第六章练习题及参考解答.doc

第六章练习题及参考解答
6.1 下表给出了美国1960-1995年36年间个人实际可支配收入X和个人实际消费支出Y的数据。
表6.6 美国个人实际可支配收入和个人实际消费支出 (单位：百亿美元)
年份
个人实际可支配收入
X
个人实际
消费支出
Y
年份
个人实际可支配收入
X
个人实际
消费支出
Y
1960
1961
1962
1963
1964
1965
1966
1967
1968
1969
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
157
162
169
176
188
200
211
220
230
237
247
256
268
287
285
290
301
311
143
146
153
160
169
180
190
196
207
215
220
228
242
253
251
257
271
283
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
326
335
337
345
348
358
384
396
409
415
432
440
448
449
461
467
478
493
295
302
301
305
308
324
341
357
371
382
397
406
413
411
422
434
447
458
注：资料来源于Economic Report of the President，数据为1992年价格。
要求：（1）用普通最小二乘法估计收入—消费模型；

（2）检验收入—消费模型的自相关状况（5%显著水平）；
（3）用适当的方法消除模型中存在的问题。

练习题6.1参考解答:
（１）收入—消费模型为

Se = (2.5043) (0.0075)
t = (-3.7650) (125.3411)
R2 = 0.9978，F = 15710.39，d f = 34，DW = 0.5234

（２）对样本量为36、一个解释变量的模型、5%显著水平，查DW统计表可知，dL=1.411，dU= 1.525，模型中DW<dL，显然消费模型中有自相关。
（３）采用广义差分法
et= 0.72855 et-1
（0.0189）
t = （-2.0220） （50.1682）
R2 = 0.9871 F = 2516.848 d f = 33 DW = 2.0972
查5%显著水平的DW统计表可知dL = 1.402，dU = 1.519，模型中DW = 2.0972> dU，说明广义差分模型中已无自相关。同时，可决系数R2、t、F统计量均达到理想水平。

最终的消费模型为
Y t = 13.9366+0.9484 X t

6.2 在研究生产中劳动所占份额的问题时，古扎拉蒂采用如下模型
模型1
模型2
其中，Y为劳动投入，t为时间。据1949-1964年数据，对初级金属工业得到如下结果：
模型1
t = （-3.9608）
R2 = 0.5284 DW = 0.8252
模型2
t = （-3.2724）(2.7777)
R2 = 0.6629 DW = 1.82
其中，括号内的数字为t统计量。
问：（1）模型1和模型2中是否有自相关；
（2）如何判定自相关的存在？
（3）怎样区分虚假自相关和真正的自相关。

练习题6.2参考解答:
（1）模型1中有自相关，模型2中无自相关。
（2）通过DW检验进行判断。
模型1：dL=1.077, dU=1.361, DW<dL, 因此有自相关。
模型2：dL=0.946, dU=1.543, DW>dU, 因此无自相关。
（3）如果通过改变模型的设定可以消除自相关现象，则为虚假自相关，否则为真正自相关。

6.3下表是北京市连续19年城镇居民家庭人均收入与人均支出的数据。
表6.7 北京市19年来城镇居民家庭收入与支出数据表（单位：元）
年份
顺序
人均收入
(元)
X
人均生活消
费支出(元)
Y
商品零售
物价指数(%)
P
人均实
际收入(元)
X1
人均实际消费支出(元)Y1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
450.18
491.54
599.40
619.57
668.06
716.60
837.65 1158.84
1317.33
1413.24
1767.67
1899.57
2067.33
2359.88
2813.10
3935.39
5585.88
6748.68 7945.78
359.86
408.66
490.44
511.43
534.82
574.06
666.75
923.32
1067.38
1147.60
1455.55
1520.41
1646.05
1860.17
2134.65
2939.60
4134.12
5019.76
5729.45
100.00
101.50
108.60
110.20
112.30
113.00
115.40
136.80
145.90
158.60
193.30
229.10
238.50
258.80
280.30
327.70
386.40
435.10
466.90
450.18
484.28
551.93
562.22
594.89
634.16
725.87
847.11
902.90
891.07
914.47
829.14
866.81
911.85
1003.60
1200.91
1445.62
1551.06
1701.82
359.86
402.62
451.60
464.09
476.24
508.02
577.77
674.94
731.58
723.58
753.00
663.64
690.17
718.77
761.56
897.04
1069.91
1153.70
1227.13
要求：（1）建立居民收入—消费函数；
（2）检验模型中存在的问题，并采取适当的补救措施预以处理；
（3）对模型结果进行经济解释。

