高三数学测试题2013.doc

高三数学测试题2013/8/24
命题人：杨继辉
一、选择题
1. 设，则对任意实数，是的
A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件
C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
2.已知函数在上恒正，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
3. 设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为
A． B． C． D．
4. 已知函数
的值为
A．－4 B．2 C．0 D．－2
5. 若是R上的增函数，且，设，若“的充分不必要条件，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
6. 设若关于的方程有三个不同的实数解，则等于
A.5 B. C.13 D.
7. 设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集为
A． B．
C． D．
9. 在上，函数与在同一点取得相同的最小值，那么在上的最大值是
A． B． C． D．
10. 设函数，给出下列四个命题：
①当时，是奇函数； ②当时，方程只有一个实根；③函数的图象关于点对称;
④方程至多有两个实根, 其中正确命题的个数为
A．1 个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
11. 已知函数图象与:关于直线对称,且图象关于对称,则的值为 ．
12. 设是定义在上的函数，给定下列三个条件：（1）是偶函数；（2）的图象关于直线对称；（3）为的一个周期．如果将上面（1）、（2）、（3）中的任意两个作为条件，余下一个作为结论，那么构成的三个命题中真命题的个数有 个．
13. 直线的极坐标方程为，圆C：（θ为参数）上的点到直线的距离值为d，则d的最大值为 .
14. 若函数满足，且时，，则方程的解的个数是 .
15.

三、解答题
16. 设（为实常数）．
（1） 当时，证明：不是奇函数；
（2） 当是奇函数时，证明对任何实数、c都有成立．
17. 如图，在梯形中，，
，四边形为矩形，平面平面，.
（I）求证：平面；
（II）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.

18.已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为。
（1）判断函数在定义域内的单调性，并证明。
（2）记：，若对任意，恒有成立，求实数a 的取值范围。

19. 已知函数f(x)=
(1)当时, 求的最大值;
(2) 设, 是图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数，使得恒成立?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.

20. 已知椭圆经过点，其离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于、两点，以线段、为邻边做平行四边形，顶点恰好在椭圆上，为坐标原点，求的取值范围.

21. 已知函数 (为自然对数的底数) .
（1）求的最小值；
（2）设不等式的解集为，且，求实数的取值范围；
（3）设，证明：.

参考答案
一、选择题ACACD ADABC 11.2 12.3 13. 14.4 15. 16解：（1），，，所以，不是奇函数；
（2）是奇函数时，，所以（舍）或 ．
，因为，所以，，从而； 而对任何实数成立； 所以对任何实数、c都有成立．
17.

18.证：
易知：当 故在区间上是增函数。
二解：恒成立。

19. (1)当-2≤<时，由=0得x1= 显然-1≤x1<,<x2≤2，又=－当≤x≤x2时，≥0，单调递增；当x2<x≤2时，<0，单调递减， ∴max=(x2)==-
(2)答: 存在符合条件解: 因为=不妨设任意不同两点，其中则
由 知: 1+因为，所以1+，故存在符合条件。
20.

21.（1）时，取得最小值.
（2）解：因为不等式的解集为，且，
所以对于任意，不等式 恒成立由，得 .
当时，上述不等式显然成立，故只需考虑的情况.
将 变形为 ，令 ，则的导数，
令，解得；令，解得.从而在内单调递减，在内单调递增.所以，当时， 取得最小值，从而实数的取值范围是.
（3）证明：由（Ⅰ）得，对于任意，都有，即 . 令， 则 .
，即 .
.
，.