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抗滑桩设计与计算
1抗滑桩设计的要求和步骤
1.1抗滑桩设计的要求
1整个滑坡体具有足够的稳定性，即抗滑稳定安全系数满足设计要求值，保证滑体不越过桩顶，不从桩间挤出。
2桩身要有足够的强度和稳定性。桩的断面和配筋合理，能满足桩内应力和桩身变形的要求。
3桩周的地基抗力和滑体的变形在容许范围内。
4抗滑桩的间距、尺寸、埋深等都较适当，保证安全，方便施工，并使工程量最省。
抗滑桩设计的任务就是根据以上要求，确定抗滑桩的桩位、间距、尺寸、埋深、配筋、材料和施工要求等。这是一个复杂的问题，常常要经过分析研究才能得出合理的方案。
1.2抗滑桩设计计算步骤
1首先弄清滑坡的原因、性质、范围、厚度，分析滑坡的稳定状态和发展趋势。
2根据滑坡地质断面及滑动面处岩土的抗剪强度指标，计算滑坡推力。
3根据地形地质及施工条件等确定设桩的位置及范围。
①根据滑坡推力大小、地形及地层性质，拟定桩长、锚固深度、桩截面尺寸及桩间距。
②桩的计算宽度，并根据滑体的地层性质，选定地基系数。
③据选定的地基系数及桩的截面形式、尺寸，计算桩的变形系数（α或β）及其计算深度（αh或βh），据以判断是按刚性桩还是弹性桩来设计。
4根据桩底的边界条件采用相应的公式计算桩身各截面的变位（位移），内力及侧壁应力等，并计算确定最大剪力、弯矩及其部位。
5校核地基强度。若桩身作用于地基的弹性应力超过地层容许值或者小于容许值过多时，则应调整桩的埋深或桩的截面尺寸，或桩的间距，重新计算，直至符合要求为止。
6根据计算的结果，绘制桩身的剪力图和弯矩图。
7对于钢筋砼桩，还需进行配筋设计。
2抗滑桩设计的基本假定
2.1作用于抗滑桩上的力系
作用于抗滑桩上的外力包括：滑坡推力、受荷段地层（滑体）抗力、锚固段地层抗力、桩侧摩阻力和粘着力以及桩底应力等。这些力均为分布力。
1滑坡推力作用于滑面以上部分的桩背上，可假定与滑面平行。由于还没有完全弄清桩间土拱对滑坡推力的影响，通常是假定每根桩所承受的滑坡推力等于桩距（中至中）范围内的滑坡推力。推力的分布及其作用点位置，与滑坡的类型、部位、地层性质、变形情况及地基系数等因素有关。对于液性指数小、刚度较大和较密实的滑体，从顶层至底层的滑动速度常大体一致，故可假定滑面以上滑体作用于桩背的推力分布图形为矩形；对于液性指数较大、刚度较小和密实度不均匀的塑性滑体，其靠近滑面的滑动速度常较大，而滑体表层的滑动速度则较小，滑坡推力分布图形可假定为三角形；介于上述两者之间的情况可假定推力分布图形为梯形。
2根据设桩的位置及桩前滑坡体的稳定情况，抗滑桩可分为悬臂式和全埋式两种。受力情况如图1所示。

图1 抗滑桩受力示意图
当桩前滑坡体不能保持稳定可能滑走的情况下，抗滑桩应按悬臂式可虑；而当桩前滑坡体能保持稳定，抗滑桩将按全埋式桩可虑。此时，关于桩前滑体对桩的抗力作用有两种处理方法。第一种方法是将桩前滑体所能提供的抗力（剩余抗滑力或被动土压力）作为已知外力作用于桩前来可虑。因此，其桩的变形与内力计算如同悬臂式桩。第二种办法是桩前滑体弹性抗力较剩余抗滑力或被动土压力小时，则按弹性抗力来可虑，一般是难于出现此种情况的。
1埋于滑床中的桩将滑坡推力传递给桩周的岩土，桩的锚固段前、后岩土受力后发生变形，从而产生由此引起的岩土抗力作用。抗力的大小与岩土变形状态有关，处于弹性变形阶段时，按弹性抗力计算；处于塑性变形阶段则抗力近似地等于该地层的地基系数乘以相应的与变形方向一致的岩土在弹性极限时的压缩变形值，或用该地层的侧向允许承载力代替，如沿桩身的岩土处于塑性变形阶段的范围较大或岩体很松散时，则全桩可用极限平衡方法计算滑床内桩周岩土的抗力值。
2抗滑桩截面大，桩周面积大，桩与地层间摩阻力、粘着力必然也大，由此产生的平衡弯矩对桩显然有利。但其计算复杂，所以，一般不予考虑。
