《等比数列》教学设计.doc

《等比数列》教学设计
任职学校
通州区刘桥中学
姓名
陈小雨
作业要求
根据现代教学设计要素，结合任教学科，从4个课例中选择一个课题编制一份教学设计，填写作业表单（抄袭原教案者不得分）。
作业内容
一、教材分析
教材通过日常生活中的实例，讲解等比数列的概念，特别地要体现它是一种特殊函数，通过列表，图像，通项公式来表达等比数列，把数列融于函数之中，体现了数列的本质和内涵。等比数列的定义与通项不仅是本章的重点和难点，也是高中阶段培养学生逻辑推理的重要载体之一，为培养学生思维的灵活性和创造性打下坚实的基础。
同时本节课是在学生已经系统地学习了一种常用数列，即等差数列的概念、通项公式和前n项和公式的基础上，开始学习另一种常用数列，即等比数列的相应知识，我认为本节教材对于进—步渗透数学思想，发展逻辑思维能力，提高学生的品质素养均有较好作用。众所周知，数列是中学数学的重点内容之一，也是高考的考查重点之一，其中等差数列和等比数列尤为重要，有关数列的问题，大多数都是归结为这两种基本数列加以解决的。而且这两种数列在实际问题中有着广泛的应用，这说要求教学中高度重视，并有新的突破，拓展和引深。
二、教学目标（知识、技能，情感态度、价值观）
1、知识和技能：
（1）理解并掌握等比数列的定义和通项公式，并加以初步应用。
（2）通过慨念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到—般等数学思想，着重培养学生观察、比较、概括、归纳、演绎等方面的思维能力，并进—步培养运算能力，分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。
（3）在传授知识培养能力的同时，培养学生勇于探求，敢于创新的精神，同时帮助学生树立克服困难的信心，培养学生良好的学习习惯意志品质。
2、过程与方法：
鉴于学生已基本上掌握数列概念，等差数列概念及通项公式（有利因素），但于由学生对教师，书本对于依赖，独立探索的信心和能力尚显不足（不利因素），故应稀释、放大、拉长等比数列概念的形成，展示深代过程和通项公式的推导过程，体现过程教学法。讲完课本例1、例2，例3，把等比中项的概念安排到第二课时教学。本节着重体现等比数列概念形成的过程及通项公式的推导与运用。
3、情感、态度、价值观：
（1）遵循“教为主导，学为主体，练为主线”的教育思想，我所采用的教学方法主要是启发引导探究法，并以讨论法，讲授法相佐。具体表现为：教师边展示，边讲解，边提问；学生边观察，边思考，边回答，整堂课既要充分体现教师的主导作用，“导演”出一台引人入胜的“好戏”，更要最大限度地发挥学生的主体作用，使“演员”能充分展示出自己的“表演才华”，激发学生的兴趣；培养学生的学习热情，发挥学生的主动性和创造性。
（2）通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。
三、教学重点与难点
1、教学重点：等比数列、等比中项的概念的形成与深化；等比数列通项公式的推导及应用。
2、教学难点：等比数列概念深化：体现它是一种特殊函数，等比数列的判定、证明及初步应用。
四、学情分析
1、学生的知识基础：前面已经较系统的学习了等差数列的定义、通项公式、前n项和公式，已经初步掌握了用函数的观点来分析问题和解决问题的能力；
2、学生认知结构：本节课的授课对象是我校学生，数学水平参差不齐，依赖性强，接受能力一般，灵活性不够。因此本节课采用低起点，由浅到深，由易到难逐步推进，热情地启发学生的思维，让学生在欢愉的气氛中获取知识和运用知识的能力。
3、数列的学习是高中数学的难点，学生的数学思维能力与思想方法有待继续培养、提高、完善，要结合学生的实际情况，分解难点，逐一突破。
五、教学流程
教师：观察数列：（1）1，2，8，……
（2）625，125，25，5……
（3）1，，，，……
引导学生归纳其共同特点：
学生：发现从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，分别是2、、。
教师：由学生讲，教师板书，写出等比数列的定义。
教师：举例：已知数列的通项公式
（1）计算，，，
（2）计算
（3）这个数列是不是等比数列？
（4）这个数列与什么函数类似？关系是什么？
学生：第（1），（2）的答案都是2，（3）根据定义，该数列是等比数列。
（4）与指数函数相似，是函数的图像上自变量从1开始的自然数的一系列点。
教师：例：已知等比数列
（1） 能不能是零？ （2）公比q能不能是零。
学生：经过思考，回答首项与公比均不能为零。
教师：思考：判断下列哪些说法是正确的：
（1）如果—个公比为q等比数列的各项均改为它本身的相反数，所得到的数列是否成等比数列?
（2）如果—个等比数列的各项均改为它本身的倒数，所得到的数列是否成等比数列?
(3)如果一个等比列的各项均改为它本身的平方，所得到的数列是否成等比数列?
（4）如果把二个项数相同的公比不同分别为，等比数列的对应项相乘，所得到的数列是否成等比数列?
学生：（1）是，公比为-q（2）是，公比为；（3）是，公比为；（4）是，公比为。
教师：思考题：
（1）常数列是等比数列，对吗?
（2）非零常数列既是等差列又是等比数列。
学生：（1）不对，常数为零的不是等比数列，非零常数列既是等差数列又是等比数列。（2）对，公差为0，公比为1.
教师：如果一个等比数列的首项为a1，公比为q，请写出这个数列的前4项，且归纳出其通项公式。
学生：等比数列a1，a2，a3，…的公比为q，那么a2= a1q

