，
当上为增函数；
当上为减函数，
∴当时， 而，
、在同一坐标系的大致图象如图所示，
∴①当时，方程无解．
②当时，方程有一个根．
③当时，方程有两个根．
21．（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
解: (Ⅰ)设,则有=,=,
所以,
解得
所以M=,从而，
从而=
(Ⅱ)因为
且m：2，所以2(x+2y)－(3x+4y)=4,
即x+4 =0,这就是直线l的方程
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
解:（Ⅰ）
所以，该直线的直角坐标方程为：
（Ⅱ）圆的普通方程为：
圆心到直线的距离
所以，圆上的点到直线的距离的最小值为
(3)(本小题满分7分) 选修4一5:不等式选讲
解:（Ⅰ）
则当时，为常函数．
（Ⅱ）法一：画图，由（1）得函数的最小值为4，
法二：：等号当且仅当时成立。
得函数的最小值为4，则实数的取值范围为．

8
用心 爱心 专心