第四单元--比的教学设计.docx

第四单元 比
单元教学内容：教材第48页——56页，比的意义；比的化简；比的应用
单元教学目标
1.理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读写比，并会正确地读比值。
2.理解比的基本性质，掌握化简比的方法。
3.学会并掌握按比例分配应用题的解答方法，能运用这个知来解决一些日常工作、生活中的实际问题。
单元教材分析：
与旧教材相比，新教材把比的知识与分数除法拆分出来，另成单元，主要突出了“比和比例”的独立性、重要性，比不仅与分数除法有联系，还与分数、除法等知识有更重要的联系。比的知识是学习比例相关的必要基础，把比单独设单元，有利于学生从量与量之间的关系这一角度去认识比，而不仅仅从运算的角度去理解比，有助于培养学生的代数思想。
单元教学重点：
1.比的意义。
2.理解比与除法、分数的关系。
3.比的基本性质。
4.会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比。
5.理解按一定比例来分配一个量的意义。
6.根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。
单元教学难点：
1.理解比的意义，建立比的概念。
2.理解比与除法、分数的关系。
3.理解比的基本性质，掌握化简比的基本方法。
4.能解决一些简单的实际问题。
单元教学措施：
1. 联系已学知识，引导学生自主学习。 比与分数、除法有着密切的内在联系。因此，教学这部分内容时，应当充分利用原有的学习基础，引导学生联系相关知识，进行类比和推理，尽可能让学生自主学习，通过自己的思考，解决新问题，得到新结论。
2. 让学生感悟相关知识的联系与区别，使新旧知识融会贯通。
单元教学时数：3课时
第1课时 比的意义
教学内容：课本48—49页内容及练习十一第1—3题。
教学目标：
1.理解比的意义，掌握比的各部分名称及比同除法、分数的关系，会求一个比值和比的未知项。
2.通过教学比和分数、除法的关系，初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。
教学重点：比的意义和求比值。
教学难点：理解比和分数、除法之间的关系。
教学过程：
一、 复习铺垫。
1.填空。 速度=( )÷( ) 单价=( )÷( ) 工作效率=( )÷( )
2.除不尽的用分数表示。
3÷4=( ) 5÷9=( ) 10.2÷21=( ) 5÷13=( )
二、 情境导入。（出示课件）
同学们，在2008年9月25这天，我国第三次载人航天飞船“神州七号”顺利升空，这是继中国成功举办北京奥运会后又一盛事。看这是宇航员翟志刚手舞国旗在太空行走的照片。 这面国旗长3分米，宽2分米，想想回答下面问题：
(1)长是宽的几倍？
(2)宽是长的几分之几？
小结：长和宽之间的倍数关系，除了用除法表示之外，还有一种表示方法，就是今天学习的比，我们来一起研究“比的意义”。 三、探究新知。
1、比的意义
(1)同类量的比 用3÷2表示长是宽的几倍，可以说成长和宽的比是3比2； 用2÷3表示宽是长的几分之几，可以说成宽和长的比是2比3；汇报：这里的3分米和2分米都表示长度，相比的两个量是同类量的比。 练习：说出班里男生和女生的人数比。
(2)不同类量的比（出示课件） 一辆汽车，2小时行驶了100千米，每小时行使多少千米？ ①题目中有哪几个量？求什么？怎样求？ ②这两个量间的关系用比怎样表示？
(3)讨论思考题： 路程和时间的关系用比来表示怎么说？ 这里的两个量的比是不同类量的比，不同类量的比可以表示一个新的量。 注意：引导学生弄清谁与谁比，比的结果、意义不同。
(4)归纳总结，揭示概念 引导学生观察板书，讨论什么叫比？ 教师板书：两个数相除又叫做两个数的比。
2.阅读自学 学生先阅读课本的内容，思考以下问题： ①比的读法和写法。 ②比各部分的名称是什么？ ③怎样求一个比的比值？ 先自行阅读，然后小组内对以上问题进行交流。
3.自学汇报 ①比的一般形式 如：3比2 记作：3：2 ②比的分数形式 如：3比2 记作：3/2 仍读作3比2 ③比的各部分名称 让学生举例找出比的各部分名称，老师板书。④怎样求比值？ 汇报：比的前项除以比的后项所得的商就是比值。 ⑤练习求比的比值。 汇报：比值通常用分数表示，也可以用整数或小数表示。
4.比、分数和除法的联系 ①比的前项、后项和比值分别相当于分数和除法算式中的什么？比的后项可以是0吗？ ②小组讨论后根据学生交流汇报填写下表：
联系 区别
比 前 项 :（比号） 后项 比 值 一种关系
除数 被除数 ÷（除号） 除数 商 一种运算
分数 分 子 —（分数线） 分母 分数值 一个数
③用字母表示三者之间的内在联系。
5.出示课件:
探究：体育比赛中的比分与我们今天学习的比一样吗？ 开展辩论小游戏：把学生分为正反方进行辩论。
四、思维拓展，感知数学无处不在。
