镇江二中高三期中考试试卷2010.11.10.doc

镇江二中高三年级期中考试
数学（文） 试卷
考生注意：
1.本卷考试时间 120分钟，满分 160 分。
2.请将解答写在答题卷上，在本试卷上答题无效。
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
１. 已知命题，则是 ▲
２. 若复数为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为 ▲
3．若 ▲
4. 已知全集，集合，则∁___▲ _
5. 函数在点A处的切线方程是 ▲
6.在等差数列中，，则 ▲
7. 已知向量，则实数m的值为 ▲
8. 已知：0＜x＜2，，则是的 ▲ 条件
（填“充要条件” 、“必要但不充分条件”、”充分但不必要条件”、”既不充分又不必要条件”）
9. 已知向量则实数= ▲
10. 给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：
①“若，则”类比推出“若，则”；
②“若，则复数”类比推出“若，则”；
③“若，则”类比推出“若a，b∈C，则
其中类比得到的结论正确的是 ▲
11. 函数（，）的图象恒过定点，若点在直线
上，其中，则的最小值为 ▲
12.函数对于任意实数满足条件，若则__▲
13．已知函数是周期为4的函数,当时,，若的图象与射线交点的横坐标由小到大依次组成数列,则||= ▲
14．已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，g(x)=f[f(x)]
①若f(x)无零点，则g(x)>0对x∈R成立；
②若f(x)有且只有一个零点，则g(x)必有两个零点；
③若方程f(x)=0有两个不等实根，则方程g(x)=0不可能无解。
④若恒非负，且，则的最小值等于3
其中真命题的个数是__▲ _______个。
二、解答题：
15. 已知向量,
（1）求的最小正周期和最大值；
（2）在分别是角、、的对边，且，求角。

16.已知集合
（1）当时，求
（2）若的取值范围；
（3）若的值.

17．要建一间地面面积为20，墙高为的长方形储藏室（地面不计在总价中），在四面墙中 ，已知含门一面的平均造价为300元，其余三面的造价为200元，屋顶的造价为250元。问怎样设计储藏室地面矩形的长与宽，能使总价最低，最低造价是多少？

18.已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求a的值；（2）判断的单调性，并证明
（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．

19. 设数列的前项和为，且，．
（Ⅰ）求,,,并求出数列的通项公式;
（Ⅱ）设数列的前项和为，试求的取值范围．

20．设函数其中实数．
（Ⅰ）若，求函数的单调区间；
（Ⅱ）当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时，记的最小值为，求的值域；
（Ⅲ）若与在区间内均为增函数，求的取值范围．

镇江二中高三年级第一学期期中考试
数学（文） 答题纸 班级_______________ 姓名_______________ 学号________________ 考试号_______________ 座位号_______________
……………………………………………………………装…………………订……………线…………………………………………………………………

一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1. ________ _______ ___ 　　8. ____________ ___ ___
2. ________________ __ 9. ____________ __ _ ___
3. ___________ ___ ___ 　 10. _______________ _ __
4. ______________ ____ 　 11. ______________ _ ___
5. ______________ _ ___ 　12. _________ ______ ___
6. _______________ ___ 　13. _________ ____ _ ____
7. _____________ _____ 　14. ___________ __ ____ _
二、解答题
15.

16.

17.

18.

19.

20.

高三数学期中试卷答案
1. 2. 3. 4. 5.
6.24 7. -3 8.必要但不充分条件 9.-3 10. 2 11. 8
12. 13. 7 14. 1
15. 解：由题意得，即

的周期是，当时，=3 ，

或(舍去)

16．解：（1）,
（2）
当时，B为空集，不合题意
当时，，应满足
当时，，应满足
时，
（3）要满足，显然且时成立，
此时
而，故所求的值为3。
18．解：（1）函数的定义域为R，因为是奇函数，所以，
即，故．
（另解：由是R上的奇函数，所以，故．
再由，
通过验证来确定的合理性）
(2) 在R上为减函数
证明：设任意,且
=
在R上是增函数
又

所以在R上为减函数
（3）解法一：由（1）知
由上式易知在R上为减函数，
又因是奇函数，从而不等式等价于

在R上为减函数，由上式得：
即对一切
解法二：由（1）知又由题设条件得：
即
整理得，因底数4>1，故
上式对一切均成立，
19. 解：（Ⅰ）由
得

所以，数列是以1为首项，4为公差的等差数列。…………3分

…………7分
（求出给3分，猜出通项公式给5分）
（Ⅱ）=
=…+
=
在N上是增函数，
20．解：（Ⅰ） ，又，
当时，；当时，，
在和内是增函数，在内是减函数．
（Ⅱ）由题意知 ，
即恰有一根（含重根）． ≤，即≤≤，
又， ．
当时，才存在最小值，． ，
． 的值域为．
（Ⅲ）当时，在和内是增函数，在内是增函数．
由题意得，解得≥；
当时，在和内是增函数，在内是增函数．
由题意得，解得≤；
综上可知，实数的取值范围为．

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