井眼弯曲度、扭矩、钻井参数和能源与井眼轨道设计的关系.docx

SPE 123710
井眼曲折、扭转、钻井参数和能量：在井眼轨道设计中起什么作用？
Robello Samuel, 哈里伯顿，刘修善，中石化

版权所有2009年，石油工程师学会
这篇论文准备是2009SPE 技术年会上的演示文稿并于2009年10月在美国路易斯安那州新奥尔良展览。

摘要
井身质量通常与井身的“光滑度”相关，它有很多的衡量方法，这些方法都与钻井过程和钻进的效率以及完井成本息息相关。目前，有几个参数如井眼的曲折、曲率、扭转角和钻井的各项指标，都被用于量化的井眼轨迹，或评估钻得光滑井眼的难度。除此之外，没有明确的标准来衡量的井身质量。与定性地量化井眼相比，钻井指数更主观地描述井身质量。在某些情况下，他们仅作为衡量井的难钻程度，而不是实钻井眼多么光滑。
另外一个在计算时被忽略重要参数是井眼的扭转。井眼的扭转描述了井眼轨迹的副法线向量对弧长的旋转速度，或密切面改变副法线方向的程度。它确保光滑的井眼轨并减少大位移和超深大位移井的摩阻扭矩。由于还没有行业标准量化这些参数，它们很容易混淆，在还没有适当的证明和理解时，就互换使用它们。本文提供这些参数，以及它们明确的定义和可以使用环境。几个计算示例以作简单指导。本文还提供了评价相对和绝对项在光滑井眼轨迹上应用这些参数的方法。本文还提供了用于衡量井身质量的最小能量，它是基于薄弹性梁非线性弯曲的数学标准。
介绍
随着更新的、更复杂的井底钻具组合的出现，监测这些工具的性能和井身质量的要求就更加迫切。滑动钻进和旋转钻进的交替进行，导致井眼成螺旋形；经常的滑动钻进，使井眼振荡变的更加明显。对摩阻扭矩定性的质量评价和定性估计在钻井施工的很多阶段相当的重要。当地质导向工具配合使用时，它们可以调整随后的钻井方案，从而确保大位移井和超深大位移井的圆满完成。在钻井工业中，很多年以前我们就知道井眼螺旋线和井眼轨迹振荡的发生。螺旋的范围和使用光滑底部钻具组合的机械转速“钻头偏离中心”的程度很早以前就被报道（Lesso等1989，Pastusek等2003）。随着钻井成像技术和测井工具的发展，我们对他的特点和影响进行了深入的讨论和分析。更多井眼呈螺旋形的证据被报道（Gaynor学组2002；Paustrsek 学组2003；和Luo学组2003）。螺旋形井眼对钻井施工和完井过程有深远的影响。在设计阶段，井眼螺旋或振荡可以通过对井眼运用一定的曲折因子而有效地描述。目前，工业上使用不同代的旋转导向系统和可调节井下工具来减小井眼弯曲。当设计一口井时，井眼轨迹模型一般产生光滑曲线，然而实际井眼可能有严重的狗腿或其他的不规则性。设计的光滑井眼轨道与实钻井眼轨迹之间的不同主要影响井的摩阻扭矩损失。
到目前为止，几乎没有关于曲折度定义的讨论，也没有行业标准量化它。在修正测点间井斜和方位的基础上，波痕面和波动可以被应用。在计划阶段被设计时，既可以通过对设计井眼轨道应用人工曲折，也可以叠加一定大小和周期的螺距。
准确地量化复杂井眼轨迹，对研究不同底部钻具组合表现的敏感性具有可靠的指导意义。以前发表的论文（Oag和Williams. 2000; Williams et al. 2001; Dodson 和 Dodson2003; 和Mason et al. 2005）在描述井眼质量时更主观，而不是定性地。除此之外，没有明确的标准来衡量井身质量。在目前的研究中，可以利用空间曲线的基本原理方法考察钻井难度。钻井难度系数（DDI）（Oag和Williams 2000）是计算总测量深度内累积狗腿度，从而提供一种不同的钻井难度估计方法。在定义钻井难度系数（DDI）时，弯曲度只被用作衡量井难钻程度，而不是用来衡量实钻井眼的光滑程度。使用弯曲度来定义DDI在某种程度上提供了一种简单的方法来标定要钻得一光滑井眼难度的界限。这个标准基于能量的方法，提供了一种优选设计井眼轨道，以及监测实钻井眼轨迹方法。
井眼曲折度
井眼曲折度为设计者提供了一个弄清楚自然曲折的机会，它是该井井眼轨迹的波动。在井眼轨道设计中，人工曲折度的选择可以使设计的光滑井眼轨迹处于受载状态，在实钻井眼中它表现的更有价值。曲折度如下：
Τ=i=1mαn-1+ΔD×δi Di-Di-1 ................................................................................................................(1)
根据光滑井眼数据抖动原理，可以使用几种模型描述井眼曲折。模型对已设计的井眼轨道应用不同的“振荡”和“粗糙”技术，模拟实钻井眼轨迹的变化。这种处理使设计的（光滑）井身剖面处于能够更加真实的预测载荷。这种方法提供了一种间接的公式用来量化设计井眼轨迹波动的程度，它通常用°/100 ft ，类似于狗腿严重度的表达。
应用波痕面或波动理论，基于以下四种模型（Luo等，2003， Samuel等. 2005；Azar和Samuel 2009）:
l 正弦波模型
l 螺旋线模型
l 随机井斜角和方位角模型
l 依赖于方位角的随机井斜角模型
正弦波模型：基于一个正弦波以特定振幅和周期（波长）沿着井眼运动的概念，正弦波模型修正测点井斜角和方位角。修正角公式如下：