抗滑桩的基底应力，主要是由自重引起的。而桩侧摩阻力、粘着力又抵消了大部分自重。实测资料表明，桩底应力一般相当小，为简化计算，对桩身应力通常也忽略不计。计算略偏安全，而对整个设计影响不大。
2.2抗滑桩的计算宽度
抗滑桩受滑坡推力作用产生位移，则桩侧岩土对桩作用着抗力。当岩土变形处于弹性变形阶段时，桩受到岩土的弹性抗力作用。岩土对桩的弹性抗力及其分布与桩的作用范围有关。试验研究表明，桩在水平荷载作用下，不仅桩身宽度内桩侧土受挤压，而且在桩身宽度以外的一定范围内的土体也受到影响（空间应力），同时对不同截面形状的桩，土体的影响范围也不相同。为了将空间的受力转化为平面受力，并考虑桩截面形状的影响，将桩的设计宽度（或直径）换算成相当于实际工作条件下的矩形桩宽Bp，此Bp称为桩的计算宽度。
1试验表明，对不同尺寸的圆形桩和矩形桩施加水平荷载时，直径为d的圆形桩与正面边长为0.9d的矩形桩，在其两侧土体被挤出的极限状态下，其临界水平荷载值相等。所以，矩形桩的形状换算系数Kf=1，而圆形桩的形状换算系数Kf=0.9。
2同时，由于将空间受力状态简化成为平面受力状态，在决定桩的计算宽度时，应将实际受力宽度乘以受力换算系数Ka。由试验资料可知，对于正面边长b大于或等于1m的矩形桩受力换算系数为1+1/b,对于直径d大于或等于1m的圆形桩受力换算系数为1+1/d。故桩的计算宽度为：
矩形桩： Bp=Kf*Ka*b=1.0*(1+1/b)*b=b+1
圆形桩： Bp=Kf*Ka*d=0.9*(1+1/d)*d=0.9(d+1)
3桩的截面形状应从经济合理及施工方便可虑。目前多用矩形桩，边长2~3m，以1.5×2.0m及2.0×3.0m两种尺寸的截面较为常见。
2.3桩侧岩土的弹性抗力系数
桩侧岩土弹性抗力系数简称地基系数，是地基承受的侧压力与桩在该处产生的侧向位移的比值。换句话说，地基系数是在弹性变形限度以内，单位面积的土产生单位压缩变形时所需要的侧向压力。
1计算弹性地基内的侧向受荷桩时，有关地基系数目前有两种不同的假定：
⑴认为地基系数是常数，不随深度而变化，以“K”表示之，相应的计算方法称为“K”法，可用于地基为较为完整岩层的情况
⑵认为地基系数随深度按直线比例变化，即在地基深度为y处的水平地基系数为CH=mH*y或CH=AH+mH*y，竖直方向的地基系数为CV=mV*y或CV=AV+mV*y，。AH、AV表示某一常量，mH、mV分别表示水平及竖直方向地基系数的比例系数。相应这一假定的计算方法称为“m”法，可用于地基为密实土层或严重风化破碎岩层的情形。
2水平及竖向地基系数的比例系数应通过试验确定；当无试验资料时，可参可表1确定。较完整岩层的地基系数K值可参考表2及表3确定。
非岩石地基mH和mV值
表1
序号
土的名称
mH和mV(KN/m4)
序号
土的名称
mH和mV(KN/m4)
1
流塑粘性土（IL≥1），淤泥
3000~5000
4
半坚硬的粘性土、粗砂
20000~30000
2
软塑粘性土（1>IL≥0.5），粉砂
5000~10000
5
砾砂、角砾土、砾石土、碎石土、卵石土
30000~80000
3
硬塑粘性土（0.5>IL>0），细砂、中砂
10000~20000
6
块石土、漂石土
80000~120000
注：由于表中mH和mV采用同一值，而当平均深度约为10m时，mH值接近垂直荷载作用下的垂直方向地基系数CV值，故CV值不得小于10mV。
较完整岩层的地基系数KV值
表2
序号
饱和极限抗压强度R(kPa)
KV(KN/m3)
序号
饱和极限抗压强度R(kPa)
KV(KN/m3)
序号
饱和极限抗压强度R(kPa)
KV(KN/m3)
1
1.0×104
(1.0~2.0)×105
4
3.0×104
4.0×105
7
6.0×104
12.0×105
2
