同底数幂的除法--教学设计(胡致棉).doc

同底数幂的除法
佛山第六中学 胡致棉
学生分析：
本节课，学生已经学习了数的乘方，掌握了有理数幂的运算。在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，并解决了一些实际问题。（本学期的数学课，我采取了先学后教，自主学习。学生在前一晚上，独立完成预学案的基础上，课堂进行问题引领，小组合作，小组内进行对学、群学，再由代表展示交流，当堂内容当堂清。全班以四人为一组，对学是小组内两两学习，群学是四人一起学习。经历了一段的时间，学生们训练有素，已具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。）
教学目标分析：
　　1．知识与技能：
　　(1)经历探索同底数幂的除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力；
　　(2)了解同底数幂的除法运算性质，并能解决一些实际问题；
　　(3)经历“想一想”“猜一猜”，使学生通过归纳规律猜想出零指数幂和负整数指数幂的意义，并能在教师引导下说明该意义的合理性。
　　2．数学思考、解决问题：
　　(1)通过同底数幂除法运算法则的导出及运用，让学生体会知识具有普遍联系性和相互转化性；
　　(2)通过同底数幂除法运算，培养学生的运算能力；
　　(3)在解决问题过程中，能进行有条理的思考，鼓励学生解决问题策略的多样性。
　　3．情感与态度：
　　(1)通过实际问题让学生经历探索过程，体会知识的系统性和完整性；
　　(2)体会在解决问题过程中与他人合作的重要性；
　　(3)通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
教材分析：
　　通过对特殊例子的归纳、猜想，总结出“同底数幂的除法如何计算”，让学生利用所学的知识来解决新的问题，并由此归纳出同底数幂的除法法则，从而也体现了数学知识的完整性与系统性，提高思维的品质。通过“想一想”“猜一猜”猜想出零指数幂与负整数指数幂的意义，并能用同底数幂的除法法则来说明规定的合理性。

教学设计：
本节课的教学设计主要体现在预学案的设计上。每晚我先布置明天上课的预学案，作为当天的作业，独立预习课本（20分钟），再完成预学案（20分钟）。
预学案的设计（解决预学上的内容时间为30分钟）
一、基础知识回顾：（小组内的对学）
1、填空：（1）；（2）2；（3）．
2、计算：（1） （2）
设计目的：让学生先复习当天新知识的基础上，顺利地进入本节课的预习，有承上启下的作用。
二、同底数幂的除法法则（小组内的对学）
1、利用乘方的意义：计算1012÷109
12个
解：
9个
仿照上述解的过程，请计算： =_________ =_________ =__________
你发现了什么？
2、将上面中的底数改为且，则有=
思考：上述的可以为0吗？
3、用字母m，n表示正整数，且，则有
m个

n个
所以___________(,m , n都是正整数，且)
结论：同底数的幂相除,底数__________,指数__________.
设计目的：使学生通过对特例的考察，由此归纳出同底数幂除法的运算性质，并运用幂的意义加以说明。在此过程中，学生进一步体会了幂的意义，发展了归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力。在对学的过程中，如有学生不明白，就由基础相对较好的同学帮忙解决。
三、例题计算：（小组内的对学）
例1 计算：（1） （2） （3） （4）
设计目的：立即对同底数的幂相除的规律进行巩固，例1前三个问题的设置帮助学生体会同底数幂除法的运算；问题（3）(4)(5)（6）的设置帮助学生体会中的a可以代表数，也可以代表单项式、多项式等；问题（5）是学生常出错的地方，它的设置起到提醒学生注意符号的作用。
四、零指数幂和负整数指数幂（小组内的群学，学生代表展示）
1、想一想：
10000=104 ， 16=24
1000=10（）， 8=2（）
100=10（） ， 4=2（）
10=10（）， 2=2（）
2、猜一猜：
1=10（） 1=2（）
0.1=10（） =2（）
0.01=10（） =2（）
0.001=10（） =2（）
你发现了什么？
结论：(1) (2)（，p为正整数）能否用以前学过的知识验证？
设计目的：想一想和猜一猜的目的是使学生通过归纳规律，猜想出零指数幂和负整数指数幂的意义。由于前天晚上学生有充分的时间思考、猜测、验证。本部分的内容可进行小组的群学，对于“想一想”学生很快都能作对，但对于用以前学过的知识验证，对学生的基础有一定的要求，这时可由老师提醒同底数幂相乘的知识验证，最后由学生代表进行展示。
五、例题计算：（小组内的对学）
例2 用小数或分数分别表示下列各数：

设计目的：让学生巩固零指数幂和负整数指数幂的意义
六、练习（小组内的群学）
1、填空：（1）；（2）；
（3）＝；（4）；（5）
2、用小数或分数表示下列各数：
（1） （2） （3）（4）4.2 （5）
4、拓展题：
1）已知
2）若
3）若＝；若；若0.000 000 3＝3×，则；若．
设计目的：对本节知识进行巩固练习, 拓展题有一定的难度，不要求全班完成，让基础较好的同学思维有较高的提高。
七、当堂检测：（五分钟）
课本P
设计目的：立即对学生本堂的内容，掌握程度当堂反馈，及时调整教学进度。

八、课堂小结（五分钟）
1、请谈谈经过本节课的学习，你又懂得了哪些知识？有哪些感想？
同底数幂相除的法则是：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
am÷an=am–n (a≠0，m,n都是正整数且m>n)
2、幂的运算中注意的问题：
（1）.一个式子中有多种运算时,要明确运算的先后顺序.
（2）.底数为分数、负数、多项式时,运算过程要加括号.
3、在am÷an=am–n中，能否m=n如a3÷a3，或m<n如a2÷a5呢？对此，我们将在下一课再作讨论。
4、零指数幂和负整数指数幂有什么意义？
设计目的：及时梳理，使学生对前后的知识有所串联，让新知识与旧知识得到同化，并且内化成自身的数学体系，提高学生的数学素质。
九、教学设计反思
上课效果的关健在于预案的落实，从本学期开始到现在，每天的作业就是预学案，有部分学生不认真对待，预习翻一翻书，就随意完成，质量非常差，直接影响到明天上课的对学环节，因此，作为老师要经常表扬预学案做得好的同学，以他们为榜样，宣扬做好预学案的重要性，加强预学案的检查力度，以小组为单位，加分、扣分。预学案中有部分的题目有一定的难度，尤其通过特例，归纳形成文字规律，对基础较差的同学有一定的难度，因此小组的分配上有高低搭配，选有责任心和成绩相对较好的学生为小组长，去带动小组的学生。本节课的难点是理解零指数幂和负整数指数幂的意义，它们是怎样来的，才能更好的运用。
2．在对学的过程中，发现有部分学生不会归纳总结，或不敢写出规律，这时老师应大胆鼓励他们，大但地讲出来、写出来，循序渐进，由于现在的课堂有充分的时间让学生去探索、归纳人、讨论，并展示，而取代老师的满堂灌，学生们很喜欢这种授课形式，教学效果有明显的提升。