∆α=sin⁡（DP×2π）×M ...................................................................................................... ..................................................... (2)
M是角度变化的最大值，它将应用到自然井眼轨道的井斜角和方位角。新的井斜角和方位角如下：
αn=α+∆α
..............................................................................................................(3)
∅n=∅+∆α+ψxvc
当井眼轨迹长度被正弦波波长整除是，对井眼轨迹长度没影响。
螺旋线模型。螺旋线模型（Sanuel等2005；Azar和Samuel2009）是通过对井眼轨道叠加一个特定大小（参数方程中圆柱体半径）和周期的螺距方法来修正测点井斜角和方位角。这种模型使用的圆形螺旋线为：
fu=a cosu+a sinu+ bu ............................................................................................... (4)
井眼轨道的广义螺旋线方程如下：
x u=M cosu
yu=M sinu ........................................................................................................................(5)
zu= P2πu
随机井斜角和方位角模型。随机井斜角和方位角模型对测点井斜角和方位角应用一个一定大小的随机变量。它给光滑的测点加上一个随机变量，从而改进预测能力。这个随机数范围是 -1到1。在这个模型中，方位角的变化与井斜角成反比，这就导致更高的井斜角与较低的方位角变化，和较低的井斜角与更高的方位角变化。新的井斜角和方位角如下：
∆α=ζ×∆DPM .............................................................................................................................(6)
..............................................................................................(7)

αn=α+∆α
∅n=∅+∆α2 sinαn+ψcb=vc
依赖于方位角的随机井斜角模型。该模型与前面介绍的随机井斜角和方位角模型类似，除了方位角变化独立于井斜角外。修正井斜角，新的井斜角和方位角如下：
∆α=ζ×∆DPM
αn=α+∆α
......................................................................................................(8)
∅n=∅+∆α2 sinαn+ψcb=vc
对设计井眼轨道应用人工曲折度时必须非常谨慎，以免预测过大摩阻扭矩和压力值。当软模型使用时，曲折度的影响将不同。在软模型中，附加的侧向力与狗腿度成正比，然而在硬模型中，它取决于钻杆和井眼之间的间隙大小。处入拉伸状态的钻杆将处于阻力最小的轨道，并以直线穿过狗腿。曲折度通常只用于测点代表不切实际的光滑轨道。
为了避免扭曲原来计划的井眼轨道，当各种曲折度模型时要非常的谨慎。有时采用人工曲折度可能会导致测点偏大。
绝对曲折度和相对曲折度
绝对曲折度和相对曲折度分别在应用人工曲折度之前和之后使用，来描述复杂井眼轨迹。绝对曲折度的计算就是测点间全曲率的总和，它是测点之间井眼曲线的长度标准化。一般来说，曲折度的定义是全曲率之和与测段长度之比。相对曲折度表征井眼轨道曲折度相对于绝对曲折度的大小。除非应用曲折，否则相对曲折度为零。
在运用人工曲折度之前，井眼轨道中测点n的最初绝对曲折度公式如下：
Γ（abs）n= i=1i=nαadjDn+∆Dn °/100 ft ........................................................................................... (9)
其中，
αadj= αi +∆Di×δi 是校正后狗腿度与井斜角之和。
相对曲折度是为了量化应用人工曲折后井眼轨迹改变的大小，它是井眼曲折度与绝对曲折度的相对值，关系如下：
Γ（rel）n=Γ(abs)n tor-Γ(abs)nnotor °/100 ft ........................................................................................ (10)
除非应用了人工曲折，否则相对曲折度的值为零。在设计时，要很谨慎地使用正弦波模型。井眼轨迹数据点间隔并非一定是0.5的整数倍时，产生的角度变化值为零，这将导致相对曲折度为零。换句话说，正弦波的间隔不应是 2/n （n=1,2,3…）。与曲折度有关的其他限制因素也适用于这些估计的曲折度，因为相对曲折度基于前面选择的方法。
井眼扭转