1.5×104
2.5×105
5
4.0×104
6.0×105
8
7.0×104
(15.0~25.0)×105
3
2.0×104
3.0×105
6
5.0×104
8.0×105
9
8.0×104
(25.0~28.0)×105
注：①在R=10~20Mpa的半岩质岩层或位于构造破碎影响带的岩质岩层v，根据实际情况可采用kH=A+mHy；
②一般侧向kH为竖向kv的0.6~0.8倍，当岩层为厚层或块状整体时kH=kv。
2.4刚性桩与弹性桩的区分
抗滑桩受到滑坡推力后，将产生一定的变形。所谓变形是指桩的相对位置发生了改变。根据桩和桩周岩土的性质和桩的几何性质，其变形可能有两种情况。一种是桩的位置虽然发生了偏离，但是桩轴仍保持原有的线型，它之所以变形是由于桩周的岩土变形所致。另一种是桩的位置和桩轴线同时发生改变，即桩轴和桩周岩土同时发生变形。产生前一种变形特征的桩，由于桩在变形的过
围岩分类及物理力学指标
表3
围岩类别
主要工程地质条件
容重(KN/m3)
弹性抗力系数（地基系数）K(KN/m3)
主要工程地质特征
结构特征和完整状态
Ⅵ
硬质岩（饱和极限抗压强度Rb>60000kpa），受地质构造影响轻微，节理不发育，无软弱面（或夹层）；层状岩层为厚层，层间结合良好
被切割成巨块状整体结构
26~28
（18~23）×105
Ⅴ
硬质岩（Rb=30000~60000kpa），受地质构造影响较重，节理发育，有少量软弱面（或夹层）和贯通微张裂隙，但其产状及组合关系不致发生滑动；层状岩层为中、厚层，层间结合一般，很少有分离现象；或为硬质岩层偶夹软质岩
被切割成大块状砌体结构
25~27
（12~18）×105
软质岩（Rb≈30000kpa），受地质构造影响轻微，节理不发育；层状岩层为厚层，层间结合良好
被切割成巨块状整体结构
Ⅳ
硬质岩（Rb=30000~60000kpa），受地质构造影响严重，节理发育，有层状软弱面或夹层，但其产状及组合关系一致产生滑动；层状岩层为薄、中层，层间结合差，多有分离现象；或为软硬岩石互层
被切割成块（石）、碎（石）状镶嵌结构
23~25
（5~12）×105
软质岩（Rb=5000~30000kpa），受地质构造影响较重，节理较发育，层状岩层为薄、中层或厚层，层间结合一般
被切割成大块状砌 体结构
Ⅲ
硬质岩（Rb=30000~60000kpa），受地质构造影响严重，节理很发育，层状软弱或夹层基本被破坏
被切割成碎石状压碎结构
19~22（老黄土用17~18）
（2~5）×105（不包括黄土）
软质岩（Rb=5000~30000kpa），受地质构造影响严重，节理发育
被切割成块（石）、碎（石）状镶嵌结构
土：⑴略具压密或成岩作用的粘性土及砂类土；⑵老黄土；⑶一般泥质胶结的碎、卵石土；⑷大块石土
⑴⑵呈大块状压密结构；⑶呈巨块整体结构；⑷呈堆石状松散结构
Ⅱ
石质围岩位于挤压强烈的断裂带内，裂隙杂乱，呈石夹土或土夹石状
围岩呈角砾碎石状松散结构
17~20（新黄土用15）
（1~2）×105（不包括黄土）
一般第四系可塑的粘性土及稍密至潮湿的碎、卵、砾石土及新黄土
粘性土呈松软结构，非粘性土呈松散结构
Ⅰ
石质围岩位于挤压极强烈的断裂带内，呈角砾、砂、泥质软体
围岩呈泥质沙角砾状松软结构
15~16
<1×105
软塑状粘性土及潮湿的粉细砂等等
粘性土呈蠕动的松软结构，砂性土呈潮湿的松散结构
程中保持着原来的形状，尤如刚体一样，仅产生了转动，因此可称它为刚性桩；而后者称为弹性桩。试验研究表明，当侧向受荷桩埋入稳定地层内的计算深度（桩的埋置深度即桩的锚固段长度h2与桩的变形系数的乘积）为某一临界值时，可视桩的刚度为无穷大；在侧向荷载作用下，桩的极限承载力仅取决于桩周岩土的弹性抗力大小；计算深度为此临界值时，不管按刚性桩或按弹性桩计算，其水平承载力及传递到地层的压力图形均比较接近。因此，目前将这个临界值作为判别刚性桩或弹性桩的标准。
