椭圆的简单几何性质市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

椭圆简朴几何性质第1页第1页回顾复习：回顾复习：1椭圆定义：椭圆定义：平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2距离和等于常数（不小于距离和等于常数（不小于FF1F F2 ）点）点 轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆焦轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆焦点，两焦点距离叫做椭圆焦距点，两焦点距离叫做椭圆焦距。2椭圆原则方程：椭圆原则方程：1焦点在焦点在x轴时：轴时：x2aa2y y2 b21（ab0)2焦点在焦点在y轴时：轴时：x2b2y2 a21 (ab0)3椭圆原则方程推导椭圆原则方程推导.第2页第2页椭圆简朴几何性质研究问题方程方程：OXYA1A2B1B2F1F2abc1、顶点：、顶点：从图象上看从图象上看A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)因此，椭圆与它对称轴共有四个交点，因此，椭圆与它对称轴共有四个交点，即：即：A1，A2，B1，B2。这四个点叫做。这四个点叫做椭圆顶点椭圆顶点。线段线段A1A2叫叫椭圆长轴，椭圆长轴，其长度等于其长度等于2a;线段线段B1B2叫叫椭圆短轴椭圆短轴，其，其长度等于长度等于2b;线段线段C1C2叫叫椭圆焦距，椭圆焦距，其长度等于其长度等于2c.在三角形在三角形F2OB2中中OBOB2 2b b，OF2 2c，F2 2B2 2a。在直。在直角角 F2 2OB2 2中直观地显示出中直观地显示出a，b，c三者之间关系。三者之间关系。第3页第3页从方程上看：从方程上看：令令y0，得，得xa，可知椭圆与，可知椭圆与x轴有两个交点，轴有两个交点，分别为：分别为：A1（a，0），），A2（a，0）。）。令令x0，得，得yb，可知椭圆与，可知椭圆与y轴有两个交点，轴有两个交点，分别为：分别为：B1（0，b），），B2（0，b）。）。椭圆简朴几何性质椭圆简朴几何性质研究问题研究问题第4页第4页椭圆简朴几何性质研究问题方程方程：OXYA1A2B1B2F1F2abc2、范围、范围：从图象上看：从图象上看：-axa,-byb从方程看：从方程看：第5页第5页椭圆简朴几何性质研究问题方程：OXYA1A2B1B2F1F2abc3、对称性：、对称性：从图形上看，从图形上看，从方程上看：从方程上看：椭圆关于椭圆关于x轴、轴、y轴、轴、原点对称。原点对称。（1）把）把x换成换成-x方程不变，图象关于方程不变，图象关于y轴对称；轴对称；（2）把）把y换成换成-y方程不变，图象关于方程不变，图象关于x轴对称；轴对称；（3）把）把x换成换成-x，同时把，同时把y换成换成-y方程不变，图象关于方程不变，图象关于原点成中心对称。椭圆对称中心叫做原点成中心对称。椭圆对称中心叫做椭圆中心椭圆中心。第6页第6页椭圆简朴几何性质研究问题方程：OXYA1A2B1B2F1F2abc4.离心率离心率(圆扁度圆扁度)思考：思考：1 椭圆离心率在什么范围内？椭圆离心率在什么范围内？2当椭圆离心率从当椭圆离心率从0到到1时椭圆改变是怎时椭圆改变是怎 么样？么样？3当当e0时，曲线是什么？当时，曲线是什么？当e1时曲线又是时曲线又是 什么？什么？第7页第7页由于由于ac0，因此，因此0e1.当当e越靠近越靠近1，则，则c越趋近于越趋近于a，从而，从而b越小，因此椭圆越扁，反之，越小，因此椭圆越扁，反之，e越趋近于越趋近于0，c越趋近于越趋近于0，从而，从而b越趋近于越趋近于a，这时椭圆越趋近于，这时椭圆越趋近于圆。圆。显然显然当当e=0时为圆时为圆 当当0e1时为椭圆时为椭圆 当当e=1时为线段时为线段椭圆简朴几何性质研究问题第8页第8页椭圆简朴几何性质研究问题方程性质图象范围顶点坐标顶点坐标对称性离心率xyoxyo-axa,-byb-aya,-bxb(-a,0),(a,0),(0,-b),(0,b)(-b,0),(b,0),(0,-a),(0,a)x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称0e10e1第9页第9页例1：求椭圆4x29y236长轴长和短轴长，焦点坐标，定点坐标和离心率。并用描点法画出它图形。例2：、我国自行研制“中星20号”通讯卫星，于11月15日升空准确地进入预定轨道。这颗卫星运营轨道，是以地球中心为一个焦点椭圆，近地点与地球表面距离是212km，远地点与地球表面地距离是4198km。已知地球半径为6371km。求这颗卫星运营轨道地近似方程（长、短半轴长准确到0.1km）椭圆简朴几何性质例题解说第10页第10页练习练习A1.求下列椭圆长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率。求下列椭圆长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率。（1）x2+9y2=81 (2)25x2+9y2=225 (3)16x2+y2=25 (4)4x2+5y2=12.依据下列条件，求椭圆原则方程。依据下列条件，求椭圆原则方程。长轴长和短轴长分别为长轴长和短轴长分别为8 8和和6 6，焦点在，焦点在x x轴上轴上 长轴和短轴分别在长轴和短轴分别在y y轴，轴，x x轴上，通过轴上，通过P P（2 2，0 0），），Q Q（0 0，3 3）两点）两点一焦点坐标为（一焦点坐标为（3 3，0 0）一顶点坐标为（）一顶点坐标为（0 0，5 5）两顶点坐标为（两顶点坐标为（0 0，6），且通过点（），且通过点（5，4）焦距是焦距是1212，离心率是，离心率是0.60.6，焦点在，焦点在x x轴上。轴上。3.3.已知椭圆一个焦点为已知椭圆一个焦点为F F（6 6，0 0）点）点B B，C C是短轴两端点，是短轴两端点，FBCFBC是等边三角形，求这个椭圆原则方程。是等边三角形，求这个椭圆原则方程。椭圆简朴几何性质练习第11页第11页椭圆简朴几何性质课堂练习o补充练习(a,0)a(0,b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c第12页第12页椭圆简朴几何性质作业布置练习B 1，21.设a,b,c分别表示同一椭圆长半轴长,短半轴长,半焦距长,则a,b,c大小关系是-.第13页第13页