上海市南汇2011高三数学上学期期中考试沪教版.doc

上海南汇中学2010—2011学年度第一学期高三期中考试
数 学 试 题
（满分150分，时间120分钟）
一、填空题（每小题4分，共56分）
1．设全集U=R，集合= 。
2．函数的最小正周期为 。
3．已知函数在区间[0，1]上的最小值为0，则a的值为 。
4．在中，= （结果用反三角函数值表示）
5．某班上午要排语文、数学、体育、英语四门课，如果体育课不排在第一节也不排在第四节，则不同的排法共有 种（用数字作答）
6．已知角的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点终边上一点，则= 。
7．方程的解x= 。
8．函数的值为 。
9．已知，则a= 。
10．已知是R上的偶函数，且满足时，
= 。
11．函数的单调递增区间为 。
12．若关于x的方程上有解，则实数a的取值范围为
。
13．设函数f（x）的定义域为，其图像如下图，那么不等式的解集为 。
14．给出定义：若（其中m为整数），同m叫做高实数x最近的整数，记作{x}，即给出下列关于函数的四个命题：
①函数的定义域是R，值域是
②函数的图像关于直线对称；
③函数是周期函数，最小正周期是1；
④函数上是增函数；
则其中真命题的序号是 。
二、选择题（每小题5分，共20分）
15．设的 （ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分亦非必要条件
16．函数的图像关于y轴对称，若的值是（ ）
A．-e B．e C． D．
17．函数的图像可由函数的图象作下列（ ）平移而得
（ ）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
18．方程组共有（ ）组解。 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
三、解答题（本大题共5题，满分74分）
19．（本题满分12分，第1小题6分，第小题6分）
设函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B。
（1）求A∩B；
（2）若，求实数的取值范围。
20．（本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分）
（理）的周长为。
（1）求函数的解析式 ，并写出函数的定义域；
（2）求函数的值域。
（文）设函数
（1）求函数的最大值和及相应的的值；
（2）设A，B，C为的三个内角，，求角C的大小及边的长。
21．（本题满分14分，第1小题5分，第2小题9分）
一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装的生产与销售权，根据以往经验，每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元，每生产x（百套）的销售额R（x）（万元）满足：
（1）该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润多少万元？
（2）该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大？此时，利润是多少万元？
22．（本题满分16分，第1小题5分，第2小题6分，第3小题5分）
已知函数，其中为常数，且
（1）若是奇函数，求的取值集合A；
（2）（理）当时，设的反函数为，且函数的图像与的图像关于对称，求的取值集合B；
（文）当时，求的反函数；
（3）（理）对于问题（1）（2）中的A、B，当时，不等式恒成立，求的取值范围。
（文）对于问题（1）中的A，当时，不等式恒成立，求的取值范围。
23．（本题满分18分，第1小题6分，第2小题6分，第3小题6分）
对于定义在D上的函数，若同时满足
（Ⅰ）存在闭区间，使得任取，都有是常数）；
（Ⅱ）对于D内任意，当时总有，则称为“平底型”函数。
（1）判断是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（2）设是（1）中的“平底型”函数，若，对一切恒成立，求实数的范围；
（3）若是“平底型”函数，求和满足的条件，并说明理由。
参考答案
一、填空题（每题4分，共14分）
1． 2． 3．1 4． 5．12
6． 7．1 8．0 9．
10．3 11．[2，4] 12． 13．
14．①②③
二、选择题
15—18 ACBD
三、解答题
19．（本题满分12分）
（1）…………………………2分
…………………………2分
AB=…………………………2分
（2）……………………2分
…………………………2分
从而……………………2分
20．（本题满分14分）
解：（理）（1）的内角和A+B+C=，
且
由正弦定理，知，
即……………………4分
所以……………………4分
（2）由（1）知，
………………3分
由正弦函数的图像知，当
于是，，
所以，函数的值域是 ………………3分
（文）（1） ………………4分
的最大值为1 ………………2分
此时 ………………2分
（2） ………………2分
从而
由 ………………2分
21．（本题满分14分，第1小题5分，第2小题9分）
解：（1）R（7.5）—1×—2=3.2， ………………4分
所以，生产750套此种品牌运动装可获得利润3.2万元 ………………1分
（2）由题意，每生产x（百件）该品牌运动装的成本函数，所以，
利润函数
当， ………………3分
故当的最大值为3.6。 ………………1分
当 ………………3分
故当的最大值为3.7 ………………1分
所以，生产600件该商品牌运动装利润最大是3.7万元 ………………1分
22．（本题满分16分，第1小题5分，第2小题6分，第3小题5分）
解：（1）由必要条件，
所以， ………………2分
下面证充分性，当，
任取
=0恒成立……………………2分
由……………………1分
（2）（理）当
得
互换x，y得………………1分
从而
所以……………………2分
即B={—4} ……………………1分
（文）当a=1时，
其值域是……………………3分
得互换x，y
得……………………3分
（3）（理）原问题转化为
恒成立
则 ……………………2分
或
则x的取值范围为{1，4}……………………2分
（文）原问题转化为
，
恒成立
则 ……………………2分
或
则x的取值范围为{1，4}……………………2分
23．（本题满分18分，第1小题5分，第2小题6分，第3小题7分）
解：（1）是“平底型”函数， ………………1分
存在区间[1，2]使得，
当恒成立； ………………2分
不是“平底型”函数， ………………1分
不存在=常数 ………………1分
（2）若恒成立
………………3分
解得 ………………3分
（3）
（1）当时
若时，由图1b知，是“平底型”函数，
存在[1，2]使常数 …………1分
若时，由图1a知，是“平底型”函数，存在[a，b]满足条件 …………1分
（2）不是
由图2知，不是“平底型”函数， …………1分
（3）
若时，由图3知不是“平底型”函数，
因为不存在区间[a,b]满足条件 …………1分
若时，由图4知不是“平底型”函数，
因为不存在区间[a,b]满足条件 …………1分
若时，，显然不是“平底型”
函数 ………………1分