《反比例函数的图像与性质》第二课时.docx

北师大版初中数学九年级上册第六章第二节
《反比例函数的图像与性质》
第二课时教学设计
黄河中学 李霞
一、 学情分析：
函数是研究现实世界变化规律的一个重要数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等相关知识，对函数的概念和研究函数的方法有了初步的认识和了解．特别是在学习一次函数时，学生已经掌握了如何画一次函数的图象，探究过一次函数的性质，积累了一定的活动经验和方法感悟，在此基础上学习反比例函数的图象与性质，可以让学生进一步领悟函数的概念，进一步积累探究函数图象和性质的方法，为后续探究二次函数的图像和性质做好知识上和方法上的铺垫．
二、 教学任务分析：
1. 通过画反比例函数图象，训练学生的作图能力，进一步巩固作反比例函数的图象.
2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质，训练学生的识图能力.
3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力.
教学重点：
通过观察图象，归纳概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质.
教学难点：
从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质.
三、 教学过程分析：
本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：巩固新知；第四环节：探求新知；第五环节：随堂练习; 第六环节：归纳与概括；第七环节，布置作业 。
第一环节：创设问题情境，引入新课
活动目的 复习上节内容,,并引导学生类比一次函数图象性质引出反比例函数图象其他性质。
活动过程：
1、上节课已经初步认识了反比例函数的图像，并能根据图像研究反比例函数的性质。请同学们根据所学知识，完成下面几个反比例函数图像：
（1）y= 2x （2）y=-2x （3）y=-4x （4）y= 4x
（5）y= -6x （6）y= 6x
(分小组完成作图)
2、你能想到其他的图象吗？它是什么形状？有什么特点？
第二环节 新课讲解
活动目的 通过观察反比例函数的图像,归纳概括K>0时反比例函数图象的共同特征,探索反比例函数的主要性质。
内容1：试一试

要求学生观察反比例函数y=，y=,y=的图像它们有什么共同点? 总结它们的共同特征.
(1)函数图像分别位于哪几个象限?
(2)在每一个象限内，随着x值的增大.y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗？
(3)反比例函数的图像可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗？为什么？
请大家先独立思考，再互相交流得出结论.
对于问题 (3)，可能会有学生认为图象在逐渐接近x轴,y轴，所以当自变量取很小或很大的数时，图像能与x轴y轴相交.可以从函数式的定义域、函数与方程等角度进行解释。
总结：当k>0时，函数图象分别位于第一、三象限内，并且在每一个象限内，y随x的增大而减小.
内容2：议一议
考察当=-2，-4，-6时，反比例函数的图象，它们有哪些共同特征？

内容3：说一说
你能尝试着说说反比例函数的图象有哪些共同特征吗？
注意：“在每一个象限内”是学生学习过程中，容易忽视的地方，讲解时可结合图像，给学生分析“在每一个象限内”的重要作用。

第三环节：巩固新知
内容：练一练
1.下列函数：
（1）图象位于一、三象限的有 ；
（2）在每一象限内，随的增大而增大的有 ；
（3）在每一象限内，随的增大而减小的有 ．
2. 若函数的图象在其象限内，随的增大而增大，则的取值范围是 ．
3.点，都在反比例函数的图象上，若，则的大小关系是 ．

变式：
点，都在反比例函数的图象上，若，则的大小关系是 ．
教学策略：
1．留有充分的时间，让学生独立完成。在此基础上，小组交流，每名成员完成一个题目的讲解，力争让所有学生都积极地投入到知识的学习中．
2．问题3的变式中蕴含分类讨论思想，教学中让学生独立思考，然后交流各自的想法，关注学生思维的广度和深度．
设计意图：
1.通过几个小题目的练习，及时运用、巩固所学的知识，使学生加深对反比例函数性质的理解．
2.运用变式训练，拓展学生思维的广度，渗透分类讨论的数学思想．
3.课堂上以小组合作讲解的形式，让每个学生都融入到表达与倾听中，调动每个学生的主观能动性，夯实基础．
第四环节：探求新知
活动目的 让学生进一步深入了解其他性质,体会代数推理的意义.
想一想
(1)在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系?为什么?
(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180°后.能与原来的图象重合吗?
第五环节：随堂练习
1．如图，是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点， 随着自变量的增大，矩形的面积（ ）
A．不变 B.增大 C.减小 D.无法确定

2．如图，是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，过点P作连接PO，则△PAO的面积为 ．

3．已知点、点都在反比例函数的图象上.过点P分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的面积是；过点Q分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的面积是.求的值.
第四环节 归纳与概括
本节课学习了如下内容.
1.反比例函数y＝的图象，当k0时，在第一、三象限内，在每一象限内，y的值随，值的增大而减小；当k<O时，图象在第二、四象限内，y的值随x值的增大而增大.
2.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，分别过P，Q作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2，则有S1＝S2.
3.将反比例函数的图象绕原点旋转180°后,能与原来的图形重合.即反比例函数是中心对称图形.
4.反比例函数的图象既不能与x轴相交也不能与y轴相交,但是当x的值越来越接近于0时，y的值将逐渐变得很大；反之，y的值将逐渐接近于0.因此，图象的两个分支无限接近；轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.
第七环节 布置作业：习题6.3 1,2
板书设计
反比例函数的图象与性质（二）

一、探究过程 二、性质提炼

结论： ；

三、练一练

结论： ；

四、教学设计反思
学生在学习本节课前经历过一次函数图像和性质的探索过程，对函数图象和性质的探究方法有了初步的认识，这些对本节课知识的学习起到了很好的铺垫作用．本节课又不同于研究一次函数，由于反比例函数的图像相对于一次函数图象的特殊性，使得对反比例函数图象和性质的探索过程更加细致、全面．教学设计中，特别注重了比例函数性质的探索过程，通过问题的引领让生更全面的对函数进行观察和比较，给学生创设了充足的讨论时间和空间，鼓励学生用自己的语言对观察和概括的结论进行充分的表达和描述．
本节课学生的参与度较高，教师要了解学生参与活动中情感与智力的参与程度，及时进行多角度的积极评价，帮助学生建立自信，发挥评价的教育功能．