2022-2023学年四川省彭州市第一中学数学高一上期末统考模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若函数f(x)满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”，则f(x)解析式可以是(　　)
A.f(x)＝(x－1)2 B.f(x)＝ex
C.f(x)＝ D.f(x)＝ln(x＋1)
2．定义域为的函数满足，当时， ，若时，对任意的都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
3．将函数图象上的点向右平移个单位长度后得到点，若点仍在函数的图象上，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
4．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
5．如图：在正方体中，设直线与平面所成角为，二面角的大小为，则为

A. B.
C. D.
6．某校早上6：30开始跑操，假设该校学生小张与小王在早上6：00~6：30之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张与小王至少相差5分钟到校的概率为（ ）
A. B.
C. D.
7．若，则有（）
A.最大值 B.最小值
C.最大值2 D.最小值2
8．若角600°的终边上有一点（-4，a），则a的值是
A. B.
C. D.
9．已知，则等于（）
A. B.
C. D.
10．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A.7
B.9
C.11
D.13
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．如图1，正方形ABCD的边长为2，点M为线段CD的中点.现把正方形纸按照图2进行折叠，使点A与点M重合，折痕与AD交于点E，与BC交于点F.记，则_______.

12．设函数，其图象的一条对称轴在区间内，且的最小正周期大于，则的取值范围是____________
13．设角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若角的终边上一点的坐标为，则的值为__________
14．已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的体积是______
15．若命题“”为真命题，则的取值范围是______
16．集合，则____________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数（且）.
（1）判断的奇偶性，并予以证明；
（2）求使得成立的的取值范围.
18．已知函数的图象经过点
（1）求的解析式；
（2）若不等式对恒成立，求m的取值范围
19．已知函数，
（1）若，求函数的值域；
（2）已知，且对任意的，不等式恒成立，求的取值范围
20．已知，且.
（1）求；
（2）若，，求的值.
21．已知，且.
（1）求的值；
（2）求的值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据条件知，f(x)在(0，＋∞)上单调递减
对于A，f(x)＝(x－1)2在(1，＋∞)上单调递增，排除A；
对于B，f(x)＝ex在(0，＋∞)上单调递增，排除B；
对于C，f(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，C正确；
对于D，f(x)＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上单调递增，排除D.
2、B
【解析】由可求解出和时，的解析式，从而得到在上的最小值，从而将不等式转化为对恒成立，利用分离变量法可将问题转化为，利用二次函数单调性求得在上的最大值，从而得到，进而求得结果.
【详解】当时，

时，
当时，，
时，
时，，即对恒成立
即：对恒成立
令，，
，解得：
故选：B
3、B
【解析】作出函数和直线图象，根据图象，利用数形结合方法可以得到的最小值.
【详解】画出函数和直线的图象如图所示，
是它们的三个相邻的交点.
由图可知，当在点，在点时，的值最小，
易知的横坐标分别为,所以的最小值为，
故选：B.

4、A
【解析】当时,在上是增函数，且恒大于零，即
当时,在上是减函数，且恒大于零，即 ，因此选A
点睛:1．复合函数单调性的规则
若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则它们的复合函数为减函数．即“同增异减”
函数单调性的性质
(1)若f(x)，g(x)均为区间A上的增(减)函数，则f(x)＋g(x)也是区间A上的增(减)函数，更进一步，即增＋增＝增，增－减＝增，减＋减＝减，减－增＝减；
(2)奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反
5、B
【解析】连结BC1，交B1C于O，连结A1O，
∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，
∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1，
∵BO=A1B，∴θ1=30°；
∵BC⊥DC，B1C⊥DC，
∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，
∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°
故答案选：B
6、A
【解析】设小张与小王的到校时间分别为6：00后第分钟，第分钟，由题意可画出图形，利用几何概型中面积比即可求解.
【详解】
设小张与小王的到校时间分别为6：00后第分钟，第分钟，
可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为
是一个正方形区域，
对应的面积，
则小张与小王至少相差5分钟到校事件(如阴影部分)
则符合题意的区域，
由几何概型可知小张与小王至少相差5分钟到校的概率为.
故选：A
【点睛】本题考查了几何概率模型，解题的关键是画出满足条件的区域，属于基础题.
7、D
【解析】构造基本不等式即可得结果.
【详解】∵，∴，
∴，
当且仅当，即时，等号成立，即有最小值2.
故选：D.
【点睛】本题主要考查通过构造基本不等式求最值，属于基础题.
8、C
【解析】∵角的终边上有一点，根据三角函数的定义可得，即，故选C.
9、A
【解析】利用换元法设，则，然后利用三角函数的诱导公式进行化简求解即可
【详解】设，则，则，
则，
故选：
10、B
【解析】该几何体是一个圆上面挖掉一个半球，S=2π×3+π×12+=9π.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】设，则，利用勾股定理求得，进而得出
，根据正弦函数的定义求出，由诱导公式求出，结合同角的三角函数关系和两角和的正弦公式计算即可.
【详解】设，则，
在中，，所以，
即，解得，所以，
所以在中，，
则，
又，
所以.
故答案为：
12、
【解析】由题可得，利用正弦函数的性质可得对称轴为，结合条件即得.
【详解】∵，
由，得，
当时，，则，解得此时，
当时，，则，解得此时，不合题意，
当取其它整数时，不合题意，
∴.
故答案：.
13、##0.5
【解析】利用余弦函数的定义即得.
【详解】∵角的终边上一点的坐标为，
∴.
故答案为：.
14、
【解析】设圆锥母线长为，底面圆半径长，
侧面展开图是一个半圆，此半圆半径为，半圆弧长为
，
表面积是侧面积与底面积的和

