二次函数Y=ax2的图像-(2).doc
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二次函数y=ax2的图象和性质 通过画图,了解二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线,理解其顶点为何是原点,对称轴为何是y轴,开 口方向为何向上(或向下),掌握其顶点、对称轴、开口方向、最值和增减性与解析式的内在关系,能运用相关 性质解决有关问题.重点 从“数”(解析式)和“形”(图象)的角度理解二次函数y=ax2的性质,掌握二次函数解析式y=ax2与函数图象 的内在关系. 难点 画二次函数y=ax2的图象. 一、引入新课 1.下列哪些函数是二次函数?哪些是一次函数? (1)y=3x+5; (2)y=(x+3)2+5x; (3)y=(2x-1)2-4x2. 2.一次函数的图象,正比例函数的图象各是怎样的呢?它们各有什么特点,又有哪些性质呢? 3.上节课我们学习了二次函数的概念,掌握了它的一般形式,这节课我们先来探究二次函数中最简单的y=ax2 的图象和性质. 二、教学活动 列1:画函数y=x2与X2的图象. (1)多媒体展示画法(列表,描点,连线). (2)提出问题:它的形状类似于什么? 列2:在坐标纸上画函数y=-0.5x2,y=0.5x2的图象. (1)教师巡视,展示学生的作品并进行点拨;教师再用多媒体课件展示正确的画图过程. (2)引导学生观察二次函数y=-0.5x2,y=-0.5x2与函数y=-x2的图象,提出问题:它们有什么共同点同点? (3)归纳总结: 共同点:①它们都是抛物线;②除顶点外都处于x轴的下方;③开口向下;④对称轴是y轴;⑤顶点都是原点(0,0). 不同点:开口大小不同. (4)教师强调指出:这三个特殊的二次函数y=ax2是当a<0时的情况.系数a越大,抛物线开口越大. 列3:在同一个直角坐标系中画函数y=x2,y=0.5x2,y=2x2的图象. 类似活动2:让学生归纳总结出这些图象的共同点和不同点,再进一步提炼出二次函数y=ax2(a≠0)的图象和性 质. 练习1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图象 练习2 请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结。 y=ax2 顶点 对称轴 开口 图象 左侧 右侧 x y x y a>0 a<0 练习3 观察函数y=-x2的图象,则下列判断中正确的是( ) (A) 若a,b互为相反数,则x=a与x=b 时 的函数值相等; (B) 对于同一个自变量x,有两个函数 值与它对应. (C) 对任一个实数y,有两个x和它对应. (D) 对任意实数x,都有y>0. 小结:抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点. 当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点,a越大抛物线开口越小。当a<0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最高点,a越大抛物线开口越大。- 配套讲稿:
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