设计井眼轨道时，考虑的另外一个重要参数就是井眼扭转。设 r=r(s)是一口井的轨迹方程，其中r是井眼轨迹中A点的矢径，s是弧长，如图1。
副法线向量为b ，单位切线和单位法线的结果如下：
b=t×n ........................................................................................................................ (11)
其中
t=drds ，n= d2rds2
奥尼尔的Frenet-Serret公式(1966年)提供了一套在任何给定的井眼轨迹测点使用的三正交单位向量。
向量n与向量τ正交，和A点接触平面。
在设计井眼轨道时，这种几何扭转常常被忽略；它与井眼曲折度可以互相使用，并且二者容易混淆。井眼挠率提供一个井眼轨迹偏离平面曲线的程度。它是井眼曲线的副法线向量对弧长的旋转速度（Fitchard and Fitchard 1983;Xiushan 2005;和Xiushan 2006）。定义井眼挠率的表达式如下：
+b 如果b和n反向
= ................................................................................................. (12)
-b 如果b和n同向
公式12中，正号和负号在井眼挠率中意义如下：如果一点沿着井眼轨迹前进方向移动，并且单位副法向量关于测量深度b与单位主法向量n 反向，τ为正。否则τ为负（图2）。
从活动架和井眼挠率的定义，我们可以导出b//n 和以下方程：
b=-τn .................................................................................................................... (13)
公式13两侧同乘n，整理得：
τ=-bn=bn ............................................................................................................. (14)
通过利用一些微分几何的变形，计算井眼扭矩的基本公式是（Fitchard and Fitchard 1983;Xiushan 2005;和Xiushan 2006）：
τ=r,r,rκ2=1κ2NEHNEHNEH ............................................................................................ (15)
使用井眼轨迹的一个微分模型，一小段的坐标增量、弯曲段长度、井斜角和方位角关系如下：
dNdL=sinαcosϕ
dEdL=sinαsinϕ ...................................................................................................................................................................... (16)
dHdL=cosα
dSdL=sinα
公式16中，关于曲线长度的逐阶导数为：
N=sinαcosϕ
E=sinαsinϕ ..................................................................................................................... (17)
H=cosα

N=καcosαcosΦ-κϕsinαsinϕ
E=καcosαsinϕ+κϕsinαcosϕ ........................................................................................ (18)
H=-καsinα

N=καcosαcosϕ-κϕsinαsinϕ-2κακϕcosαsinϕ-(κα2+κϕ2)sinαcosϕ
E=καcosαsinϕ+κϕsinαcosϕ+2κακϕcosαsinϕ-(κα2+κϕ2)sinαsinϕ .............(19)
H=-καsinα-κα2cosα

把公式17到19代入公式15,得到公式20，一个计算任一点井眼扭转的公式（Shan等 1993；Xiushan 和 Zaihong 2001；和Xiushan 2006）：
τ=κακϕ-κϕκακ2sinα+κϕ1+κα2κ2cosα ..................................................................................... (20)
当设计井眼轨道时，要谨慎使用井眼挠率因为井眼曲率经常为正值，井眼挠率的值可正可负。井眼曲率为零时，κ=0，描述的是直线段；井眼挠率为零，τ=0，描述的是平面曲线，反之亦然。
平均扭转
对于实钻轨迹的侧段或设计轨道的井段，还需要计算平均井眼挠率。公式18提供了一个计算平均井眼挠率转的公式，代入数值后扭转角常常为正值，然而井眼挠率既可以为正也可以为负（图2）。
