第五章常见概率分布(Npoisson分布).pdf

胡志坚胡志坚第五章常见概率分布流统胡志坚流统胡志坚流统胡志坚Poisson分布的意义分布的意义 盒子中装有盒子中装有999个黑棋子，一个白棋子，在一次抽样中，抽中白棋子的概率个黑棋子，一个白棋子，在一次抽样中，抽中白棋子的概率1/1000 在在100次抽样中，抽中次抽样中，抽中1，2，10个白棋子的概率分别是个白棋子的概率分别是流统胡志坚流统胡志坚流统胡志坚常见常见Poisson分布实例分布实例 放射性物质单位时间内的放射次数放射性物质单位时间内的放射次数 单位体积内粉尘的计数单位体积内粉尘的计数 血细胞或微生物在显微镜下的计数血细胞或微生物在显微镜下的计数 单位面积内细菌计数单位面积内细菌计数 人群中患病率很低的非传染性疾病的患病数人群中患病率很低的非传染性疾病的患病数特点：罕见事件发生数的分布规律流统胡志坚流统胡志坚流统胡志坚主要内容主要内容 Poisson的概念的概念 Poisson分布的条件分布的条件 Poisson分布的特点分布的特点 Poisson分布的应用分布的应用流统胡志坚流统胡志坚流统胡志坚Poisson的概念的概念 常用于描述单位时间、单位平面或单位空间中罕见“质点”总数的随机分布规律。常用于描述单位时间、单位平面或单位空间中罕见“质点”总数的随机分布规律。罕见事件的发生数为罕见事件的发生数为X，则，则X服从服从Poisson分布。记为：分布。记为：X P（）。）。X的发生概率的发生概率P(X)：2.71828e是!)(=总体均数eXxPX流统胡志坚流统胡志坚流统胡志坚例题：例题：一般人群食管癌的发生率为一般人群食管癌的发生率为8/10000。在该人群中随机抽取。在该人群中随机抽取500人，结果人，结果6人患食管癌的概率为多少？人患食管癌的概率为多少？分析题意，选择合适的统计量计算方法。二项分布计算方法：分析题意，选择合适的统计量计算方法。二项分布计算方法：Poisson分布的计算方法：分布的计算方法：()()00008.050066!600008.0500!6)6(=eePX()()650065006)00008.01(00008.0)1()6(=knknkXP流统胡志坚流统胡志坚流统胡志坚例题例题 某地某地20年间共出生肢短畸形儿年间共出生肢短畸形儿10名，则平均每年出生肢短畸形儿名，则平均每年出生肢短畸形儿0.5名。名。X012345P（X）0.607 0.303 0.076 0.0130.0020.000表表5-2 某地每年出生肢短畸形儿概率分布某地每年出生肢短畸形儿概率分布()5.00!05.0!)0(=eeXPXX流统胡志坚流统胡志坚流统胡志坚Poisson分布的条件分布的条件 由于由于Poisson分布是二项分布的特例，所以，二项分布的三个条件也就是分布是二项分布的特例，所以，二项分布的三个条件也就是Poisson分布的适用条件。分布的适用条件。(独立、两个结果、率稳定）独立、两个结果、率稳定）Poisson分布还要求分布还要求或（或（1-）接近于）接近于0或或1 另外，单位时间、面积或容积、人群中观察事件的分布应该均匀，才符合另外，单位时间、面积或容积、人群中观察事件的分布应该均匀，才符合Poisson分布。分布。流统胡志坚流统胡志坚流统胡志坚Poisson分布的特点分布的特点 Poisson分布的均数和方差相等。分布的均数和方差相等。2 Poisson分布的可加性分布的可加性流统胡志坚流统胡志坚流统胡志坚Poisson分布的可加性分布的可加性 观察某一现象的发生数时，如果它呈观察某一现象的发生数时，如果它呈Poisson分布，那么把若干个小单位合并为一个大单位后，其总计数亦呈分布，那么把若干个小单位合并为一个大单位后，其总计数亦呈Poisson分布。分布。如果如果X1 P（1）,X2 P（2）,XK P（K），那么），那么X=X1+X2+XK，1 2 k,则则X P（）。）。例如某放射物质每例如某放射物质每10分钟放射脉冲数呈分钟放射脉冲数呈Poisson分布，次测量结果分别为分布，次测量结果分别为35,34,36,38,34次次,那么那么50分钟脉冲数为分钟脉冲数为177,也呈也呈Poisson分布分布流统胡志坚流统胡志坚流统胡志坚Poisson分布的应用分布的应用1.概率估计例概率估计例5-7 实验显示某实验显示某100cm2的培养皿中平均菌落数为的培养皿中平均菌落数为6个，试估计该培养皿菌落数为个，试估计该培养皿菌落数为3个的概率。个的概率。()63!36!)3(=eeXPXX流统胡志坚流统胡志坚流统胡志坚Poisson分布的应用分布的应用2.累计概率计算例累计概率计算例5-9 在例在例5-7中，估计该培养皿菌落数小于中，估计该培养皿菌落数小于3个的概率？大于个的概率？大于1个的概率？个的概率？菌落数小于菌落数小于3个的概率：个的概率：()()()062.0!26!16!06!6)(26160620206)3(=+=eeeXexPPxxXX 流统胡志坚流统胡志坚流统胡志坚Poisson分布的应用分布的应用2.累计概率计算例累计概率计算例5-9 在例在例5-7中，估计该培养皿菌落数小于中，估计该培养皿菌落数小于3个的概率？大于个的概率？大于1个的概率？个的概率？菌落数大于菌落数大于1个的概率：个的概率：()()983.0!16!061)1()0(11606)1(=eexpxpPX?流统胡志坚流统胡志坚流统胡志坚Poisson分布的应用分布的应用1.概率估计概率估计 例如果某地新生儿先天性心脏病的发病概率为例如果某地新生儿先天性心脏病的发病概率为8，那么该地，那么该地120名新生儿中有名新生儿中有4人患先天性心脏病的概率有多大？人患先天性心脏病的概率有多大？=n=1200.008=0.96流统胡志坚流统胡志坚流统胡志坚Poisson分布的应用分布的应用2.累计概率计算累计概率计算 例例4-8 例例4-7中，至多有中，至多有4人患先天性心脏病的概率有多大？至少有人患先天性心脏病的概率有多大？至多有人患先天性心脏病的概率有多大？至少有人患先天性心脏病的概率有多大？至多有4人患先天性心脏病的概率人患先天性心脏病的概率997.0!496.0!396.0!296.0!196.0!096.0!96.0)()4(496.0396.0296.0196.0096.0404096.0=+=eeeeeXeXPXPXXX流统胡志坚流统胡志坚流统胡志坚Poisson分布的应用分布的应用2.累计概率计算累计概率计算 例例4-8 例例4-7中，至多有中，至多有4人患先天性心脏病的概率有多大？至少有人患先天性心脏病的概率有多大？至少有人患先天性心脏病的概率为人患先天性心脏病的概率有多大？至少有人患先天性心脏病的概率有多大？至少有人患先天性心脏病的概率为流统胡志坚流统胡志坚流统胡志坚谢谢谢谢!流统胡志坚流统胡志坚流统胡志坚