点和圆的位置关系教学案201209.doc

点和圆的位置关系学案
一、点和圆的位置关系
思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？ 各部分的点与圆有什么共同特征？

归纳小结：设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d，则有：
点P在圆外 ，圆的外部可以看成是 的点的集合。
点P在圆上 ，圆可以看成是 的点的集合。
点P在圆内 ，圆的内部可以看成是 的点的集合。
随堂练习1
1． 已知⊙O的半径为3，点Q在⊙P外，点A在⊙P上，点H在⊙P内，
则PQ__ 3，PA____3,PH_____3
2. ⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为6cm、10cm、20cm， 则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C 在
二、探究过三点作圆的情况
1.经过一点可以作 条直线，经过两点只能作 直线．那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？探索吧！
2．作圆的关键是什么？
（1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆
(2)作圆，使它经过已知点A、B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？
(3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？

理解：
⑴平面上有一点A，经过已知A点的圆有 个。圆心在 半径 ；
⑵平面上有两点A、B，经过已知A、B点的圆有 个。圆心在 半径 ；
（3）经过A、B、C三点的圆的圆心O与这三点的距离 ，要使OA=OB，则点O在线段 的垂直平分线上；要使OC=OB，则点O在线段 的垂直平分线上。所以线段 和 的垂直平分线的交点就是圆心O， 是半径。
3.经过同一直线上的三点能作出一个圆吗？试试看！
4.结论： 的三点确定一个圆。
5.经过三角形的三个顶点一定可以作一个圆，并且只能作一个圆，这个圆叫做三角形的 ，该圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 。
6.三角形的外心就是三角形 线的交点，它到三角形的 距离相等。
7、当堂检测 判断题
⑴任意一个三角形一定有一个外接圆。 ⑵任意一个圆有且只有一个内接三角形
⑶经过三点一定可以确定一个圆 。⑷三角形的外心到三角形各顶点的距离相等。
（5）三角形的外心在三角形的外部。
8.在下图中，作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，从中发现什么规律？

三、 巩固练习
1、若⊙A的半径是5，圆心A的坐标是（3，4），点P的坐标是（5，8），则点P （ ）
A、在⊙A 内 B、在⊙A 上 C、在⊙A 外 D无法确定
2、 正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙ A ；点C在⊙A ；点D在⊙A 。
3、下列图形中四个顶点在同一个圆上的是（ ）
A．矩形、平行四边形 B．菱形、正方形
C．正方形、平行四边形 D．矩形、等腰梯形
4、一个三角形的外心在三角形的内部，则这个三角形是 三角形.
5、已知⊙的半径为8，点到的距离为，则有（ ）
A．点在⊙的内部 B．点在⊙的外部 C．点在⊙上 D．以上都不对

6、在中，，，，则此三角形的外心是 ，外接圆的半径为 .

7、在△ABC中，BC=24cm，外心 O到BC的距离为5cm，则△ABC外接圆的半径为 .

8、△ABC三点的坐标分别是A（3, 0）、B（0，3）、C(3, -4)，则△ABC的外心的坐标是

9、已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm.
⑴以点A为圆心，4cm为半径作⊙，求点、、与⊙的位置关系；
⑵若以点为圆心作⊙，使B、C、D三点至少有一个在圆内，至少有一个在圆外，则⊙A的半径r的取值范围。
.

10、作下列四边形的外接圆