不等式性质及其运用.docx

不等式性质三步曲
一、 复习
解方程4x+1=17,并说出每一步的依据
等式性质1，2
解方程的实质是什么？利用等式性质1，2对方程进行变形，转化为x=a（其中，左边只有一项未知项，且x的系数为1）
板书：4x+1=17 x=a(其中，左边只有未知项，且系数为1，右边只有常数项)
4x=16 (依据：等式性质1，两边加，减同一个数或式子，等式仍然相等)
X=4 (依据：等式性质2，两边乘或除以同一个不为零的数，等式仍然相等)
二、 情境创设
情境一：我的工资4000元，李老师工资5000元，我这心里不平衡呀，感叹上帝真不公平
情境二：今年都涨了1000元，心里小小高兴了了下，细细想来，公平了吗？
情境三：更没想到，爱心捐赠，每人都要捐300元，这下我平衡了吧？
1、用不等式解释以上说法是否正确
4000<5000
4000+1000_____5000+1000
5000<6000
5000-300_____6000-300
2、这告诉我们一个什么数学道理？
三、 新知讲解
（一） 性质1
不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变，用式子表示：
a＞b，则a±c_____b±c；
a＜b，则a±c_____b±c.
验证：-1＜2，则-1+3_____2+3，-1-3____2-3
a>b,则a+4____b+4,a-3____b-3
运用：x-5>15如果在两边同时加上5，会得什么结果？
师：这与解方程4x+1=17的过程有何相似之处？
点拨：解方程是利用等式的性质对方程进行变形，把方程转化为x=a;如今我们也要利用不等式的性质可以对不等式进行变形，使不等式转化为x>,<a的形式
不等式性质
板书：
X>a或x<a
变形
x-5>15
两边加5，得
x>15+5
x>20

师:刚刚探讨了在不等式两边同加同减，若在两边同乘或两除以一个数不等号的方向会怎样呢？下面我来探讨一下
（二） 探究：用“＜”或“＞”填空：
1、6＞2，则6×5_____2×5，65_____25
2、 -6<2，则-6×5_____2×5，-62_____22
师：你有什么猜想？
如果a＞b， 那么ac_____bc，或ac_____bc
如果改变条件，我们的猜想还成立吗？
3、 6＞2，则6×(-5)_____2×(-5)，6-5_____2-5
4、 -6<2，则-6×(-5)_____2×(-5)，-6-5_____2-5
师：那刚才的猜想就全盘否定吗？我们是否可以分为两类：同乘或除以一个正数，方向怎样？同乘或除以一个负数，方向怎样？
汇总到黑板：
板书：如果a>b当c>0时，ac_____bc,ac_____bc 当c<0时,ac_____bc,ac_____bc
不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
师：那么，当a<b时呢？
如果a<b当c>0时，ac_____bc,ac_____bc 当c<0时,ac_____bc,ac_____bc
师：读两遍3个性质，即时背
本课的题目是不等式性质三步曲及运用，不等式性质有什么作用？怎样运用？（对不等式进行变形---x>a.x<a等等形式）
（三） 运用：用不等式的性质对下列不等变形，从而解出不等式
（1）4x>32 (2)-3x<-9 (3)3x>-12
(4)变式:4x-36>0;
4x-36>2x
（四） 练练手：
1、试一试：
a>b,那么3a_____3b ;a6____b6
a<b,那么-6a_____-6b ;-a3____-b3
已知a>b,判断下面哪个选项正确
A.-3a>-3b, B.-a2>-b2 C.3a<3b D. -a2<-b2
2、完成课本117页练习题
（三）运用：见学习指要55页例2
四、 小结：
1、 不等式性质的3步曲
2、 性质的运用
五、 作业：课本P120第5题
六、 教后记
本课采用了同课异构，两个班都上了同样的内容，作了微小的改动，但总的来说，内容稍显多，教师讲得有点多，把本课分两课时讲是否更好？一课时讲性质及由性质进行的变形，另一课时专讲利用性质对不等式进行变形从而解不等式。下次作这样的尝试。
不足：
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