烟台市高三数学第一次模拟考试-理.doc

山东省烟台市2011届高考模拟试卷 数学（理）

注意事项：
1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。
2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.
3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上.
1.已知R是实数集，，则
A.（1，2） B. [0，2] C. D. [1，2]
2.幂函数y=f(x)的图象经过点（4，），则f()的值为
A.1 B.2 C.3 D.4
3.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，
A.（2，4） B.（3，5） C.（—3，—5） D.（—2，—4）
4.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为
A.
B.
C.
D.4

5.设a，b为两条直线，为两个平面，则下列结论成立的是
A.若且 B.若
C.若 D.若
6.等比数列{an}中，a3=6，前三项和，则公比q的值为
A.1 B. C.1或 D.或
7.函数y=ln(1-x)的图象大致为
8.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为
A. B. C. D.
9.设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则
A.2 B. C. D.
10.函数的部分图象如图所示，则的值分别为
A.2，0 B.2，
C.2，- D.2，
11.设是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若，则中数字0的个数为
A.11 B.12 C.13 D.14
12.设函数内有定义，对于给定的正数K，定义函数：
取函数在下列
区间上单调递减的是
A. B. C. D.
二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.
13.若
14.在等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC的中点，如果AB的长为2，则的值为
15.设变量x,y满足约束条件则目标函数的最大值为
16.椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为
三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.
17.（本小题满分12分）
已知向量，其中A，B，C是△ABC的内角，a,b,c分别是角A，B，C的对边.
（1）求角C的大小；
（2）求的取值范围.

18.（本小题满分12分）
设数列的前项和为，且bn=2-2Sn；数列{an}为等差数列，且a5=14，a7=20.
（1）求数列的通项公式；
（2）若(=1,2,3…)，为数列的前项和.求.

19.（本小题满分12分）
如图，在底面为直角梯形的四棱锥P—ABCD中，，平面
（1）求证：平面PAC；
（2）求二面角的大小.

20.（本小题满分12分）
某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.
（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用
（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.

21.（本小题满分12分）
如图，平面上定点F到定直线l的距离|FM|=2，P为该平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为Q，且
（1）试建立适当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线于点N，已知为定值.

22.（本小题满分14分）
已知
（1）求函数上的最小值；
（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：对一切，都有成立.

高三数学（理）参考答案及评分标准
一、BBCAD CCDBD AD
二、13. 14. 4 15. 5 16.
三、17.解：（1）由得 ……2分
由余弦定理得 ……………………………………4分
……………………………………………………6分
（2）

…………………………………………………9分

即. ………………………………………………………12分
18.解：（1）由，令，则，又
所以 ………………………………………………………………2分
当时，由，可得
即 …………………………………………………………………………4分
所以是以为首项，为公比的等比数列，
于是 ……………………………………………………………………6分
（2）数列为等差数列，公差,可得…………7分
从而
，

………………11分
. ………………………………………………………12分
19.解：（1）如图，建立坐标系，
则，
， ……………………………2分
，
又， . ……………………………………6分
（2）设平面的法向量为，
设平面的法向量为，
则 …………………8分

解得，
令，则 ……………………………………………………10分
二面角的大小为. …………12分
20.解：（1）设题中比例系数为，若每批购入台，则共需分批，每批价值为20元，
由题意 ………………………………………………4分
由 时， 得 ………………………………………………6分
……………………………………………8分
（2）由（1）知
（元） ………………………………………………10分
当且仅当，即时，上式等号成立.
故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用. ………………………………………12分
21.解：（1）方法一：如图，以线段的中点为原点，以线段所在的直线为轴建立直角坐标系.则，.…………2分
设动点的坐标为，则动点的坐标为
，， ……………3分
由·，得. ………5分
方法二：由. ………2分
所以，动点的轨迹是抛物线，以线段的中点
为原点，以线段所在的直线为轴建立直角坐标系，可得轨迹的方程为：
. ………………………………………………………………………5分
（2）方法一：如图，设直线的方程为，，……6分
则. ………………………………………………………………………………7分
联立方程组 消去得，
，， …………………………………………………8分
故 …………………………………………………………………………9分
由，得，
，， ………………………………………………………10分
整理得，，
·. ……………………12分
方法二：由已知，，得. ……………………………7分
于是， ， ① …………………………………………………8分
如图，过、两点分别作准线的垂线，垂足分别为、，
则有== ， ② …………………………………………………10分
由①、②得. ……………………………………………………………………12分
22.解：（1），……………………………………………………………1分
当单调递减，当单调递增 ……2分
①，没有最小值； ………………………………………………3分
②，即时，
； ……………………………………………………4分
③，即时，上单调递增，；5分
所以 …………………………………………………………6分
（2），则，………………………………………7分
设，则，
① 单调递减， ② 单调递增，
所以，对一切恒成立，所以；
…………………………………………………………10分
（3）问题等价于证明，………………………………11分
由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到，
设，则，易知
，当且仅当时取到， ……………………………………13分
从而对一切，都有 成立 ……………………………14分

8
用心 爱心 专心