练习题6.3参考解答：
收入—消费模型为
①根据名义人均收入X和名义人均消费支出Y建立消费函数，应用最小二乘法估计回归模型，结果如下：

（17.0022）（0.0054）
（5.4771） (133.5980)
R2=0.9991 F=17848.43 DW=0.7904
此模型的可决系数为0.9991，接近于1，表明模型对样本拟合优度高；F统计量为17848.43，其伴随概率为0.00000，接近于零，表明模型整体线性关系显著，且回归系数均显著；
DW检验
对样本数n为19，解释变量个数k为1，若给定的显著性水平=0.05，查DW统计表得，dL=1.18，dU=1.401，而0<DW =0.7904< dL=1.18，这表明模型存在一阶正自相关。
偏相关系数检验
方程窗口点击view\residual test\correlogram-Q-statistics

从上图可知，所有滞后期的偏相关系数PAC的绝对值均小于0.5，表明回归模型不存在高阶自相关性
BG检验: 方程窗口点击view\residual test\serial Correlation LM Test
滞后期为1，得以下结果：

由上表可以看出，=6.1463， prob(nR)=0.0132小于给定的显著性水平=0.05，并且et-1回归系数的T统计量值绝对值均大于2，表明模型存在一阶自相关性。
滞后期为2，得以下结果：

由上表可以看出，=6.8760， prob(nR)=0.0321小于给定的显著性水平=0.05，但et-1、 et-2回归系数的T统计量值绝对值均小于2，表明模型是否存在二阶自相关性仍需进一步验证。
采用广义差分法估计回归模型
LS Y C X AR(1) AR(2)

149.1197 + 0.7108+ [AR(1)=0.2239，AR(2)=0.4825]
（72.8945） （0.0112） （0.4385） （0.4312）
t= (2.0457) （63.7173） （0.5106）（1.1191）
R=0.9994， F=7707.254，prob(F)= 0.000000 DW=1.6979
输出结果显示AR(1)为0.2239，AR(2)为0.4825，但回归系数的t检验不显著，表明模型确实不存在二阶自相关，重新应用广义差分法估计回归模型，估计结果如下：
LS Y C X AR(1)

133.7683+0.70933+[AR(1)=0.6685]
（55.0117）（0.0130）(0.2335)
（2.4316） (54.6022) (2.8623)
R2=0.9994 F=12710.48 DW=1.8280
输出结果显示AR(1)为0.6685，且回归系数的t检验显著，表明模型确实存在一阶自相关；调整后模型DW为1.8280，样本容量n为18个，解释变量个数k为1，查5%显著水平DW统计表可得dL=1.158，dU=1.391，而dU=1.391<DW =2.013725< 4-dU，这表明调整后模型不存在一阶自相关
偏相关系数检验广义差分法估计的模型：

从上图可知，所有滞后期的偏相关系数PAC的绝对值均小于0.5，表明广义差分法估计的回归模型不存在高阶自相关性
BG检验广义差分法估计的模型:
滞后期为1，得以下结果

从上表可知，当滞后期为1时，=1.6024， prob(nR)=0.2056，当滞后期为2时，=1.7421， prob(nR)=0.4185，伴随概率均大于给定的显著性水平=0.05，并且残差滞后期的回归系数的t统计量值绝对值均小于2，这表明广义差分法估计的回归模型已消除高阶自相关性。
②考虑价P因素建立名义人均收入X与名义人均消费支出Y模型，应用最小二乘法估计回归模型，结果如下：
Ls y c x p

-33.3482+0.6505+1.3756
（34.2164）（0.0186）(0.3467)
（-0.9746） (35.0249) (3.9679)
R2=0.9995 F=16672.07 DW=1.2812
此模型的可决系数为0.9995，接近于1，表明模型对样本拟合优度高；F统计量为16672.07，其伴随概率为0.00000，接近于零，表明模型整体线性关系显著，且回归系数均显著；
DW检验
对样本数n为19，解释变量个数k为2，若给定的显著性水平=0.05，查DW统计表得，dL=1.074，dU=1.536，而dL <DW =1.2812< dU ，这表明无法判定模型是否存在一阶正自相关。
偏相关系数检验：方程窗口点击view\residual test\correlogram-Q-statistics

