找规律练习题及标准答案.doc

找规律练习题
一．数字排列规律题
1. 4、10、16、22、28……，求第n位数( )。
2. 2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. 第n位数( )
3. 观测下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是----，第n个数是---------。
4. 1，9，25，49，（），（），的第n项为（），
5： 2、9、28、65.....：第n位数（）
6：2、4、8、16...... 第n位数.（）
7：2、5、10、17、26……，第n位数.（）
8 ： 4，16，36，64，？，144，196，…？第一百个数（）
9、观测下面两行数
2，4，8，16，32，64， ．．．（1）
5，7，11，19，35，67．．．（2）
根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。
10、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前2023个中有几个是黑的？
11. =8=16 =24……用品有N的代数式表达规律（）
12. 12，20，30，42，()
127，112，97，82，( )
3，4，7，12，( )，28
13 . 1，2，3，5，()，13
14. 0，1，1，2，4，7，13，( )
15 .5，3，2，1，1，( )
16. 1，4，9，16，25，( )，49
17. 66，83，102，123，( ) ，
18． 1，8，27，( )，125
19。 3，10，29，( )，127
20， 0，1，2，9，()
21； ()。则第n项代数式为：（ ）

22 ， 2/31/22/51/3( )。则第n项代数式为（ ）
23 ， 1，3，3，9，5，15，7，( )
24. 2，6，12，20，( )
25. 11，17，23，( )，35。
26. 2，3，10，15，26，( )。
27. ： 1，8，27，64，( )
28. ：0，7，26，63 ，( )
29. -2，-8，0，64，( )
30. 1，32，81，64，25，( )
31. 1，1，2，3，5，( )。
32. 4，5，( )，14，23，37
33. 6，3，3，( )，3，-3
34．1，2，2，4，8，32，( )
35 。2，12，36，80，()
36. 3/2， 2/3， 3/4，1/3，3/8 ( )
37.观测下列各算式：
1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…

按此规律
（1） 试猜想：1+3+5+7+…+2023+2023的值
？
（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？

38、下面数列后两位应当填上什么数字呢？
23581217____

39.请填出下面横线上的数字。

112358____ 21
40、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？

41、有一串数字 3610 1521 ___ 第6个是什么数？
42、观测下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2023个数是（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
43、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，假如这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个．
二．几何图形变化规律题
44、观测下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……
从第1个球起到第2023个球止，共有实心球个．
45、观测下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2023个图形是（填图形名称）.
46. (2023年大连市中考题)在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表达），设计如图a所示的图形。（1）请你运用这个几何图形求的值为。
（2）请你运用图b，再设计一个能求的值的几何图形。

47.2023年河北省中考题)观测下面的图形（每一个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：

（1）写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之相应的图示；

（2）猜想并写出与第n个图形相相应的等式。
48。 右图是一回形图，其回形通道的宽与OB的长均为1，回形线与射线OA交于点A1，A2，A3，…。若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，……，依此类推。则第10圈的长为。

49． 瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，……，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是。
50、计算类(2023年陕西省中考题)观测下列等式：，…… 则第n个等式可以表达为。
51．(2023年哈尔滨市中考题)观测下列各式：，，，……根据前面的规律，得：。（其中n为正整数）
52. (2023年耒阳市中考题)观测下列等式：观测下列等式：4－1=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，36-25=11，……这些等式反映了自然数间的某种规律，设n（n≥1）表达了自然数，用关于n的等式表达这个规律为。
53、 图形类 (2023年淄博市中考题)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点。观测图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点共有个。

54、 (2023年宁夏回自治区中考题) “”代表甲种植物，“”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。按此规律，第六个图案中应种植乙种植物株。

55． (2023年呼和浩特市中考题)如图，是用积木摆放的一组图案，观测图形并探索：第五个图案中共有块积木，第n个图案中共有块积木。

56.图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面-层有一个圆圈，以下各层均比上-层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n= ．

假如图1中的圆圈共有12层，
（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是( )；
（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和( )．
57．例如、观测下列数表：根据数列所反映的规律，第行第列交叉点上的数应为______ .

