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如何培养初中学生的运算能力
     根据一定的数学概念、法则和定理，由一些已知量得出确定结果的过程，称为运算，能使某些运算顺利完成的心理特征，称为运算能力。运算能力是数学的基本能力，中考对运算能力的考查主要是对算理和逻辑推理的考查，考查时以代数运算为主，同时也考查估算、简算。对运算能力的要求可概括为“准确、熟练、合理”六个字，而且反映出重在对算理和算法的考查，并对计算和运算的灵活性与实用性也有一定的要求，应懂得恰当地应用妙算、图算、近似计算和精确计算进行解题。那么怎样培养学生的运算能力呢？首先是对运算能力的认识。
    1.层次性不同类别的运算是由简单到复杂、由具体到抽象、由低级到高级逐步形成和发展起来的，不掌握有理数的计算，就不可能掌握实数的计算；不掌握整式的计算，也就不可能掌握分式的计算。不掌握有限运算，就不可能掌握无限计算。没有具体运算的基础，抽象运算就难以实现。由此可见，运算能力是随着知识面的逐步加宽、内容的不断深化、抽象程序的不断提高而逐步发展的。
    2.综合性运算能力既不能离开具体的数学知识而孤立存在，也不能离开其他能力而独立发展，运算能力是和记忆能力、观察能力、理解能力、联想能力、表述能力等互相渗透的，它也和逻辑思维能力等数学能力相互支持着。因而提高运算能力的问题，是一个综合问题。提高学生的运算能力，从下面几个方面入手：
一、重视思想教育，养成有意注意习惯
     七年级学生在运算中普遍存在速度慢、准确性差。其出现的错误多与对概念、法则、公式的理解、掌握与运用相联系。例如－3（a－b）=-3a-3b；（a±b）2＝a2 ±b2等错误。另外由于缺乏良好的学习习惯，计算时经常把数字、运算符号、性质符号抄错或漏落，以及缺乏运算的条理性、合理性、灵活性的思考，而造成人为差错。刚踏入初中的学生，心理正处于一个重要的转折期，他们一方面好奇心强，爱说爱动，争强好胜，学习的动力多来自兴趣激情，收获多来自“无意注意”。另一方面，他们自觉性差，自控能力弱，情绪起伏较大，动力和效果都不稳定。我在数学课堂教学中，通过介绍我国古今数学重大成就，结合我国社会主义现代化建设和改革的重大成就，可以激发学生强烈的爱国主义热情和民族自豪感，鼓励他们树立远大理想和明确正确的学习目的，能提高他们的思想素质和心理素质。浓厚的兴趣是学好数学的前提。主要应围绕教学目标，通过灵活多样的教学方法，去鼓励、启发、引导学生发现和总结规律，探讨应用，使学生尝到付出劳动，获得成功的乐趣，养成有意注意的习惯。提高思想认识，引导有意注意，是纠正学生粗枝大叶，培养认真细致的良好品质的基本途径。如在有理数的运算、整式加减、解一元一次方程教学时，针对学生解题中出现的错误情况，把学生在平时作业中出现的种种错误摘录出来，让学生去讨论、订正、体会，使学生在热烈讨论的气氛中受到感染，取得积极的效果
二、抓好起点教学，防患于未然
   （l）负号的引入与符号法则是代数运算的一个重要起点。教学中除重视理解外，应特别注意其应用要点，帮助学生选择思维起点和设计思维程序。如学生在学习有理数运算时，应强调运算时“先定符号后计算，观察特点再起步”，即先确定每步运算或结果的符号，再对其绝对值进行计算；计算时先观察题目的特点，选择合适的方法，以求运算简便、快捷。有些学生开始不能针对题目特点，灵活运用乘法运算律来解题，而是按同级运算法则把题中的分数化为小数（或小数化为分数）再从左到右依次计算。在有理数的混合运算中，可先让学生通过观察确定其运算步骤，初学时可用数字标明某一步可同时进行计算，可以避免一些易发生的错误。
   （2）做好单层次思维向多层次思维的转化．学生感知字母的主要障碍是容易受小学算术的定势影响。如比较5a和4a的大小，学生易受5＞4的影响而忽略a可正、可负、可为零的本质属性，而错误的判断为5a＞4a，忽视了5a=4a(当 a=  0时)；或 5a＜ 4a(当 a＜ 0时＝两种情况的存在。为此，教学中要着力突出a   是什么有理数，使之认识由表及里，由具体向抽象发展.
