孝感市2015-2016学年高二下学期数学（理）期中试题及答案.doc

2015—2016学年度下学期孝感市五校教学联盟
期中联合考试
高 二 数 学（理 科）试 卷
命题人： 审题人：
（考试时间120分钟，满分150分）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．焦点是的抛物线的标准方程是（ ）
A． B． C． D．
2．是 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．椭圆的短轴的长是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
4．命题≥的否定是（ ）
A．≥ B．＜
C．≥  D．＜
5．已知双曲线(＞，＞)的实轴的两个端点和虚轴的两个端点恰好构成一个正方形，则此双曲线的离心率为（ ）
A．1 B． C． D．2
6．在平面直角坐标系中，曲线位于第一、三象限。若曲线经过点，且曲线上的点到轴的距离与其到轴的距离的比是常数，则曲线的方程是（ ）
A． B． C． D．
7．下列四个命题，其中是真命题的是（ ）
A．“两个全等三角形的周长相等”的逆命题
B．“若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被2整除”的否命题
C．“对顶角相等”的逆否命题
D．＜
8．已知椭圆的长轴长为10，离心率为，则椭圆的标准方程是（ ）
A． B． 或
C． D． 或
9．已知点，动点满足，则动点的轨迹方程是（ ）
A．＞  B．
C．＜ D．[来源:学科网ZXXK]
10．双曲线与椭圆的（ ）
A．焦点相同 B．焦距相同 C．离心率相等 D．形状相同
11．下列四个说法：
①若向量｛｝是空间的一个基底，则｛｝也是空间的一个基底．
②空间的任意两个向量都是共面向量．
③若两条不同直线的方向向量分别是，则∥∥．
④若两个不同平面的法向量分别是且，则∥．
其中正确的说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．已知圆的标准方程是＞，若圆与轴交于两点，且点在点的上方，圆与轴交于两点，且点在点的右方，则中点的轨迹方程是（ ）
A．＞1，＞ B．
C．＞1，＞ D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．已知空间向量，，，则空间向量的坐标是_____________。
14．已知直线的方向向量分别是，，若，则实数的值是_____________。
A
C1
B1
A1
C
B
D
第16题图
15．已知双曲线的渐近线方程是，且与椭圆有共同焦点，则双曲线的标准方程是_____________。[来源:学&科&网]
16．如图，已知三棱柱中，是棱上一点，
且设，用表示
向量，则_____________。

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
已知命题：方程有实根，命题：－1≤≤5．
若为假命题，为真命题，求实数的取值范围．

18．（本小题满分12分）
已知曲线经过点．
（1）求曲线的方程．
（2）若曲线上一点到点的距离等于6，求点到点的距离．

19．（本小题满分12分）
已知抛物线＞的准线是直线，焦点是．
（1）求抛物线的方程．
（2）若与轴交于点，点在抛物线上，且到焦点的距离为8，求的面积．

20．（本小题满分12分）
如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱、的中点，与交于点．
（1）求证：平面．
（2）求异面直线与所成角的余弦值．
D1
O
B1
C1
B
C
A
D
A1
F
E

21．（本小题满分12分）[来源:Z|xx|k.Com]
已知椭圆的两个焦点是，且椭圆经过点．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）若过左焦点且倾斜角为45°的直线与椭圆交于两点，求线段的长．

22．（本小题满分12分）
A
B
C
D
P
F
E
如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，点分别为的中点，若．
（1）求证：∥平面．
（2）求直线与平面所成的角．

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期中联合考试
高 二 数 学（理 科）参 考 答 案
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12[来源:Z#xx#k.Com]
答 案
A
B
C
D
B
D
C
D
A
B
D
A
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13． 14． 1 15． 16．
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
解：p为真命题 --------------------------------------3分
p∧q为假命题， p∨q为真命题，一真一假 --------------------4分
当p真q假时， ------------------------------7分
当p假q真时， -------------------------------9分
综上所述，实数m的取值范围是： ----------------------10分
18．（本小题满分12分）
解：（1）由已知得： ----------2分 解得 --------5分
所以曲线C的方程为： --------------------------------------------6分
（2）由（1）知，曲线C是焦点在x轴上的椭圆 ------------------------------7分
且
分别是椭圆的左右焦点 ---------------------------------10分
由椭圆定义得：-----12分
19．（本小题满分12分）
解：（1）由已知得： ---------------------------------------------2分
所以抛物线C的方程是： ----------------------------------------------4分
（2）由已知得：，所以 -------------------------6分
设抛物线上的点，由抛物线的定义知：
-------------------------------------------8分
代入，得 ----------------------------10分
-----------------------------------------12分
x
y
z
D1
O
B1
C1
B
C
A
D
A1
F
E
20．（本小题满分12分）
解：（1）依题意，以D为原点，分别以所
在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图，则

--------------------2分

--------------4分

------------------------6分
平面 --------------------------------------------8分
（2），
---------------11分
所以异面直线OE与BF所成角的余弦值为 ----------------------------12分
21．（本小题满分12分）
解：（1）由已知得，椭圆的焦点在轴上
是椭圆短轴的一个顶点 ---------------------2分
------------------------------------4分
所以椭圆的标准方程为 ---------------------------5分
（2）由已知得，直线l斜率，而
所以直线l方程为：，即 --------------7分
代入方程，得，即
设则 ----------10分

------------------12分
A
B
C
D
P
F
E
x
y
z
22．（本小题满分12分）
解：（1）依题意，以A为原点，分别以所在
直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图，则

------------------2分

平面PAB的一个法向量是 -------4分

故 ∥平面 -----------------------------------------------6分
（2）
---------------------------------------------7分
设平面PCD的一个法向量为
由 得
，令，得 -----------------------------------9分[来源:学§科§网]
而

且， ----------------------------------11分
所以EF与平面PCD所成的角是90°－60°=30°----------------------------12分
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