轨道工程课程设计.docx

路基上无缝线路课程设计

——设计锁定轨温及预留轨缝设计

姓名：蔡国锡
学号：11231069
班级：土木1104
指导老师：肖宏 井国庆
时间：2014年6月

无缝线路设计应根据线路、运营、气候条件及轨道类型等因素进行轨道强度、稳定性等验算，并确定设计锁定轨温。设计锁定轨温是无缝线路设计的关键问题，涉及《铁路轨道》这门课的主要理论。该设计目的是通过实际设计，更深入地掌握《铁路轨道》的基本理论。
一、基本内容
1）收集资料，综合分析。
通过专业书籍及相关学术期刊的学习，了解无缝线路铺设的意义及国内外发展的现状。并对路基上无缝线路设计的基本原理、方法及步骤有较清楚的了解。
2）通过计算，确定路基上无缝线路的允许降温幅度。
3）通过计算，确定路基上无缝线路的允许升温幅度。
4）通过计算，确定中和轨温（即无缝线路设计锁定轨温）。
中和轨温确定是无缝线路设计的关键问题，涉及《铁路轨道》这门课的主要理论。该设计的目的是通过实际设计，更深入地掌握《铁路轨道》的基本理论（尤其是强度计算和温度力计算理论）。

二、基本要求
l 对设计从全局上把握，思路清晰，将个人的独立见解在设计说明书中完整地表达出来；
l 有关计算建议上机完成，语言不限，但程序要具有通用性，即对各种参数条件都适用；并将源程序及计算结果附在课程设计书中。
l 独立完成，有自己的特色；
l 设计时间1周。
l 设计书内容主要包括：设计任务、设计目的和意义、设计理论依据、设计参数、计算过程、设计总结（设计方案的评述、收获及建议）、参考文献。
l 课程设计报告的文字部分要求详细完整、章节清晰、计算过程详尽、结论合理可靠。同时要求字迹工整、书面整洁。

三、设计思路
无缝线路中和轨温计算的主要思路如图：
图中揭示了该设计的主要思路。中和轨温应根据当地的轨温条件（）和轨道允许的升温幅度和降温幅度来确定。
因此确定轨道允许的升温幅度和降温幅度是设计的关键。应根据无缝线路的设计原则来确定。
主要计算如下：
1、 无缝线路钢轨强度检算（确定允许降温幅度）
强度条件应使作用在钢轨上的各种应力总合不超过钢轨的允许应力[]：

式中：——钢轨动弯应力（Mpa），计算方法参见“轨道结构力学分析”一章；
——钢轨温度应力（Mpa）；
——钢轨附加应力（Mpa），如桥上的伸缩应力和挠曲应力、无缝道岔基本轨附加应力、列车制动等引起的附加应力等。
本设计只考虑路基上由制动引起的附加应力，可取；
——钢轨允许应力。
因此允许的降温幅度可由下式计算
（4-）
式中：——钢轨动弯应力（Mpa），取拉应力计算值。
2、据稳定性条件确定允许的升温幅度
根据稳定性计算求得的允许温度压力后，可计算出允许的升温幅度：
（4-）
式中：—— 附加压力，本设计可取为零（N）。
——轨道允许的最大温度压力；根据无缝线路稳定性理论计算，采用“统一公式”[教材和参考文献1]。

2、 中和轨温确定
根据图，中和轨温计算如下：

四、设计参数（自己选取、组合）
根据自己家乡选取当地最低和最高轨温（见资料“轨温”）。其他参数按设计要求，参见有关规范和图书资料合理选取（一些参数附件已给出），并说明理由。
五、其他设计相关规定无缝线路钢轨的抗拉强度不应低于880Mpa。半径不大于800m的曲线地段及大坡道地段，宜采用热处理钢轨或高强度钢轨。允许铺设无缝线路的最小曲线半径为300m。

主要参考文献：
1、教材
2、《铁路轨道》 谷爱军主编 中国铁道出版社
3、《铁路无缝线路》 广钟岩等， 中国铁道出版社。
4、铁道工程，郝瀛主编，西南交通大学出版社。

计算相关的其他问题
附加速度系数
附加速度系数和
速度范围
km/h
电力
机车

120<V≤160

160<V≤200

混凝土枕线路的初始弯曲
初始弯曲
50kg/m钢轨
60kg/m钢轨
75kg/m钢轨
弹性初弯（mm）
3.0
2.5
2.0
塑性初弯（mm）
3.0
2.5
2.0
我国常用机车类型的计算参数
机车种类
机车型号
轮轴名称
轮重（kN）
轮距（cm）
构造速度（km/h）

