《生活中的正负数》教学案例与反思.doc

生活中的正负数案例反思：符号化思想在建构性学习中的渗透

　教学片段(生活中的正负数):
　　师:请同学们听清信息,独立思考,选择自己喜欢的方式,把听到的信息准确、简洁地在表格中表示出来,要让别人一眼就能明白你表示的意思。

　　师叙述、生记录:
　　①足球比赛,中国国家队上半场进了3个球,下半场丢了2个球。
　　②学校这学期四年级共转来32名新同学,五年级转走了11名同学。
　　③小朋友的妈妈做生意,在三月份赚了6000元,四月份亏了2000元。
　　教师将学生的记录情况进行归类,然后用投影展示出来,主要有以下几种:
　　第一种:只有数字,没有符号。
　　第二种:用文字表示(其中还有错别字。)
　　第三种:数字前用笑脸图、哭脸图表示。
　　第四种:数字前用左右箭头表示。
　　第五种:数字前用√、×表示。
　　第六种:数字前用+、-表示。
　　师:大家觉得这些方法怎么样?先在小组内讨论,然后汇报交流。
　　生:我觉得第一种方法没有表示出足球比赛的胜负。
　　生:第二种方法记得太慢,还出现了错别字。
　　生:后面四种方法都把相反的意思表示出来了。
　　师:后面四种方法是用什么表示相反意思的?
　　生:数字前都加了标记。
　　师:这些标记都是一种符号。那这四种标记中你觉得哪一种最好呢?
　　生:用笑脸、哭脸图看着直观,但画起来比较麻烦。
　　师:你的意思是表示的标记要简洁一点,是吗?
　　生:是的,后面三种符号都比较简洁,写起来很快。
　　师:在后面三种表示方法中,你最喜欢哪一种呢?为什么?
　　生:我最喜欢箭头,因为箭头方向明确,就像公共卫生间里写着一个“男”字加一个箭头,我们就知道朝哪边走了。
　　师:你观察得真仔细!
　　生:我喜欢“√”和“×”,因为作业做对了就打√,做错了就打×,它们相反的意思很明确,而且我们天天都要改作业,非常熟悉。
　　生:“+”和“-”相反的意思很明确,也是我们天天能见面的,它还是数学书上的。
　　师:大家都有各自喜欢的表示方式,哪一种最能让大家一眼就看明白呢?
　　生:我觉得这三种表示方式都可以,只要自己心里明白什么符号表示什么意思就行了。
　　师:你的符号你明白,我的符号我明白,但数学语言是要交流的,怎样才能让大家看了都明白呢?
　　生:只有用统一的符号,才能让大家看了都能明白。
　　师:从统一符号的要求去看,你认为哪一种表示方式最好?
　　生:我认为第六种最好,因为用“+”和“-”不但能表示出相反的意思,还能清楚地知道:用“+”表示增加,用“-”表示减少,谁都能看明白。
　　师:你想的和数学家表达的一样,这种表达方式很简单,符号统一,一看就明白,所以是大家一致公认的,它是一种约定俗成的数学符号。
　　师:你知道像上面的数叫什么?(板书:正数)“+3”怎么读?
　　生:读加三。
　　师导读:应读作正三。
　　师:像下面的数呢?(板书:负数)“-2”怎么读?
　　生:负二。
　　教师介绍正负号,然后让学生用正负号写出上面表格中的6个数,并读出这些数。
　　师:这里的加号、减号和过去的意义不同,加号叫做正号,减号叫做负号。
　　……
　　解读剖析:
　　建构主义学习观认为,学生不是简单被动地接受信息,而是根据自己已有的经验,主动对外部信息进行选择、加工和处理,建构起自己的理解和知识的意义。因此,学生掌握数学概念的过程是一个自我建构的过程,是在外部信息与原有知识框架相互作用的过程中“发生”的,教师的任务就是在充分了解学生已有经验的基础上,动态地、真实地展现数学知识的发生和形成过程,并顺着学生的思路有针对性地灵活施教,摒弃教师僵硬死板的灌输和学生机械被动的接受,从而促使数学建构学习自然“发生”。“负数”在生活中比较常见,但这个概念对学生来说是陌生的,因为这是第一次出现带有符号的数字。因此,在引领学生建构这一概念时,要充分渗透符号化思想,即根据建构主义学习理论,让学生亲历“具体事物→学生个性化的符号表示→学会数学的表示”这一逐步形式化的过程,进而培养学生的符号意识。在上述教学片段中,学生主要经历了以下几个逐步推进的建构阶段。
