【第一方案】高三数学一轮复习-第四章-三角函数、解三角形第三节-简单的三角恒等变换练习.doc

第4章 第3节 简单的三角恒等变换

一、选择题(6×5分＝30分)
1．(2011·淮南模拟)已知sin2α＝－，α∈(－，0)，则sinα＋cosα等于(　　)
A．－　　　　　　　　　 B.
C．－ D.
解析：(sinα＋cosα)2＝1＋sin2α＝1－＝.
又α∈(－，0)，∴sinα＋cosα>0.
∴sinα＋cosα＝.
答案：B
2．函数f(x)＝sin4x＋2sinxcosx＋cos4x的最小值是(　　)
A. B.
C．－ D．－
解析：f(x)＝(sin2x＋cos2x)2－2sin2xcos2x＋2sinxcosx
＝－2sin2xcos2x＋2sinxcosx＋1
＝－(sin2x)2＋sin2x＋1
＝－(sin2x－1)2＋，
∴当sin2x＝－1时，f(x)min＝－.
答案：C
3．已知角α在第一象限且cosα＝，则等于(　　)
A. B.
C. D．－
解析：原式＝
＝＝
＝2×(cosα＋sinα)＝2×(＋)＝.
答案：C
4.·等于(　　)
A．－sinα B．－cosα
C．sinα D．cosα
解析：原式＝
＝＝cosα.
答案：D
5．已知tanα和tan(－α)是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则a、b、c的关系是(　　)
A．b＝a＋c B．2b＝a＋c
C．c＝b＋a D．c＝ab
解析：
∴tan＝tan[(－α)＋α]＝＝1，
∴－＝1－，∴－b＝a－c，∴c＝a＋b.
答案：C
6．(2011·东城模拟)已知5sin2α＝sin2°，则的值是(　　)
A．－2 B．－
C. D．2
解析：由5sin2α＝sin2°得
5sin[(α＋1°)＋(α－1°)]＝sin[(1°＋α)＋(1°－α)]，
整理得2sin(α＋1°)cos(α－1°)＝－3cos(α＋1°)·sin(α－1°)，
所以＝－，
即＝－.
答案：B
二、填空题(3×5分＝15分)
7．若锐角α、β满足(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，则α＋β＝________.
解析：由(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，
可得＝，即tan(α＋β)＝.
又α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝.
答案：
8.＝________.
解析：＝＝＝2.
答案：2
9．(2011·郑州检测)若＝2 010，则＋tan2α＝________.
解析：∵＝2 010，
∴＋tan2α＝＋
＝
＝
＝＝2 010.
答案：2 010
三、解答题(共37分)
10．(12分)已知sin－2cos＝0.
(1)求tanx的值；
(2)求的值．
解析：(1)由sin－2cos＝0，得tan＝2，
∴tanx＝＝＝－.
(2)原式＝
＝＝
＝1＋＝1＋(－)＝.
11．(12分)已知sin－cos＝，α∈(，π)，tan(π－β)＝，求tan(α－2β)的值．
解析：∵sin－cos＝，∴1－sinα＝，
∴sinα＝，
又∵α∈(，π)，∴cosα＝－，从而tanα＝－，
∵tan(π－β)＝－tanβ＝，∴tanβ＝－，
∴tan2β＝＝－.
∴tan(α－2β)＝＝.
12．(13分)在△ABC中，A，B，C为它的三个内角，设向量p＝(cos，sin)，q＝(cos，－sin)，且p与q的夹角为.
(1)求角B的大小；
(2)已知tanC＝，求的值．
解析：(1)由题设得：|p|＝1，|q|＝1，
由|p||q|cos＝cos2－sin2得：cosB＝.
又0<B<π，所以B＝.
(2)由(1)知：A＋C＝，
有＝tan(A＋C)＝－，
解得tanA＝3.
∵0<A<π，∴cosA＝.
∴＝＝＝.

- 5 -
用心 爱心 专心