1.生活中的比，人体中有趣的比。 人的身高与双臂平伸长度的比大约是1:1；将拳头翻滚一周，它的长度与脚的长度的比大约是1:1；人的脚长与身高的比大约是1:7；身高与胸围长度的比大约是2:1；人的体重与血液重量之比大约为13∶1。 先自读，后同桌互读，理解内在含义。
2.拓展练习：福尔摩斯侦探术犯罪现场有一个脚印，这是个脚印是35厘米，你能根据“人的脚长与身高的比大约是1:7”估计出犯罪嫌疑人的身高吗？
五、课堂总结。 想想着节课有什么收获？
六、作业设计。 完成教材练习十一第1、2题。
板书设计: 比的意义
同类量的比： 不同类量的比：
长于宽的比 3 ：2 路程与时间的比 100:2
两个数相除就叫做两个数的比
100 : 2 = 100 ÷ 2 = 50
前项 比号 后项 前项 除以 后项 比值

第二课时 比的基本性质
教学内容：教材第50、51页内容及练习十一的第4—8题
教学目标：
1.根据除法中商不变的性质和分数的基本性质，利用知识的迁移，使学生领悟并理解比的基本性质。
2.通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。
教学重点： 1.理解并掌握比的基本性质。 2.会运用比的基本性质化简比。
教学难点：理解比的基本性质，掌握化简比的基本方法。
教学过程：
一、 复习导入 1.比与分数、除法的关系。
我们已经学习了比的意义，知道比和分数、除法之间有着密切的关系，说说比和分数、除法之间有什么联系？ 如果学生有困难，可以先完成下表。填表后再说一说比与分数、除法有怎样的关系。（多媒体课件展示）
比 分数 除法
3 ：5 17/15 3÷8
2.复习分数的基本性质和商不变的性质。 老师：请大家回忆一下，分数有什么性质？除法又有什么性质？它们的内容分别是什么？ 二、新课讲授 1.猜想。：比和分数、除法的关系相当密切，那么，在比中有没有类似的性质呢？如果有，请同学们猜想一下，可能会是怎样的？ 汇报时，让学生说说猜想的根据，老师也可引导学生在“分数的基本性质”上进行替换。 引导学生用语言表述，比的前项相当于分数的分子，后项相当于分母，分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。因此，比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。或者比的前项相当于除法中的被除数，后项相当于除数，被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。因此，比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。 2.验证。验证一下刚才的猜想是否正确。 3.小结：经过同学们的验证，我们知道这个猜想是正确的，并且经过补充使它更完整了，在比中确实存在这种性质。 板书课题：比的基本性质。 4.化简比：应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。多媒体课件出示例1的第（1）题。 （1）“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，（前面展示过），另一面长180cm，宽120cm。这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？ 让学生在练习本上写出一小一大两面联合国旗长和宽的比，15:10和180:120 提问：你怎样理解最简单的整数比这个概念？ 最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项都是整数，而且前项和后项应该是互质数。 让学生自己尝试把这两个比化成最简单的整数比，然后集体订正答案。 15:10=（15÷5）：（10÷5）=3:2 180:120=（180÷60）：（120÷60）=3:2 提醒学生注意两个比化简的结果，并让学生说说结果相同，说明了什么？（说明两面国旗大小不同，形状相同。）
出示例1的第（2）题。
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
1/6:2/9 0.75:2 让学生独立试做，教师巡视指导，请两名学生在黑板上板演。师生共同讲评。
1/6:2/9 =（1/6×18）：（2/9×18）=3:4
提问：为什么要乘18？可能会有学生想到不同方法，教师应给予肯定。
0.75:2=（0.75×100）：（2×100）=75:200=3:8 或（0.75×4）：（2×4）=3:8
老师强调：不管选择哪种方法，最后的结果都应该是一个最简单的整数比，而不是一个数。
5.反馈练习。
（1）完成教材第46页的“做一做”，集体订正。在校对、交流的基础上，引导学生对化简比的方法进行小结。
（2）完成教材第48页练习十一的第4—6题。
三、当堂测试 1.把下面各比化成最简单的整数比。
24：28 51:17 1/4:2/3 1:1.2 4/5:4/7 3：3/4 0.4:0.5 2:0.2 2.
