有理数的加法.4有理数加法.doc

2.4有理数加法
教学目标：
知识与技能：
1．进一步熟练掌握有理数加法的法则。
2．掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。
过程与方法：
启发引导式教学，能够由特殊到一般、由一般到特殊，体会研究数学的一些基本方法。
情感、态度与价值观：
1．培养学生的分类与归纳能力。
2．强化学生的数形结合思想。
3．提高学生的自学以及理解能力，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：加法运算律的灵活运用，解决实际问题。
教学难点：能运用加法运算律简化运算，加法在实际中的应用。
教学方法：采取启发式教学法及情感教学，引导学生主动思考，主动探索。用大量的实例让学生得出规律。
教学准备：
1．复习有理数的加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；
绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。

2．口算： 7+(-5) (-5)+(-4) (-10)+0 (-8)+8
教学过程：
（一）情境引入，提出问题：
鼓励学生通过自己的探索，交流、归纳，自主得出有理数加法的运算律。
1．叙述有理数的加法法则．
2．小学学过的加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？
3．计算下列各组数的值，并观察寻找规律。
(1) (-7)+(-5) (-5)+(-7)
(2) [8+(-5)]+(-4)  8+[(-5)+(-4)] 
(3) [(-7)+(-10)]+(-11)； (-7)+[(-10)+(-11)] 

结论：在有理数运算中，加法交换律、结合律仍然成立。

（二）活动探究，猜想结论：
交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．
用代数式表示：a+b=b+a
运算律式子中的字母a、b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．
在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．
结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
用代数式表示：(a+b)+c=a+(b+c)
这里a、b、c表示任意三个有理数．
（三）验证结论：

例1  计算16+(-25)+24+(-32)
（引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算就比较简便）
解：16+(-25)+24+(-32)
=[16+24]+[(-25)+(-32)]           (加法结合律)
=40+(-57)                         (同号相加法则)
=-17                              (异号相加法则)

例2 计算：31+(-28)+28+69
（引导学生发现，在本例中，把互为相反数的两个数相加得0，计算比较简便）
解： 31+(-28)+28+69
=31+69+[(-28)+28]               
=100+0       
=100                                                  

提出问题引起学生反思：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？

根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加．
总结常用的三个规律：
1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。
2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。
3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。

（四）运用巩固：
例三：有一批食品罐头，标准质量为454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下：（单位：克）

听号
1
2
3
4
5
质量
444
459
454
459
454
听号
6
7
8
9
10
质量
454
449
454
459
464

这10听罐头的总质量是多少？

利用小学已学过的知识，很快得到
解法一：这10听罐头的总质量为
444＋459＋454＋459＋454＋454＋449＋454＋459＋464
＝4550（克）
解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表（单位：克）
听号
1
2
3
4
5
质量
-10
+5
0
+5
0
听号
6
7
8
9
10
质量
0
-5
0
+5
+10

这10听罐头与标准质量差值的和为
(－10)＋5＋0＋5＋0＋0＋(－5)＋0＋5＋10
=[(－10)＋10]+[(－5)＋5]+5+5
＝10（克）
因此，这10听罐头的总质量为
454×10+10=4550(克)
练习：课本P58的随堂练习：1，2

（五）课堂小结：
请同学们谈一谈这节课的体会和收获。
1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数范围扩大到有理数的范围。
2、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运算律进行简化计算。
3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识。

作 业：知识技能 1、（1）（2）（3）（4）
2、3

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