]江苏省梁丰高级中学2013届高三数学期末模拟试卷.doc

高三理科数学考前热身
一、填空题：
1．若，，
则集合B的元素个数为 ．

2．已知复数，则它的共轭复数等于 ．

3. 为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株
树木的底部周长（单位：cm).所得数据如图，那么在这100
株树木中，底部周长不小于110cm的有 株.

4．将一颗骰子投掷两次分别得到点数，则直线
与圆相交的概率为 ．

5．某同学设计右面的程序框图用以计算和式
的值，则在判断框中应填写 ．

6．设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，
现给出下列四个命题：
①若,则；
②若，则；
③若则；
④若则.
其中,所有真命题的序号是 .

7．设函数的图象为曲线，动点在曲线
上，过且平行于轴的直线交曲线于点可以重合），设
线段的长为，则函数单调递增区间 ．

8．已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率的取值范围是 .
附加题试卷
21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．
请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（B）(选修：矩阵与变换)
二阶矩阵有特征值其对应的一个特征向量并且矩阵对应的变换
将点变换成点，求矩阵.

（C）(选修：坐标系与参数方程)
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，曲线的
极坐标方程为直线的参数方程为为参
数,.试在曲线上一点，使它到直线的距离最大。

22．［必做题］
如图,在四棱锥中，⊥底面，底面为梯形，，
，，点在棱上，且．
(1) 求证：平面⊥平面；
(2) 求平面和平面所成锐二面角的余弦值．

23．［必做题］
付款方式
分1期
分2期
分3期
分4期
分5期
频   数
10
20
a
20
b
　　某品牌汽车的4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如表所示：

（1）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位彩用分3期付款”的概率P（A）；
（2）4S店销售一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款，其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元．用表示经销一辆该品牌汽车的利润，求的分布列及数学期望E

答案：
1、3 2、 3、30 4、 5、 6、
7、 8、 9、2 10、
11、 12、 －1 13、 14、 2对

附加题答案：
（B）(选修：矩阵与变换)
解：设，则由，得，
即………………2分
由，得，
从而，…………4分
由，，解得
∴，…………8分……………10分

（C）(选修：坐标系与参数方程)
解:曲线的普通方程是…………2分
直线的普通方程是…………4分
设点的坐标是,则点到直线的距离是
……………………6分
当时,即,
取得最大值,此时,
综上, 点的坐标是时,到直线的距离最大………………10分