内
燃
机
车

ND5

第一转向架
I
106
255

118
II
106
180
III
106
820

第二转向架
I
106
II
106
180
III
106
250

东风4
（DF4）

第一转向架
I
112.8
180

客120
货100

II
112.8
180
III
112.8
840

第二转向架
I
112.8
II
112.8
180
III
112.8
180

东风11
（DF11）

第一转向架
I
112.8
200

客160

II
112.8
200
III
112.8
826.7

第二转向架
I
112.8
II
112.8
200
III
112.8
200

电
力
机
车

韶山1
（SS1）

第一转向架
I
112.8
230

90
II
112.8
230
III
112.8
580

第二转向架
I
112.8
II
112.8
230
III
112.8
230

韶山3
（SS3）

第一转向架
I
112.8
230

100
II
112.8
200
III
112.8
720

第二转向架
I
112.8
II
112.8
230
III
112.8
200

韶山4
（SS4）

第一转向架
I
112.8
300

100
II
112.8
520

第二转向架
I
112.8
300
II
112.8
520

第三转向架
I
112.8
II
112.8
300

第四转向架
I
112.8
520
II
112.8
300

韶山8
（SS8）

第一转向架
I
107.8
290

160
II
107.8
610

第二转向架
I
107.8
II
107.8
290
当V≤120km/h时：

当120km/h＜V≤160km/h时：

当160km/h＜V≤200km/h时：

设计锁定轨温及预留轨缝设计报告书

无缝线路简介

无缝线路是把标准长度的钢轨焊连而成的长钢轨线路，又称焊接长钢轨线路。
普通列车通轨缝时产生冲击和振动，并伴随打击噪声，接头冲击力影响行车的平稳和旅客的舒适，促使道床的破坏、线路状态恶化、钢轨及联结零件使用寿命缩短、维修劳动费用增加，并且接头区轨端损害比其他部位打2~3倍，很大部分的重伤钢轨发生在接头区。而无缝线路本质上解决了普通线路的这些特点。无缝线路消灭了大量的接头，使行车平稳、旅客舒适，同时机车车辆和轨道维修费用减少，使用寿命长。因此，铺设无缝线路意义重大。
从国内外无缝线路发展简况来看，早在1926年，无缝线路有德国最先发展，开始试铺。在50年代，把无缝线路作为国家的标准线路，经过10多年的发展，开始把无缝线路和道岔焊接在一起。70年代，美国开始迅速发展，到1979年底超过12km。日本50年代开始发展，现在已达5000余公里。我国于1957年开始试铺，目前京广、京沪、京沈、陇海等主要干线均铺设无缝线路。至今已铺设2.46万km。90年代开始对超长无缝线路的研究和试铺工作，目前已铺设超长无缝线路近千公里。我国无缝线路从发展初期就基本确定为温度应力式无缝线路，但1979年在寒冷地区铺设无缝线路时，曾在长大、哈长、平齐等线试铺自动放散、定期放散应力式无缝线路18km，每段无缝线路的两端或一端设置伸缩调节器。约经三年试验，发现放散应力耗费大量劳力且需封锁区间，因而自1983年逐渐改为温度应力式。目前，除特大桥还使用温度调节器外，路网无缝线路全部为温度应力式。
无缝线路是当今轨道结构的一项重要新技术，世界各国竞相发展。

一、设计任务

无缝线路的钢轨温度力大小和分布与轨温变化幅度有直接的关系，而它又是影响无缝线路的强度和稳定性的主要因素，所以钢轨的温度变化幅度就成为无缝线路设计、铺设和维修养护的重要条件。一般取当地历年最高气温＋20C作为当地最高轨温，当地历年最低气温作为最低轨温。在工作中还经常使用的钢轨温度名词还有中间轨温、锁定轨温、设计锁定轨温范围。
锁定轨温在无缝线路设计时按照强度和稳定条件并考虑施工、养护、管理等因素来选择一个铺设长轨的轨温范围，叫做设计锁定轨温范围。在设计锁定轨温范围内上紧钢轨接头扣件和拧紧中间扣件，把钢轨锁定，此时的轨温叫做锁定轨温。锁定轨温下，钢轨温度力为零。这样可以保证焊接长钢轨在最低轨温时各种应力共同作用下不破坏，在最高轨温时线路不胀轨跑道，使线路能正常运行。这个锁定轨温非常重要，它是管理和维修保养无缝线路的依据。如果不在设计锁定轨温范围进行铺轨，则必须按照设计要求进行调整钢轨内力或放散温度力后重新锁定。
因此锁定轨温确定是无缝线路设计的关键问题，涉及《轨道工程》这门课的主要理论。该设计的任务是通过实际设计，更深入地掌握《轨道工程》的基本理论（尤其是强度计算和温度力计算理论），通过专业书籍及相关学术期刊的学习，了解无缝线路铺设的意义及国内外发展的现状。并对路基上无缝线路设计的基本原理、方法及步骤有较清楚的了解。
1）通过计算，确定路基上无缝线路的允许降温幅度。
2）通过计算，确定路基上无缝线路的允许升温幅度。
3）通过计算，确定无缝线路设计锁定轨温。
4）通过计算，确定长轨条与标准轨之间预留轨缝值
5）通过计算，确定标准轨与标准轨之间预留轨缝值
重点、难点：
1．无缝线路强度及稳定性计算
2．设计锁定轨温范围的合理确定
3. 通过计算，确定长轨条与标准轨之间预留轨缝值
4. 通过计算，确定标准轨与标准轨之间预留轨缝