58。 要抓题目里的变量
例如，用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第个图形中需要黑色瓷砖块（用含的代数式表达）.（海南省2023年初中毕业升考试数学科试卷（课改区））

这一题的关键是求第个图形中需要几块黑色瓷砖？
59.云南省2023年课改实验区高中（中专）招生统一考试也出有类似的题目：“观测图（l）至（4）中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n个图中小圆圈的个数为m，则，m=（用含 n 的代数式表达）.”

60．譬如，日照市2023年中档学校招生考试数学试卷“已知下列等式：
① 13＝12；
② 13＋23＝32；
③ 13＋23＋33＝62；
④ 13＋23＋33＋43＝102 ；
…………
由此规律知，第⑤个等式是．”
61、要善于寻找事物的循环节
有譬如，玉林市2023年中考数学试卷：“观测下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……
从第1个球起到第2023个球止，共有实心球个。”
62、

你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。这样捏合到第次后可拉出64根细面条。
63.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，鉴定墨迹盖住部分的整数的和是 ．

–4 –3 –2 -1 0 1 2 4 5

64.现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：
▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……
则黑色三角形有个，白色三角形有个。
三、数、式计算规律题
65、已知下列等式：
① 13＝12；
② 13＋23＝32；
③ 13＋23＋33＝62；
④ 13＋23＋33＋43＝102 ；
由此规律知，第⑤个等式是 ．
66、观测下面的几个算式：
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
　　1+2+3+4+3+2+1=16，
　　1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.

67. 观测下列算式： ，，，，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：， 第n个式子呢?___________________
68. 一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。

①2张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼在一起可坐______人。
②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。
③若在②中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐_________人。
69 观测下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：
1，，，，，，…
70. 平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n=.
71. 观测图1-27中有几个三角形?由此你发现三角形的个数有什么规律呢?

一个三角形 3个三角形 ______个三角形 ______个三角形

_________个三角形(n个点)

归纳—猜想~~~找规律
给出几个具体的、特殊的数、式或图形，规定找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思绪是实行特殊向一般的简化；具体方法和环节是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否对的,下面通过举例来说明这些问题.
一、数字排列规律题
1、 观测下列各算式：
1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…

按此规律
（2） 试猜想：1+3+5+7+…+2023+2023的值
？

（3）推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？

2、下面数列后两位应当填上什么数字呢？
23581217____

3、 请填出下面横线上的数字。

112358____ 21

4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？

5、有一串数字 3610 1521 ___ 第6个是什么数？
6、观测下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2023个数是（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，假如这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个．
二、几何图形变化规律题

1、观测下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……
从第1个球起到第2023个球止，共有实心球个．

2、观测下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2023个图形是（填图形名称）.

三、数、式计算规律题
1、已知下列等式：
① 13＝12；
② 13＋23＝32；
③ 13＋23＋33＝62；
④ 13＋23＋33＋43＝102 ；
由此规律知，第⑤个等式是 ．
2、观测下面的几个算式：
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
　　1+2+3+4+3+2+1=16，
　　1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.
3、1+2+3+…+100＝？通过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+，其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…＝ ？
观测下面三个特殊的等式

将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝
读完这段材料，请你思考后回答：
⑴
⑵
⑶
4、

参考答案:
一、1、（1）1004的平方（2）n+1的平方
2、2330。数列中每两个相邻数字间的差分别是1，2，3，4，5，6，7。
3、13。这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。

4、34 。考虑时，可以从第一个数开始，每3个数加一个括号（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），……一共加了33个括号，剩下的一个必是第100个。每个括号的第一个数分别是1，2，3，……因此第100个数必然是34。
5、28。3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第6个是28。其实一般这类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除，有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加1或减1。
6、A 7、33
二、 1、602 2、圆
三、1、
2、10000
3、 ⑴343400 或⑵⑶
4、109.