临界值规定如下（刚性桩或弹性桩的判别）：
⑴ 法计算
当βh2≤1.0时，抗滑桩属刚性桩
当βh2<1.0时，抗滑桩属弹性桩
其中，β—为桩的变形系数，以m-1计，可按下式计算：
β=
h2—桩的锚固段长度（m）；
βh2—桩的计算深度（m）；
kH—侧向地基系数，不随深度而变化，（KN/m3）；
Bp—桩的正面计算宽度（m）；
E—桩的弹性模量（kPa）；
I—桩的截面惯性矩（m4），
对于矩形桩，I=ba3/12；对于圆形桩，I=πd4/64。a、b分别为矩形桩的长度和宽度（m），d为圆形桩的直径（m）；
⑵ 法计算
当αh2≤2.5时，抗滑桩属刚性桩
当αh2>2.5时，抗滑桩属弹性桩
其中，α—为桩的变形系数，以m-1计，可按下式计算：
α=
αh2—桩的计算深度（m）；
mH—水平方向地基系数随深度而变形的比例系数（KN/m4），其余符号同前。
3抗滑桩的要素设计
当采用抗滑桩整治滑坡时，首先需要解决桩的平面布置与桩的埋入深度问题。这是抗滑桩设计的主要参数，它的合理与否，直接关系到抗滑桩效用的成败。现将国内以往的做法和考虑的原则分述如下：
3.1桩的平面位置及间距
抗滑桩的平面位置和间距，一般应根据滑坡的地层性质、推力大小、滑动面坡度、滑坡厚度、施工条件、桩截面大小以及锚固深度等因素综合确定。
1滑体的上部，滑动面陡，拉张裂缝多，不宜设桩；中部滑动面往往较深且下滑力大，亦不宜设桩；下部滑动面较缓，下滑力较小或系抗滑地段，经常是较好的设桩位置。实践表明，对地质条件简单的中小型滑坡，宜在滑体前缘设一排抗滑桩，布置方向应与滑体滑动方向垂直或接近垂直。对于轴向很长的多级滑动或推力很大的滑坡，宜设两排或三排抗滑桩分级处治，也可采用上部设抗滑桩，下部设挡土墙联合防治。当滑坡推力特大时，抗滑桩在平面上可按品字形或梅花形交错布设，必要时，还可考虑采用其它型式的抗滑桩。
2抗滑桩的间距受许多因素的影响，目前尚无较成熟的计算方法。合适的桩距应该使桩间滑体具有足够的稳定性，在下滑力作用下不致从桩间挤出。也就是说，可按桩间土体与两侧被桩所阻止的土体的摩擦力大于桩所承受的滑坡推力来估算。有条件时可通过模拟试验，取得土体能形成土拱效应的桩间距值，并结合实践经验来考虑桩的间距。一般情况下，当滑体完整、密实或滑坡推力较小时，桩距可取大些；反之，应取小些。此外，滑坡主轴附近桩距应小，两侧边部桩距宜大。目前一般采用6~10m的桩距。
3.2桩的锚固深度
桩埋入滑面以下稳定地层内的适宜锚固深度，与该地层的强度、桩所承受的滑坡推力、桩的相对刚度以及滑面以上滑体对桩的反力有关。
原则上由桩的锚固深度传递到滑面以下地层的侧向压应力不得大于该地层的容许侧向抗压强度，桩基底的最大压应力不得大于地基的容许承载力。
锚固深度不足，易引起桩效用的失败；但锚固过深则导致工程量的增加和施工的困难。有时可适当缩小桩间距以减小每根桩所承常受的滑坡推力，有时可调整桩的截面以增大桩的相对刚度，从而达到减小锚固深度的目的。
1桩侧支承条件
① 土层及严重风化破碎岩层
桩身对地层的侧压应力σmax（kPa）应符合下列条件：
σmax≤
式中：γ—地层岩（土）的容重，（KN/m3）；
φ—地层岩（土）的内摩擦角，（°）；
c—地层岩（土）的粘聚力（kPa）；
h—地面至计算点的深度，（m）。
一般检算至桩身侧应力最大处，若不符合上式要求，则调整桩的锚固深度或桩的截面尺寸、间距，直至满足为止。
② 比较完整的岩质、半岩质地层
桩身对围岩的侧向压应力σmax（kPa）应符合下列条件：
σmax≤K1／. K2／.R0
式中，K1／—折减系数，根据岩层产状的倾角大小，取0.5~1.0；
K2／—折减系数，根据岩层的破碎和软化程度，取0.3~0.5；
R0—岩石单轴极限抗压强度，（kPa）。