从上图可知，所有滞后期的偏相关系数PAC的绝对值均小于0.5，表明回归模型不存在高阶自相关性
BG检验: 方程窗口点击view\residual test\serial Correlation LM Test
滞后期为1，得以下结果：

由上表可以看出，=1.6955， prob(nR)=0.1929大于给定的显著性水平=0.05，并且et-1回归系数的T统计量值绝对值均小于2，表明模型不存在一阶自相关性。
滞后期为2，得以下结果：

从上表可以看出，=1.7738， prob(nR)=0.4119大于给定的显著性水平=0.05，并且et-1和et-2 回归系数的t统计量值绝对值均小于2，回归系数显著地为零，表明模型不存在一阶、二阶自相关性。
③根据实际人均收入X1和实际人均消费支出Y1建立消费函数，应用最小二乘法估计回归模型，结果如下：

79.9300+0.6905
（12.3992）（0.0129）
（6.4464） (53.6207)
R2=0.9941 F=2875.178 DW=0.5747
DW＝0.5747，取，查DW上下界，说明误差项存在正一阶自相关。
偏相关系数检验：方程窗口点击view\residual test\correlogram-Q-statistics

从上图可知，滞后期为1时偏相关系数PAC的绝对值大于0.5，表明回归模型存在一阶自相关性
BG检验: 方程窗口点击view\residual test\serial Correlation LM Test
滞后期为1，得以下结果：

由上表可以看出，=7.3514， prob(nR)=0.0067小于给定的显著性水平=0.05，并且et-1回归系数的T统计量值绝对值均小于2，表明模型存在一阶自相关性。
滞后期为2，得以下结果：

由上表可以看出，=7.4251， prob(nR)=0.0244小于给定的显著性水平=0.05，并且et-1回归系数的T统计量值绝对值均大于2，但et-2回归系数的T统计量值绝对值均小于2，表明模型存在一阶自相关性。
（３）采用广义差分法估计回归模型，结果如下
Ls y1 c x1 ar(1)

104.0449+0.6693+[AR(1)=0.6300]
（23.8762）（0.0208）(0.1642)
（4.3577） (32.1276) (3.8365)
R2=0.9971 F=2575.896 DW=1.7879
此模型的可决系数为0.9971，接近于1，表明模型对样本拟合优度高；F统计量为2575.896，其伴随概率为0.00000，接近于零，表明模型整体线性关系显著，且回归系数均显著；
DW＝1.7879，对样本数n为18，解释变量个数k为1，取，查DW上下界得，dL=1.158，dU=1.391，而dU <DW< 4-dU ，这表明调整后模型不存在一阶正自相关。
偏相关系数检验广义差分法估计的模型：

从上图可知，所有滞后期的偏相关系数PAC的绝对值小于0.5，表明广义差分法估计的回归模型不存在高阶自相关性。
BG检验广义差分法估计的模型:
滞后期为1，得以下结果

从上表可知，当滞后期为1时，=0.0031， prob(nR)=0.9556， 伴随概率均大于给定的显著性水平=0.05，并且残差滞后期的回归系数的t统计量值绝对值均小于2，这表明广义差分法估计的回归模型已消除高阶自相关性。

原回归模型应为
104.0449+0.6693
其经济意义为:北京市人均实际收入增加1元时，平均说来人均实际生活消费支出将增加0.669元。

6.4 下表给出了日本工薪家庭实际消费支出与可支配收入数据
表6.8 日本工薪家庭实际消费支出与实际可支配收入 单位：1000日元
年份
个人实际可支配收入
X
个人实际
消费支出
Y
年份
个人实际可支配收入
X
个人实际
消费支出
Y
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
239
248
258
272
268
280
279
282
285
293
291
294
302
300
311
329
351
354
364
360
366
370
378
374
371
381
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994

304
308
310
312
314
324
326
332
334
336
334
330

384
392
400
403
411
428
434
441
449
451
449
449

注：资料来源于日本银行《经济统计年报》数据为1990年价格。
要求：（1）建立日本工薪家庭的收入—消费函数；
（2）检验模型中存在的问题，并采取适当的补救措施预以处理；
（3）对模型结果进行经济解释。
要求：（1）检测进口需求模型的自相关性；
（2）采用科克伦－奥克特迭代法处理模型中的自相关问题。