改错： （1）0.48:0.6化简后是0.8。
（2）21:12化简后是21:12。
（3）1:0.4化简后是2/5。
3.有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是2:3。十位上的数加上2，就和个位上的数相等。这个两位数是多少？
四、课堂小结 学完这节课，我们知道了比的基本性质：比的前项和后项 同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。我们还能够根据比的基本性质，熟练地把比化成最简单的整数比。希望同学们课后多加练习，灵活运用所学的知识解决一些实际问题。
五、课后作业 1.化简下面各比．
16∶20 2∶2/3 4.5∶6 5∶0.35
2.鞋厂生产的皮鞋，十月份生产双数与九月份生产双数的比是5∶4．十月份生产了2000双，九月份生产了多少双？

第三课时 比的应用
教学内容：教材第54页的内容及练习十二
教学目标： 1.学会并掌握按比例分配应用题的解答方法，能运用这个知来解决一些日常工作、生活中的实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力。
教学重点： 1.理解按一定比例来分配一个量的意义。 2.根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。
教学难点：能解决一些简单的实际问题。
教学过程： 一、知识铺垫，问题引入 1.生活情景：话说几年后，有甲乙丙三人在一起合伙入股做生意，甲出资1万元，乙出资2万元，丙出资3万元。他们所占份额的比是（ ），甲的股份占总数的()(
，乙的股份占总 数的 ()(，丙的股份占总数的()(
) 2.问题引入：在实际情境中理解按比例分配 “如果赚钱了该如何分配呢？” “平均分”。设置悬念：能平均分吗？ 3.引入课题：按比例分配
二、自主探索，合作交流
1.学会并掌握按比例分配应用题的解答方法，能运用这个知来解决一些日常工作、生活中的实际问题。
2.学习例题：课件出示 按1：4的比配制了一瓶500毫升的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？
1）分析题意：条件：浓缩液和水的和（ ）毫升 浓缩液和水的比（ ）：（ 问题：水？毫升 浓缩液？毫升
2）用不同方法解决问题 （ 预设方法可能有以下两种）
方法一：总份数：4+1=5 每份数：500÷5=100（毫升） 各份数：100×4=400（毫升） 100×1=100（毫升）
方法二：总份数4+1=5 各份数500×1/5=100（毫升） 500×4/5=400（毫升）
三、课堂巩固：教科书第55页第1题
四、课堂小结：比的应用主要是按比例分配，即把几个数的和按照它们之间的比分开来，其特征是什么。 1.问题特征 条件：两数（或几个数）之和， 两数（或几个数）之比，问题：求两个数（或几个数） 2.解法特征： 解法一 ①求总份数 ②求一份数 ③求各份数 解法二 ①求总份数 ②求各份数
五、课堂巩固练习： ①、配制一种消毒液，药液和水的比是1:50，要配制这种消毒液300千克，需要药液和水各多少千克？ ②、甲乙两地相距360千米，客车和货车同时从两地出发，相对而行，它们的速度比是5:4，相遇时两车各行多少千米？ ③、甲乙两个工程队共修路360米，甲乙两队所修的长度比是5:4，甲队比乙队多修了多少米？ ④、有两堆货物。甲堆比乙堆多18吨，甲堆与乙堆重量比是9:5，两堆货物各多少吨？ 六、拓展思维：（提高练习） 1.甲乙两个农场共有煤5400吨，当甲煤场运出1000吨、乙煤场运进400吨后，甲乙两个煤场存煤吨数比是7:5。原来两个煤场各存煤多少吨？ 2.
、小芳看一本故事书，第一天看了全书的3 1 ，第二天又看 了10页，这时看了的页数和没看的页数比是2:3，第三天应从 第几页看起？