空间向量在立体几何中的应用练习题.doc

起航教育个性化教育学案
教师: 李老师 学生: 年级: 科目： 数学
时间: 2012 年 月 日
内容：
空间向量在立体几何中的应用练习题
一、 选择题：
1．三棱锥S—ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D为AB的中点∠ABC=90°，则点D到面SBC的距离等于 （ ）
A． B． C． D．
2．向量与共线（其中等于 （ ）
A． B． C．－2 D．2
二、 填空：
1．（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）一个正方体形状的无盖铁桶的容积是，里面装有体积为的水，放在水平的地面上（如图所示）. 现以顶点为支撑点，将铁桶倾斜，当铁桶中的水刚好要从顶点处流出时，棱与地面所成角的余弦值为

2. （福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）平面内有两定点A，B，且|AB|=4，动点P满足，则点P的轨迹是 .

3．（浙江省桐乡一中2011届高三文）如图，边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题：
①动点A′ 在平面ABC上的射影在线段AF上； ②三棱锥A′—FED的体积有最大值；③恒有平面A′GF⊥平面BCED；④异面直线与BD不可能互相垂直；
⑤异面直线FE与所成角的取值范围是.
　其中正确命题的序号是 ．

三、解答题
1．如图，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，A1D⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2。
（I）求证：C1D//平面ABB1A1；
（II）求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D—A1C1—A的余弦值。

2．如图①，正三角形边长2，为边上的高，、分别为、中点，现将沿翻折成直二面角，如图②
(1)判断翻折后直线与面的位置关系，并说明理由
(2)求二面角的余弦值
(3)求点到面的距离

图 ① 图 ②

3． 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，D为AB的中点.
（1）求异面直线与所成的角的余弦值；
（2）求证：；
（3）求证：

4． 如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2．
（1）求证：AE//平面DCF；
（2）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为．

5.如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点．
（Ⅰ）当为侧棱的中点时，求证：∥平面；
O
S
A
B
C
D
E
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）（理科做）当二面角的大小为时，
试判断点在上的位置，并说明理由．

6.如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点．
O
S
A
B
C
D
E
（Ⅰ）当为侧棱的中点时，求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）（理科做）当二面角的大小为时，
试判断点在上的位置，并说明理由．

7.　已知：如图，长方体中，、分别是棱,上的点，,.
　　（1） 求异面直线与所成角的余弦值；
　　（2） 证明平面；
　　（3） 求二面角的正弦值.

8.如图，在长方体中，，且．
（I）求证：对任意，总有；
（II）若，求二面角的余弦值；
（III）是否存在，使得在平面上的射影 平分？若存在, 求出的值, 若不存在，说明理由．

9.已知四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD.异面直线PB与CD所成的角为45°.求：
⑴二面角B—PC—D的大小；
⑵直线PB与平面PCD所成的角的
大小.

10.如图，一简单几何体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，
四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC。
（1）证明：平面ACD平面；
（2）若，，，试求该几何体的体积V．

11.如图，四棱锥中，底面ABCD是矩形，,点E是棱PB的中点.
（1）证明：;
(2)若AD=1，求二面角的大小.

12.如图， 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，点D是AB的中点

（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；

（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．

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