一是生活经验“多样化”。数学课程标准指出,无论在哪个学段,都应鼓励学生用自己独特的方式表示具体情境中的数量关系和变化规律,这是发展学生符号意识的决定性因素。用这一理念来审视数学教学,我们会发现,不少教师觉得学生学会“符号运算”是一个极大的难题,其原因就在于平时的教学中我们不重视学生经验中的“符号世界”。其实,学生已有的生活经验中潜藏着“符号意识”,这是发展学生“符号感”的重要基础。为此,教师对学生渗透符号思想时,要找准学生的真实起点,充分激活他们的生活经验,让多样化的想法得到充分展示。本课教学紧密联系生活,从经验素材中引出需要研讨的问题,使学生既感到熟悉,又感到亲切。如在建构活动的起始阶段,老师创设了一个情境:让学生用自己喜欢的方式记录生活事件中具有相反意义的数据。学生一听是自己喜欢的方式,想出了许多方法,生活经验得到充分唤醒。教师经过整理后一一展示出来,这些方法和数据都是学生真实想法的流露。教师从这些想法中了解到哪些学生头脑中已经具备了有利于新知学习的“原始资源”,哪些学生还存在“错误认识”或新知的“空白点”,从而根据学生对新知识的了解程度采取有针对性的推进措施。
　　二是多种方式“符号化”。当学生的多种表示方式展示出来后,教师及时引导学生进行讨论交流。教师有意识地渗透数学符号思想,让学生在评价中感觉到符号的重要性和优势。具体过程是:教师首先让学生在小组内讨论,让每个学生都有发表自己见解的机会,接着进行全班交流。在交流中,学生很快发现了第一种方法没有表示出相反的意思,第二种方法不够简洁,此时是渗透符号意识的一个契机,教师及时引领学生体验后四种方法的优势,让学生总结出它们的共同点,即数字前添加符号,从而体验到符号的简洁性。在将学生的思维集中在“符号”上之后,还让学生对符号进行了初步的评价,排除了用图形表示的符号,使学生明白同样的是符号,也有简洁和繁琐之分。这一阶段的探究在学生概念建构活动中起着承上启下作用,是学生的思维由“经验思维”向“符号思维”转化的奠基阶段。
　　三是个性符号“数学化”。当学生能用简洁的个性化符号表示后,教师不失时机地引导他们由“个性化的符号表示”向“数学化的符号表示”迈进,因为数学课毕竟姓“数”。教学中教师先让学生对三种个性化符号进行评价,学生从自己的喜好的角度谈了各自的看法,而且理由也比较充分。教师肯定了学生的个性化思维方式后,创设了一个认知冲突:你的符号你明白,我的符号我明白,但数学语言是要交流的,怎样才能让大家看了都明白?及时将学生引向“数学”符号中去,使他们体验到统一符号的必要性。学生通过讨论明白了:在数学上为了交流的方便,必须要确定一种大家公认的、约定俗成的最简洁的数学符号表示方式。该环节在学生的建构活动中属于升华阶段,它是数学课中向学生渗透符号思想的重要一步,是学生的思维由“一般符号思维”定格为“数学符号思维”的关键环节,经过这一阶段后,“正负数”概念的雏形已经形成,下一阶段的任务就是对概念进行巩固深化。
　　总之,该课教学的突出特点在于它将学生的已有经验充分激活,教师引领学生在亲历探索过程中感悟、体验,在比较、评价中筛选、淘汰,教师顺着学生的思路步步启发,使学生的生活经验逐渐符号化、数学化和形式化,最终深刻地建构起“正负数”的概念,这正是数学新课程所倡导的重要教学方式之一。