，则圆锥的底面直径
圆锥的高

点睛：本题主要考查了棱柱，棱锥，棱台的侧面积和表面积的知识点．首先，设圆锥母线长为，底面圆半径长，然后根据侧面展开图，分析出母线与半径的关系，然后求解其底面体积即可
15、
【解析】依题意可得恒成立，则，得到一元二次不等式，解得即可；
【详解】解：依题意可得，命题等价于恒成立，
故只需要解得，即
故答案为：
16、
【解析】分别解出集合,，再根据并集的定义计算可得.
【详解】∵∴，
∵，∴，
则，
故答案为：
【点睛】本题考查指数不等式、对数不等式的解法，并集的运算，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）见解析；（2）见解析
【解析】【试题分析】（I）先求得函数的定义域，然后利用奇偶性的定义判断出函数为奇函数.（2）化简原不等式，并按两种情况来解不等式，由此求得的取值范围.
【试题解析】(Ⅰ)由得定义域为
是奇函数
(Ⅱ)由得
①当时，，解得
②当时，，解得
当时的取值范围是；当时的取值范围是
【点睛】本题主要考查函数的性质，考查函数的定义域和奇偶性，考查不等式的求解方法，考查分类讨论的数学思想.要判断一个函数的奇偶性，首先要求函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则该函数为非奇非偶函数.含有参数不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论.
18、 (1) ,(2)
【解析】（1）直接代入两点计算得到答案.
（2）变换得到，判断在上单调递减，计算，解不等式得到答案.
【详解】（1）由题意得解得，．故，
（2）不等式，即不等式，
则不等式在上恒成立，
即不等式上恒成立，
即在上恒成立
因为在上单调递减，在上单调递减，
所以在上单调递减，
故．因为在上恒成立，
所以，即，
解得
故m的取值范围为
【点睛】本题考查了函数的解析式，恒成立问题，将恒成立问题转化为函数的最值是解题的关键.
19、（1）；
（2）当时，；当且时，.
【解析】（1）由题设，令则，即可求值域.
（2）令，将问题转化为在上恒成立，再应用对勾函数的性质，讨论、，分别求出的取值范围
【小问1详解】
因为，
设，则，
因为，所以，即
当时，，当或时，，
所以的值域为.
【小问2详解】
因为，所以，
又可化成，
因为，所以，
所以，
令，则，，
依题意，时，恒成立，
设，，
当时，当且仅当，，故；
当，时，在上单调递增，
当时，，故，
综上所述：当时，；当且时，.
【点睛】关键点点睛：应用换元法及参变分离，将问题转化为二次函数求值域，及由不等式恒成立、对勾函数的最值求参数范围.
20、（1）
（2）
【解析】（1）根据三角函数相关公式化简求解；
（2）根据三角恒等变换化简求解.
【小问1详解】
解：
，
由，得，解得
又，所以.
【小问2详解】
解：若，，则，
因为，又，所以，
所以，
所以
21、（1）；
（2）.
【解析】（1）利用同角三角函数的基本关系可求得的值；
（2）利用诱导公式以及弦化切可求得结果.
【小问1详解】
解：因为，且，则为第三象限角，故，
因此，.
【小问2详解】
解：原式.