襄阳五中考前复习题.doc

襄阳五中复习训练题（2）
命题人杨青林
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．已知，为虚数单位，且，则的值为 ( ）
A．4 B．4+4 C． D．2
2．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U = AB，则集合 的真子集共有
A．3个 B．6个 C．7个 D．8个
3．要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）
A．向左平移单位 B．向右平移单位 C．向右平移单位 D．向左平移单位
4．半径为R的球的内接正三棱柱的三个侧面积之和的最大值为（ ）
A、 B、 C、 D、
5．已知数据是武汉市个普通职工的2013年的年收入,设这个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上比尔.盖茨的2013年的年收入（约900亿元），则这个数据中，下列说法正确的是（ ）
A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变
B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大
C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变
D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变。
6．在各项均为正数的等比数列中，，则下列结论中正确的是（ ）
A．数列是递增数列； B．数列是递减数列；
C．数列既不是递增数列也不是递减数列；
D．数列有可能是递增数列也有可能是递减数列．
7．已知实数，对于定义在上的函数，有下述命题：
①“是奇函数”的充要条件是“函数的图像关于点对称”；
②“是偶函数”的充要条件是“函数的图像关于直线对称”；
③“是的一个周期”的充要条件是“对任意的，都有”；
④ “函数与的图像关于轴对称”的充要条件是“”
其中正确命题的序号是( )
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
8．在边长为1的正三角形ABC中，＝x，＝y，x>0，y>0，且x＋y＝1，
则·的最大值为 (　　)
A．－ B．－ C．－ D．－
9．设是双曲线的两个焦点，是上一点，
若，且的最小内角为，则的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数，若，
且，则（ ）
A. 2 B. 4 C.8 D. 随值变化

二. 填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡的对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.

（一） 必考题（11—14题）
11．执行如图所示的程序框图，输出的= ．

12．若不等式组表示的平面区域是
一个三角形，则的取值范围是　 　.
13．已知椭圆的面积计算公式是，
则________；
14. 设数列这个数列第2010项的值是________；
这个数列中，第2010个值为1的项的序号是　 　.
（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分.）
15.（选修4-1：几何证明选讲）
如图，AB为半径为2的圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦，
垂足为E，弦BM与CD交于点F．则＋BF·BM＝　　　　　

16.（选修4-4：坐标系与参数方程）
在极坐标系中，直线ρ(cosθ－sinθ)＋2＝0被曲线C：ρ＝2所截得弦的中点的极坐标为________．
三、解答题
17．（本小题共12分）
根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示.

假设每名队员每次射击相互独立.
（Ⅰ）求上图中的值；
（Ⅱ）队员甲进行三次射击，求击中目标靶的环数不低于8环的次数的分布列及数学期望（频率当作概率使用）；
（Ⅲ）由上图判断，在甲、乙两名队员中，哪一名队员的射击成绩更稳定？（结论不需证明）

18．（本小题共12分）
如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，,是边长为2的等边三角形，,.
（Ⅰ）求证：底面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小；
（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得∥平面？如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由．

17解：（Ⅰ）由上图可得,
所以. --------------------------------3分
（Ⅱ）由图可得队员甲击中目标靶的环数不低于8环的概率为
----------------------------------4分
由题意可知随机变量的取值为：0,1,2,3. ----------------------------------5分
事件“”的含义是在3次射击中，恰有k次击中目标靶的环数不低于8环.
----------------------------------8分
即的分布列为

0
1
2
3
[来源:学科网]

所以的期望是. ------------------------10分
（Ⅲ）甲队员的射击成绩更稳定. ---------------------------------13分
18．（本小题共12分）
解：（Ⅰ）因为底面是菱形，,
所以为中点. -------------------------------------1分
又因为,
所以, ---------------------------------------3分[来源:学科网]
所以底面. ----------------------------------------4分
（Ⅱ）由底面是菱形可得,
又由（Ⅰ）可知.
如图，以为原点建立空间直角坐标系.
由是边长为2的等边三角形，，
可得.
所以.---------------------------------------5分
所以,.
由已知可得 -----------------------------------------6分
设平面的法向量为，则[来源:学,科,网Z,X,X,K]
即
令，则，所以.----------------------------------------8分
因为，----------------------------------------9分
所以直线与平面所成角的正弦值为，
所以直线与平面所成角的大小为. -----------------------------------------10分
（Ⅲ）设，则
.---------------------------------11分
若使∥平面，需且仅需且平面，---------------------12分
解得,----------------------------------------13分
所以在线段上存在一点，使得∥平面.
此时=. -----------------------------------14

19（12分）某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中、是过抛物线焦点的两条弦，且其焦点，，点为轴上一点，记，其中为锐角．
求抛物线方程；
如果使“蝴蝶形图案”的面积最小，求的大小？

19理科 （1） 由抛物线焦点得,抛物线方程为 ……5分
（2） 设，则点 ……6分
所以，，既 ……7分
解得 ……8分
同理： ……9分
……10分
……11分
“蝴蝶形图案”的面积
令, ……12分
则, 时,即“蝴蝶形图案”的面积为8

20(本小题满分12分)

（1） 求数列的通项公式；
（2） 当时，数列中是否存在含有在内的三项构成等差数列，若存在 ，请求出来；若不存在，请说明理由。

21（13分）已知椭圆：.
(1) 椭圆的短轴端点分别为(如图)，直线分别与椭圆交于两点，其中点满足，且.
①证明直线与轴交点的位置与无关；
②若∆面积是∆面积的5倍，求的值；
(2)若圆:.是过点的两条互相垂直的直线,其中交圆于、
两点,交椭圆于另一点.求面积取最大值时直线的方程.
解：（1）①因为,M (m,)，且，
直线AM的斜率为k1=,直线BM斜率为k2=,
直线AM的方程为y= ,直线BM的方程为y= , ……2分

由得，

由得，
； ……4分
据已知，，
直线EF的斜率

直线EF的方程为 ,
令x=0,得 EF与y轴交点的位置与m无关. ……5分
②,,,
,，, ……7分
，
整理方程得，即，
又有，， ，为所求. ……10分[来源:学科网ZXXK]

(2) 因为直线,且都过点,所以设直线,
直线, ……12分
所以圆心到直线的距离为,
所以直线被圆所截的弦；
由,所以
所以 ……14分
所以
当时等号成立,
此时直线 ……16分

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
C
A
B
C
A
D
D
A
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 8194 12． 13. 14. ，8076181 15. 16 16.　[来
20．解：由题意 ①
②
由②-①得，又
∴，故数列从第二项开始为等比数列…………………………3分
将代入①式，，∴时，
∴数列的通项 …………………………6分
（2） ∴ …………………………8分
假设存在包含的三项成等差数列
不妨设且

……10分
………………………12分