计算结果若不符合上式，则调整桩的锚固深度或截面尺寸、间距，直至满足为止。
上述公式，只能作为确定桩的锚固深度及校核地基强度时的参考用。常用的锚固深度，从以往的实践经验来看，对于土层或软质岩层约为1/3~1/2桩长比较合适；但对于完整、较坚硬的岩层可以采用1/4桩长。
2桩底支承条件
抗滑桩的顶端，一般为自由支承；而底端，由于锚固深度不同，可以分为自由支承、铰支承和固定支承三种，通常采用前两种。

图2 桩底支承条件图
（a）自由支承（b）铰支承（c）固定支承
⑴自由支承
如图（a）所示，当锚固段地层为土体、松软破碎岩时，现场试验表明，在滑坡推力作用下，桩底有明显的位移和转动。这种条件，桩底可按自由支承处理，即令剪力QB=0、弯矩MB=0。
⑵铰支承
如图（b）所示，当桩底岩层完整，并较AB段岩层坚硬，但桩嵌入此层不深时，桩底可按铰支承处理，即令xB=0、MB=0。
⑶固定支承
如图（c）所示，当桩底岩层完整、极坚硬，桩嵌入此层较深时，桩身B处可按固定端处理，即令xB=0、φB=0。但抗滑桩出现此种情况是不经济的，故应少采用。
4刚性桩的计算
刚性桩的计算方法较多，目前常用的方法是：滑面以上抗滑桩受荷段上所有的力均当做外荷载看待，桩前的滑体抗力按其大小从外荷载中予以折减，将滑坡推力和桩前滑面以上的抗力折算成在滑面上作用的弯矩和剪力并作为外荷载。而抗滑桩的锚固段，则把桩周岩土视为弹性体计算侧向应力和土的抗力，从而计算桩的内力。
4.1单一地层
现以桩身置于均质岩层中，滑面以下为同一m（地基系数的比例系数）值，桩底自由，滑面处的弹性抗力系数为A1及A2，且各为某一数值的情况为例，说明刚性桩的计算方法，如图3所示。其中H为滑坡推力与剩余抗滑力之差；h0为H作用点距滑面的垂直距离。

单一地层刚性桩计算公式如下表（表4—1）。
单一地层刚性桩计算公式表
表4—1

水平位移(∆x)
侧向应力(σy)
剪力(Qy)
弯矩(My)
备注
∆x=(y0-y) ∆φ
y≤y0时
σy=my(y0-y) ∆φ
y≥y0时
σy=(A2+my)(y0-y)
y≤y0时
Qy=H-1/6Bpm∆φy2(3y0-2y)
y≥y0时
Qy=H-1/6Bpm∆φy2(3y0-2y)
+1/2A2Bp∆φ(y-y0)2
y≤y0时
My=H(h0+y)-1/12Bpm∆φy3(2y0-y)
y≥y0时
My=H(h0+y)-1/12Bpm∆φy3(2y0-y)+1/6A2Bp∆φ(y-y0)3
当A1=0时，试算法求解∆φ和y0，“m”法
∑H=0
H-1/6Bp∆φ[mh22(3y0-2h2)-3A2(h2-y0)2]=0
∑M=0
H(h0+h2)+1/6BpA2∆φ(h2-y0)3-1/12Bpm
∆φh3(2h0-h2)=0
∆x=(y0-y) ∆φ
y≤y0时
σy=（A1+my）(y0-y) ∆φ
y≥y0时
σy=（A2+my）(y0-y) ∆φ
y≤y0时
Qy=H-1/2 BpA1∆φy(2y0-y)-
1/6 Bpm∆φy2(3y0-2y)
y≥y0时
Qy=H-1/6Bpm∆φy2(3y0-2y)
-1/2 BpA1∆φy2
+1/2 Bp A2∆φ(y-y0)2
y≤y0时
My=H(h0+y)-1/6BpA1∆φy2(3y0-y)-1/12Bpm∆φy3(2y0-y)
My=H(h0+y)-1/6BpA1∆φy2(3y0-y)+1/6BpA2∆φ(y-y0)3+1/12Bpm∆φy3(y -2y0)
当A1≠A2时，试算法求解∆φ和y0，“m”法
∑H=0
H-1/2 BpA1∆φy02+1/2 BpA2∆φ(h2-y0)2-
1/6Bpm∆φh2(3y0-2h2)=0
∑M=0
H(h0+h2)-1/6 BpA1∆φy02(3h2-y0)+1/6 Bp
A2∆φ(h2-y0)3-1/12 Bpm∆φh3(2y0-h2)=0