练习题6.4参考解答:
（１）收入—消费模型为

t = (6.1361) (30.0085)
R2 = 0.9751 DW = 0.3528

（２）对样本量为25、一个解释变量的模型、5%显著水平，查DW统计表可知，dL=1.288，dU= 1.454，模型中DW<dL，显然消费模型中有自相关。
采用广义差分法
et= 0.8509 et-1

t = （2.9181） （7.1563）
R2 = 0.6995 DW = 2.3775
查5%显著水平的DW统计表可知dL = 1.273，dU = 1.446，模型中DW = 2.3775> dU，说明广义差分模型中已无自相关。

最终的消费模型为
Y t = 93.7518+0.5351 X t
（3）模型说明日本工薪居民的边际消费倾向为0.5351，即收入每增加1元，平均说来消费增加0.54元。

6.5下表给出了某地区1980-2000年的地区生产总值(Y)与固定资产投资额(X)的数据。
表6.9 地区生产总值(Y)与固定资产投资额(X) 单位：亿元
年份
地区生产
总值(Y)
固定资产投资额(X)
年份
地区生产
总值(Y)
固定资产投资额(X)
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1402
1624
1382
1285
1665
2080
2375
2517
2741
2730
216
254
187
151
246
368
417
412
438
436
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
3124
3158
3578
4067
4483
4897
5120
5506
6088
7042
8756
544
523
548
668
699
745
667
845
951
1185
1180
要求：（1）使用对数线性模型　　进行回归，并检验回归模型的自相关性；
（2）采用广义差分法处理模型中的自相关问题。
(3) 令（固定资产投资指数），（地区生产总值增长指数），使用模型　，该模型中是否有自相关？

练习题6.5参考解答：
（１）对数模型为
　　　　　　ln(Y)=2.1710+0.9511ln(X)
t = (9.0075) (24.4512)
R2 = 0.9692 DW = 1.1598

样本量n=21，一个解释变量的模型，5%显著水平，查DW统计表可知，dL=1.221，
dU= 1.420，模型中DW<dL，显然模型中有正的一阶自相关。
偏相关系数检验：方程窗口点击view\residual test\correlogram-Q-statistics

从上图可知，所有滞后期的偏相关系数PAC的绝对值均小于0.5，表明回归模型不存在高阶自相关性
BG检验: 方程窗口点击view\residual test\serial Correlation LM Test
滞后期为1，得以下结果：

从上表可知，当滞后期为1时，=2.8467， prob(nR)=0.0916， 伴随概率均大于给定的显著性水平=0.05，并且残差滞后期的回归系数的t统计量值绝对值均小于2，这表明回归模型不存在一阶自相关性。
滞后期为2，得以下结果：

从上表可知，当滞后期为2时，=4.2998， prob(nR)=0.1165， 伴随概率均大于给定的显著性水平=0.05，并且残差滞后期的回归系数的t统计量值绝对值均小于2，这表明回归模型不存在二阶自相关性。
（2）采用广义差分法
ls log(y) c log(x) ar(1)

441.2249+0.4423ln+[AR(1)=0.9999]
（157823.1）（0.0680）(0.0448)
（0.0028） (6.5080) (22.3222)
R2=0.9908 F=918.0413 DW=1.5897
此模型经济意义合理，可决系数为0.9908，接近于1，表明模型对样本拟合优度高；F统计量为918.0413，其伴随概率接近于零，表明模型整体线性关系显著，且对样本数n为20，解释变量个数k为1，若给定的显著性水平=0.05，查DW统计表得，dL=1.201，dU=1.411，而dU<DW < 4-dU，这表明调整后模型不存在一阶正自相关。
偏相关系数检验广义差分法估计的模型：

从上图可知，所有滞后期的偏相关系数PAC的绝对值小于0.5，表明广义差分法估计的回归模型不存在高阶自相关性。
BG检验广义差分法估计的模型:
滞后期为1，得以下结果

从上表可知，当滞后期为1时，=2.1538， prob(nR)=0.1422， 伴随概率均大于给定的显著性水平=0.05，并且残差滞后期的回归系数的t统计量值绝对值均小于2，这表明广义差分法估计的回归模型已消除一阶自相关性。

原回归模型应为
441.2249+0.4423ln
其经济意义为:固定资产投资增加1%时，平均说来国内生产总值将增长0.4423%

(3)回归模型为
ls log(y/y(-1)) c log(x/x(-1))

ln(Yt/Yt-1)=0.054 + 0.4422ln(Xt/Xt-1)
t (4.0569) (6.6979)
R2=0.7137 DW=1.5904
模型中DW = 1.5904> dU，说明广义差分模型中已无自相关。