τ=sgn（∆∅）θ∆L .......................................................................................................................... (21)
其中，
+1， 当x > 0
sgnx= 0， 当x = 0
-1， 当x < 0
在设计井眼轨道时，当描述数值时扭转角的符号是很重要的。计算井眼扭转角为有效的监测与控制井眼轨迹，分析钻杆受力与变形，计算钻柱摩阻扭矩，以及校核强度提供一个基础。
井眼参数
钻一口井的复杂程度以一些参数为准，例如钻井难度指数（DDI），难度指数（DI），机械风险指标体系（MRI），和修正机械风险指标体系（MMRI）。这些指标已经被定义并在不同的环境下使用去评估和设立钻井和完井复杂程度。在评估井的复杂程度是，一些限制和假设必须考虑在内。
DDI，由Oag 和 Williams（2000）描述，用下面方程定义。
DDI=logD×H×TS.................................................................................................................... (22)
钻井难度分类是基于公式22计算的DDI。MRI（Williams等 2001）包含几个变量，如测深，造斜点深度和水深，泥浆悬挂系统，和海上油井的水下井口装置。这种方法基于常用的井眼轨道设计变量，包括垂深，偏差，套管下入深度，钻井阶段数，钻井液密度，和与权重因子有关的水深。它也包括其他的井眼轨道设计参数。采用权重因子，当不恰当使用或调整时，将导致过高或总体过低地估计井眼轨道设计的复杂性。提出的其他修正风险指标缺乏清晰的定义，没有发展基础，以及缺乏钻井参数严重程度大小。评估复杂性的困难指数（Shirley,2003）与MRI类似，但它对输入变量使用了权重不同的方法。曾经控制关键钻井参数影响的权重和偏差对结果有更大影响，可能转换起源的影响结果。在钻井时，权重需要修正。
井眼记分卡（WSC）由Msaon等（2006）为了评估井眼质量而提出，它也是更主观的，而不是定性地量化井眼。在设计阶段，由于有确定和可变化的实际操作，评估很主观。它必须基于以前所钻的探边井，并有可能只适用于设计井这一块。其他的井眼轨道设计参数叫做轨迹风险指标（TRI）（Liang,2007）包含风险和与轨迹，碰撞，扭矩，摩阻和增进率，表达式如下：
TRI=logTDI+Rcl+Rtq+Rd+Rbu ................................................................................. (23)
在这个评估中，基准点的确定至关重要，并且它在井眼轨道设计阶段应该不能被使用。最好的评估必须基于可靠的并能反映钻进参数中不确定形和可变性的有关参数。在井眼轨道设计中其他的选项是为了完成差别分析，以至于产生一个组成员预测模型，它是基于每组钻井变量的相似特征。
判别函数可以基于预测的钻井操作变量的线性组合。
井眼能量
一个附加的数学上用来评价井眼轨道设计复杂性的标准可以基于物理推导，而不是基于前面考虑的几何平均值。众所周知，薄弹性梁的非线性弯曲模型是最低能量的曲线；它是以为在通过给定的点集是的特征。考虑到它的简单地产生光滑曲线，它被视为极佳的标准。因此，这种模型体现了井眼轨道的最小能量。这种模型的优点就是它强调了井眼轨道曲率的波动（Samuel 和 liu 2009）。
井眼轨道的应力能为曲率平方对弧长的积分，方程如下：
Es=0lκx2dx ....................................................................................................................... (24)
当扭转的平方对弧长积分时还包含扭转参数，使它在井眼轨道设计是更加综合。方程如下（Samuel 和Liu , 2009）:
Es=0l(κx2dx+τx2)dx .................................................................................................. (25)
对于测点间标准的井眼曲线长度，它可以更规范，形式如下：
E(abs)n=i=1nκi2+τi2∆DiDn+∆Dn ....................................................................................................... (26)
为了量化应用人工曲折度后井眼轨迹，我们定义一个相当能量，它是井眼能量相当于绝对能量的大小，方程如下：
Es(rel)n=Es(abs)ntor-Es(abs)nnotor ....................................................................................................... (27)
