有理数的加减法(一).3有理数的加减法-(1).doc

1.3.1 有理数的加法
教学任务分析

教

学

目

标
知识技能
通过实例，了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算.
数学思考
1、 正确地进行有理数的加法运算.
2、 由数形结合的思想方法得出有理数加法法则.
解决问题
能运用有理数加法解决实际问题.
情感态度
通过师生活动、学生自我探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来.
重点
了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算.
难点
有理数加法中的异号两数如何进行加法运算.

板书设计

课题 有理数的加法

1、法则 例2

2、例1 3、总结

课后反思

问题与情境
师生行为
设计意图
活动1：
我们已经熟悉正数的运算。复习提问
1、下列各组数中，哪一个数的绝对值大？
(1) 5和3；(2) -5和3；(3) 5和-3；(4) -5和-3。
2、说明下列用负数表示的量的实际意义
(1)小兰第一次前进了5米，接着按同一方向又前进了-2米；
(2)北京的气温第一天上升了3℃，第二天又上升了-1℃。
活动2：3、根据上述问题，列算式回答
(1)小兰两次一共前进了几米？
(2)北京的气温两天一共上升了几度？
看下面的问题：
1、一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正，向右运动5米记作5m，向左运动5米记作-5m.
如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？
两次运动后物体从起点向右运动了8m，写成算式就是：
5+3=8 ①2、如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？
两次运动后物体从起点向左运动了8m，写成算式就是：
（-5）+（-3）=－8 ②这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点（见教科书图1.3-1）.

教师提出问题，让学生思考：
有理数如何进行加法运算，有理数加法有几种情况？
归纳为同号两数相加，异号两数相加，一个数与0相加三种情况.

教师请同学按老师指令表演，并结合数轴说明两正数的加法.

继续请同学参与表演，并类比两正数的加法说明两负数的加法.
这里通过比较数大小和生活遇到的问题说明实际问题中要用到正数与负数的加法，从而提出问题，让学生思考，可以激发学生探究的热情.

在一条直线上的两次运动的实例中，要说明以下几点：

⑴原点是第一次运动的起点；

⑵第二次运动的起点是第一次运动的终点；

⑶由第二次运动的终点与原点的相对位置得出两次运动的结果；
⑷如果用正数表示向右运动，用负数表示向左运动，就可以用算式描述相应的运动问题.
教学过程设计

问题与情境
师生行为
设计意图
活动3：
1、如果物体先向右运动5m，再向左运动3m,那么两次运动后物体从起点向右运动了2m，写成算式就是：
5+（-3）=2 ③
这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点（见教科书图1.3-2）
2、探究：利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：
⑴先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向 运动了 m；
⑵先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向 运动了 m；
⑶先向左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向 运动了 m.
如果物体第1秒向右（或左）运动5m，第2秒原地不动，两秒后物体从起点向右（或左）运动了5m.

教师继续请同学表演并结合数轴说明.

让学生自己探究，利用数轴可得出相应的结果，依次填：
⑴ ，2；
⑵左或右，0
⑶左或右，0
这三种情况运动结果的算式如下：
3+（-5）=-2 ④
5+（-5）=0 ⑤
（-5）+5=0 ⑥

写成算式就是：
5+0=5
或（-5）+0=-5 ⑦

通过表演，结合数轴，其目的是让学生了解用数轴表示加法运算的方法，从而为后面利用数轴探究其他情况作准备。

异号相加有三种情况，教科书介绍了其中一种情况，其他两种情况让学生探究，要充分利用数轴，由在数轴上表示结果的点所处的位置，以及表示结果的点与原点的距离，就可确定两次运动的结果.

教科书通过物体在两个时间段后的运动结果，其中在一个时间段不运动，引出与0相加的情况.

教学过程设计

问题与情境
师生行为
设计意图
活动4：
你能从算式①至⑦中发现有理数加法的运算法则吗？
有理数加法法则：
⑴同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加.
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.
⑶一个数同0相加，仍得这个数.活动5
1、 练习1：口算下列各题，并说理由
(+3)+(+５); (-３)+(-５); (+３)+(-５)；(-３)+(+５) ；(+4)+(-4)；(+9)+(-2)； (-9)+(+2)；(-9)+0
2、练习2： 1)计算: 15+(-22) (-0.9)+1.5；2.7+(-3.5)
2)用“>”或“<”填空：
(1) 如果a>0,b>0,那么a+b____0;
(2) 如果a<0,b<0,那么a+b____0；
(3) 如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b____0;
(4) 如果a<0,b>0, |a|<|b|,那么a+b____0;

教师引导学生对上述过程总结：
有理数的加法有同号的两种情况，异号的三种情况（其中包括相加为0的特例），以及与0相加的情况，计算时要根据所给两个加数的符号与绝对值，确定和的符号与绝对值.
即：考虑有理数的运算结果时，既要考虑它的符号，又要考虑它的绝对值。

根据有理数加法法则，教师与同学一起练习，巩固所学知识.

教师要根据学生情况再次解释正负运算的规则
运算法则是从实例引出的，这是说明运算法则的合理性，运算法则本身是一种规定，对于学生来说，最终是要记住规定，会运用规定运算，但了解这个规定，进而在理解的基础上记忆是有益的.

在给出运算法则后，教科书通过这两个例子介绍运算法则的运用.

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问题与情境
师生行为
设计意图

3、 练习：
(1)（+2）+（-8）
(2)（+7）+（-9）
(3)（-7）+（-8）
(4)（+1.5）+(+4.25)
4、总结：
(1)本节课所学习的主要内容；(2)运用有理数加法法则的关键问题 (3)本节课涉及的数学思想方法。
5、作业：（1）课本18页练习1、2题；习题1.3的1题和12题.（2）思考题：1)a+|a|=0，a是什么数？
2)若|a+1|=2，那么a=?

教师巡视、指导。学生完成、交流、师生评价.

教师引导学生回忆本节课所学内容.
学生回忆、交流。
教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学知识.

教师布置作业.

第一组练习，第1题是说明有理数加法意义的，即在什么情况下，用加法解决问题.
第2题则是运用法则进行运算的基本题，对这些比较简单的练习，要求学生能熟练掌握.

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