三、加强基础知识和基本技能的教学
      运算能力与思维能力相结合,包括分析运算条件,探究运算方向,选择运算公式,确定运算程序等一系列过程。要求会对式子的组合变形与分解变形,对几何量的计算求解,以及对数字的计算、估算、简算和近似计算，会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理。中学数学是培养学生的运算能力而非只机械计算能力，因此，考试对算理有一定的要求。教学中基础知识是算理的依据，对运算具有指导意义。运算出错，常听到学生自责“粗心大意”，当然不排除个别情况下因粗心造成错误，但解题经常“粗心大意”,就不仅仅是“粗心大意”了，基础知识混淆、模糊，基础知识不过硬，往往是引起运算错误的根本原因，所以加强和落实双基教学是提高运算能力的一个很现实的问题：
    1.正确理解概念，熟记某些重要数据公式、法则、定理准确无误是运算的基本要求，正确的记忆公式和法则是运算准确的前提。并能掌握公式的推导，只有理解某些概念与公式的推导，才能做到公式的正用、反用和活用，从而提高运算能力。
    2．抓好审题训练做题时养成认真审题、细心求解的习惯，要求学生看清题目中的每一个数据和运算符号，确定运算顺序，选择合理的运算方法。审题训练能培养学生最初定向能力，增进运算方向的正确性。要做一个运算问题，首先要做到审视性读题、多角度观察、综合性思考，以确定运算方向，过好审题关。
    3.优化运算过程和运算方法的训练优化运算方法，可以提高运算的合理性。我们要重视数学思想对运算的指导作用。数学思想是数学的基本观点，是数学中最本质、最高层次的东西，它是优化运算过程和运算方法的指导原则，是解决运算合理性的基本策略的源泉，是数学运算的灵魂。指导数学运算最常用的是化归思想，即把要解决的运算问题转化为已经具有确定解法和程序的规范的运算问题。
    4.加强运算练习，养成好习惯能力都是训练出来的，提高学生的运算也不例外，必须加强练习，进行严格训练。综合练习可以较好的把数学概念、定理、法则和公式等练习起来加以运用。要求学生养成规范书写的习惯，书写工整、格式正确、字迹端正、做到不潦草，不涂改，保持作业整齐美观。要自信，争取一次做对；慢一点，想清楚再写；少心算，少跳步，草稿纸上也要写清楚。
    5.提高验算能力计算中经常出错，是运算能力差的一种表现。纠正这种毛病只是要求学生细心还不够，还要提高其验算能力并养成良好的验算习惯。学生往往两三遍地查不出毛病，其原因往往是他们只知道重看一边或重演一遍，而不是运用学过的数学知识从不同角度进行演算。事实说明这种重演一遍的演算法是没有多大意义的，而能从各个方面来迅速判断答案真假的学生，他们对问题的理解才会深刻，对学习才有意义。
    6.建立错题集让学生把自己在平时中经常做错的题整理到错题集上，自己在平日里可以经常看看自己哪些题老容易出错，在以后的做题中改正。
三、加强推理训练，注意解题策略，提高运算的简捷性
     教学中要在学生掌握基础知识的基础上加强推理训练，平时练习就要求做到步步有根据、有充足的理由，并注意运算的顺序性。解题时往往解决问题的途径很多，这就要求我们善于选优而从。有的学生缺乏比较意识，做题时往往找到一种方法就抱着死做下去，即使繁冗，也不在乎，认为做对就行了。引导学生灵活运用条件，提高运算的简捷性，如灵活运用概念、公式，灵活选择运算途径等。数形结合，化难为易。解答数学问题，若用纯代数或纯几何方法去解答，有时造成过程复杂，对运算能力较差的学生，更容易出差错，若综合一些其他知识，实施数形结合，则能起到化繁为简、化难为易之效果。
      总之，培养学生的运算能力重点是准确理解有关知识，熟练有关运算的方法、步骤。随着运算技能的形成，逐渐简化运算步骤，灵活运用法则、公式，合理选择简捷运算途径，在各种应用中，逐渐积累提高运算能力，对学好数学是有益的。