曲线总能量最小将使操作中摩阻扭矩更小。定义的这种模型是三维的并且它很简单、快速和确定。前面基于变形点的模型当井包括方向和方位角眼轨道改变或井眼轨道是自然螺旋线是将失效。这种情况下，变形点是常数，它就失去了捕获和量化井眼振荡的能量。同样，只有弯曲的2维模型的计算将不能捕获方位角的变化。然而，一个综合了弯曲和扭转的3维评估提供了更好的预测。
例子
为了说明在井眼轨道设计中如何使用这些理论和模型，这一部分我们将讨论几个例子。第一个例子表明了使用正弦波模型来计算曲折度，输入以下数据：
目标的深度 = 5,000 ft
初始井斜角和方位角 = 0°
角度变化曲折段 = 1,000 ft
曲折度大小 = 0.25°
其大小是角度变化的最大值，它将应用到井眼轨道自然的井斜角和方位角中。使用的设计轨道是井斜角和方位角不变的那段。使用公式2和公式3表明了应用曲折度后的井斜角和方位角。图4和图5表明了在设计井眼轨道上用曲折度校正的井眼轨道。
第二个例子计算绝对曲折度和相对曲折度。表1 显示了不同测点绝对曲折度和相对曲折度的计算结果。相对曲折度表明了在应用如果曲折度后井眼轨迹改变的度数。对初始井眼轨道影响最大的改变在18,600 ft。
第三个例子说明了包括井眼挠率评估在内的计算。表2显示了狗腿度和挠率的计算结果。图6表明了狗腿度和挠率与井深的关系。井眼的扭转严重度（TLS）要比狗腿严重度（DLS）大很多。这个表给出了测点间的各种不同情况，如常井斜角变方位角，常方位角变井斜角，变井斜角和方位角，以及常井斜角和方位角。尽管曲率看起来是正常的，但挠率变化很大，如图6。
第四个例子说明了包含井眼能量的计算。表3显示了标准井眼长度能量的计算结果，图7显示了狗腿角、扭转角和能量随井深变化关系曲线。图7和表3表明井眼能量在钻井即使狗腿度在下降。能量可以捕获扭转和狗腿角的影响。
第五个例子表明了考虑井眼绝对能量和相对能量的计算结果。表4显示了测点的计算值。相对能量表征井眼轨迹变化的意义。尽管使用了弯曲，在对井眼轨道和轨迹综合分析时几何扭转是必须要考虑的。
最后一个例子源于实际数据。图8显示了狗腿度和挠率。图9显示了绝对曲折度，图10 显示了井眼能量。在19,000 ft深处，方位角变化最剧烈，导致了高的曲率。尽管当曲线能量增加时狗腿度曲线没有反映，但是可以在挠率曲线上观察地到。在井深13,300到13,800，9,000 到 9,500 ft处，井眼的几何扭转影响了井眼能级的增加。
结论
各种模型和因素在量化不同底部钻具组合钻出的井眼质量时起到了有价值的参考作用。在井眼设计阶段，为了更好的反映计划的底部钻具组合钻出的实际井眼，我们选择和应用曲折因子，而这种量化具有指导和基准线的意义。在量化井眼轨道和轨迹时，应该谨慎使用。
本文中的描述的理论分析，是在用以下理解方法和应用这些模型的基础上展开的:
l 量化不同底部钻具组合的井眼
l 证明不同模型的井眼质量
现在的研究表明3维模型很好，但它揭示了捕获螺旋井眼大螺距的必需性。除此之外，井眼曲率、扭转在评估捕获每米井眼长度弹性能时也是必须的。第一个3维模型可以通过使用高斯平滑进行局部光滑处理来改进，但可能导致在评估井眼参数时，但运行很长时间。曲折度方法也许不能提供一个严格评估测量仪器误差或位置不确定性的方法。此外，为了说明真实井眼的本质，在设和实钻计阶段考虑井眼扭转是相当重要的，所以摩阻扭矩和屈曲极限可以更准确的评估。

感谢
本人非常感谢本文中出现的各个作者和公司。
术语
Α = 井斜角，（°）
∅ = 方位角，（°）
κα = 井斜角变化率，（°/30m）
κ∅ = 方位角变化率，（°/30m）
κα = 井斜角变化率一阶导数，也就是井斜角的二阶导数
κ∅ = 方位角变化率一阶导数，也就是方位角的二阶导数
θ = 扭转角，（°）
τ = 井眼轨迹扭转角，(°)/30m或(°)/100 ft
τ = 井眼扭转角平均值，(°)/30m或(°)/100 ft
Γ(abs)ntor = 应用人工曲折度后的绝对曲折度，(°)/30m或(°)/100 ft
Γ(abs)nnotor = 没应用人工曲折度的绝对曲折度，(°)/30m或(°)/100 ft
Ψ = 修正方位角，（°）
∆α = 侧段井斜角增量，（°）
∆D = 测点间距离，m或ft
∆∅ = 侧段方位角增量，（°）
∆L = 侧段曲线长度，m或ft
b = 井眼轨迹单位副法向量
D = 井深，ft
DDI = 钻井难度指数
E = 东坐标（西为负），m或ft
Es = 能量
H = 总垂深，m
M = 大小
N = 北坐标（南为负），m或ft
n = 井眼轨迹单位主法线向量
P = 节距或周期，m或ft
r = 矢径
R = 风险
S = 水平位移，ft
s = 弧长，ft
T = 曲折度
TDI = 轨迹难度指数
t = 井眼轨迹单位正切向量
x = x坐标，ft
y = y坐标，ft
z = z坐标，ft
下标
abs = 绝对
ad = 校正
bu = 增加率
cl = 碰撞
d = 摩阻
i = 测点数
n = 指数
rel = 相对
tq = 扭矩
u = 曲线参数变量
xvc = 交叉垂直校正
δ = 狗腿严重度，(°)/100 ft
上标
tor = 应用人工曲折度
notor = 没用人工曲折度
参考文献
Azar, J.J. and Samuel, G.R. 2007. Drilling Engineering, Tulsa, Oklahoma: Pennwell Publishers.
