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角平分线的性质和判定定理
探究1：已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，
垂足分别是D，E.
求证：PD=PE

D
P
E
A
O
B
C

探究2
已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，且PD＝PE．求证：OP平分∠AOB．

E
A
O
B
D
P
C

例1.在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F,且DE=DF,求DE的长.
A
B
C
D
E
F

巩固提升
一、判断题
1、∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴ BD = CD (角平分线上的点到这个
角的两边的距离相等) （ ）

2、∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ BD = CD (角平分线上的点到这个
角的两边的距离相等。) （ ）
3、∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴DB=DC，（角平分线上的点到这个角
的两边的距离相等 ）（ ）

二、填空题
1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝8,BD＝5，则点D到AB的距离为______________.
A
C
D
B

2、如图，OC平分∠AOB， PM⊥OB于点M，PN⊥OA于点N，△POM的面积为6，OM=6，则PN=______________.
M
A
O
B
N
P
C

三、解答题
已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,
求证:点F在∠A的平分线上.
A

A
A
A

A

A

A
D
N
E
B
F
M
C
A