，等比数列的通项公式是
教师：以上的方法是不完全归纳法，证法是不严密的，只能适用于探究与猜想，不能作为证明的根据。能否用严密的推理来论证呢？
意图：这时教师要鼓励学生根据问题的起因和内部联系的条件，自由思考，大胆设想别的推导方法，例如，可引导学生围绕等比数列的基本概念，从等比数列的定义出发，运用各式相乘，来导出公式（演绎法），有时学生难以想到的路，教师可以为学生架座桥，当然也可以直接让学生完成。
教师：设a1，a2，a3…是公比为q的等比数列，则由定义得：……………………………………（1）
……………………………………（2）
……………
……………………………………（n-1）
问：结合求等差数列的通项公式的方法，如何求得等比数列的通项公式？
学生：以上各式相乘得，即
教师：(1)问等比数列中任意两项之间的关系式是什么？能否得到更一般的通项公式?
教师：(1)问等比数列中任意两项之间的关系式是什么？能否得到更一般的通项公式?
学生：，所以更一般的通项公式为,

例题、在等比数列中，（1）已知求；
（2）已知，求
学生讲教师写：第（1）小题只要代入等比数列通项公式即可，即；第（2）题，先求，即，解得，所以。
教师：（引探）本题（2）还有其他解法吗？
学生：有，可以用推广的通项公式，先解出，所以通项公式为，即。
教师点评：此法很妙，可以大大降低计算量，寻求最佳的解题技巧恰是当今科学发展的需要。下面我们一起再探究一个问题，
教师：探究由一个等比数列中的任意和是否可以确定这个等比数列的通项公式？为什么？
学生：因为，当为奇数时，q唯一解，所以可以确定这个等比数列；当为偶数时，q有两个不同互为相反数的解，所以不可以确定这个等比数列。
教师：说的非常好！只有当已知两项的项数奇偶性不同时，可以确定这个数列，否则有两个数列满足题意。

（六）、归纳小结，强化思想
 师：通过这节课的学习，你有哪些收获？
 生：思考总结，并发表自己的意见。
 师：指导并给出完整小结。

（七）、板书设计
等比数列
1、等比数列的定义： 3、应用：
2、等比数列的通项公式： 例1（教师板演（1））

学生板演 例2（教师板演（3））

六、教学反思
我自始至终坚持以学生为主体，除了课前的精心设计，在课堂上都由学生来完成，学生的配合度好，发言踊跃，体现了学生是课堂中学习的主体。
其次在整个课堂教学过程中，突出了对学生的思维训练和思维品质的培养，如对等比数列的定义的教学进行六个环节的深化，极大地训练了学生思维的全面性与深刻性。又如我设计了该堂课的三个高潮，在实际中恰如其分地引导学生学习知识的高潮，所以我在每节课的设计中，极力探求本节课的闪光点，高潮点，精心设计，把握课堂教学的脉搏，推向课堂教学的高潮。
最后，由于班级中学生的数学水平参差不齐，尽管我课前准备充分，但还是出现有几位落后生接受不了，而一些优等生不够吃的现象，这对教师来说 是最大的困惑。我采取的方法是：抓中间顾两头，设计时尽可能考虑中等水平的学生，选几个比较难问题让优等生的潜能得以发挥，对落后生多加以启发和爱护，以及加强课后辅导。

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