Dodson, J. and Dodson, T. 2003. Drilling Efficiency Numbers Static. Offshore 55 (9): 26-28.
Oag, A.W. and Williams, M. 2000. The Directional Difficulty Index - A New Approach to Performance Benchmarking. Paper IADC/SPE 59196 presented at the 2000 IADC/SPE Drilling Conference, New Orleans, Louisiana, USA, 23-25 February.
Fitchard, E.E. and Fitchard, S.A. 1983. The Effect of Torsion on Borehole Curvature. Oil & Gas J. 81 (3): 121-124.
Gaynor, T., Hamer, D., Chen, D., and Stuart, D. 2002. Quantifying Tortuosities by Friction Factors in Torque and Drag Model. Paper SPE 77617 presented at the SPE Annual Technical Conference, San Antonio, Texas, USA, 29 September-2 October.
Lesso, W.G., Mullens, E., and Daudle, J. 1989. Developing a Platform Strategy and Predicting Torque Losses for Modeled Directional wells in the Mauligak Field of the Beaufort Sea, Canada. Paper SPE 19550 presented at the SPE Annual Technical Conference and Exhibition, San Antonio, Texas, USA, 8-11 October.
Liang, Q.J., “Trajectory Risk Index-An Engineering Method To Measure Risks of Multiple-Well Complex Trajectories” OTC 18508, Houston, TX, 2007.
Luo, Y., Bharucha, K., Samuel, R., and Bajwa, F. 2003. Simple Practical Approach Provides a Technique for Calibrating Tortuosity Factors. 2003. Oil & Gas J. 101 (35): 69-72
Mason, C.J. and Chen, C-K. 2005. The Perfect Wellbore. Paper SPE 95279 presented at The SPE Annual Technical Conference, Dallas, Texas, USA, 9-12 October.
O’Neill, B. 1996. Elementary Differential Geometry, New York: Academic Press.
Pastusek, P. and Brackin, V. 2003. A Model for Borehole Oscillations. Paper SPE 84448 presented at The SPE Annual Technical Conference, Denver, Colorado, USA, 5-8 October, 2003.
Samuel, R. 2007. “Downhole Drilling Tools – Theory and Practice for Students and Engineers”, Houston, Texas: Gulf Publishing.
Samuel, R. and Liu, X. 2009. “Advanced Drilling Engineering – Principles and Designs”, Houston, Texas: Gulf Publishing.
Samuel, R., Bharucha, K., and Luo, Y. 2005. Tortuosity Factors for Highly Tortuous Wells: A Practical Approach. Paper SPE 92565 presented at the SPE/IADC Drilling Conference, Amsterdam, The Netherlands, 23-25 February.
Shan, W., Xiushan, L., Daqian, Z., et al. 1993. The Shape of the Space Curve of Borehole Trajectory. Journal of Daqing Petroleum Institute, 17 (3): 32-36.
Shirley, K. 2003. Extended-reach Drilling: the Viable Alternative for Field Development. The American and Gas Reporter 46 (4): 97-104.
Williams, C., Mason, J.S., and J. Spaar. 2001. Operational Efficiency on Eight-Well Sidetrack Program Saves $7.3 Million vs. Historical Offsets in MP 299/144 GOM. 2001 Paper SPE/IADC 67826 presented at the SPE/IADC Drilling Conference, Amsterdam, The Netherlands, 27 February-1 March.
刘修善和石在虹