二、设计目的和意义

在普通线路上，钢轨接头是轨道的薄弱环节之一，无缝线路消灭了大量的接头，具有行车平稳、旅客舒适，同时机车车辆和轨道维修费用的减少，使用寿命延长等一系列优点。然而铺设无缝线路是有条件的，主要是考虑气候温度的影响，因为万物都有热胀冷缩的特点，对于无缝钢轨，温度的影响更为明显，钢轨温度每改变1℃，每根钢轨就会承受1.645吨的压力或拉力。轨温变化幅度为50℃时，一根钢轨则要承受高达82.25吨的压力或拉力。为防止钢轨断裂，无缝线路应具有足够的强度。无缝线路强度计算要满足在列车动力作用下，焊接长钢轨所受的弯曲应力、温度应力及制动力的总和应不超过钢轨钢料的容许应力。无缝线路除满足强度要求外，还必须满足稳定性要求。实践和理论表明，无缝线路在垂直面上臌曲的可能性是很小的，胀轨跑道总是在水平面上发生，首先在轨道的原始弯曲处开始。当轨温不高,温度压力不大时,轨道的臌曲变形极小;随着轨温及温度压力的继续增大,轨道变形将随之逐渐 增加，但不会引起突然破坏；一旦温度压力升高到某一临界值后,如压力稍有增大或受外力干扰时，轨道变形就会突然急剧增加，终于导致稳定性的完全丧失。 因此，要满足强度和稳定性的要求，锁定轨温的确定无疑是无缝线路设计的关键问题。所以我们锁定钢轨时必须正确、合理地选定锁定轨温，以保证无缝线路钢轨冬天不被拉断，夏天不致胀轨跑道，危及行车安全。
无缝线路是铁路轨道现代化的重要内容，经济效益显著。无缝线路由于消灭了大量的接头，因而具有行车平稳、旅客舒适，延长设备使用寿命，减少养护维修工作量，这些优点在行车速度提高时尤为显著。无缝线路的这些优点卓越，而设计锁定轨温就是其中的关键问题，本课程设计基于课本中的知识，从实际出发布置设计题目，让同学们掌握无缝线路的核心问题，掌握钢轨的强度、刚度、稳定性以及受力特征，进而根据当地实际条件来确定锁定轨温、确定轨条之间的预留轨缝，具有实际意义。

三、设计理论依据

无缝线路中和轨温计算的主要思路如右图。
图中揭示了该设计的主要思路。锁定轨温应根据当地的轨温条件（）和轨道允许的升温幅度和降温幅度来确定。因此确定轨道允许的升温幅度和降温幅度是设计的关键。应根据无缝线路的设计原则来确定。主要计算如下：

1、无缝线路钢轨强度检算（确定允许降温幅度）
强度条件应使作用在钢轨上的各种应力总合不超过钢轨的允许应力[]：

式中：
——钢轨动弯应力（Mpa），计算方法参见“轨道结构力学分析”一章；
——钢轨温度应力（Mpa）；
——钢轨附加应力（Mpa），如桥上的伸缩应力和挠曲应力、无缝道岔基本轨附加应力、列车制动等引起的附加应力等。
本设计只考虑路基上由制动引起的附加应力，可取；
——钢轨允许应力。
因此允许的降温幅度可由下式计算

式中：
——钢轨动弯应力（Mpa），取拉应力计算值。
2、据稳定性条件确定允许的升温幅度
根据稳定性计算求得的允许温度压力后，可计算出允许的升温幅度：

式中：—— 附加压力，本设计可取为零（N）。
——轨道允许的最大温度压力；根据无缝线路稳定性理论计算，采用“统一公式”[教材和参考文献1]。
中和轨温确定
根据图，中和轨温计算如下：

3、预留轨缝的计算
轨端伸缩量计算
长轨一端的伸缩量
λ长= S∆ABCEF = r∙ls22EF = (maxPt-PH)22EFr
标准轨一端的伸缩量
λ短= SBKGHEF - S∆BKCEF = (maxPt-PH)∙l2EF - r∙l28EF

图5 长轨条轨端伸缩量计算图 图6 标准轨轨端伸缩量计算图
缓冲区中标准轨之间的预留轨缝与普通线路相同。长轨与标准轨之间的预留轨缝计算方法如下：
按冬季轨缝不超过构造轨缝ag的条件，
可算得预留轨缝上限a上为：
a上＝ag－（l长＋l短）
按夏季轨缝不顶严的条件，可计算其下限为：
a下=λ长‘+λ短‘
则预留轨缝a0为
a0=a上+a下2
缩区长度可按下式计算：

钢轨温度力可按下式计算：

符号规定如下：
ag—钢轨接头构造轨缝，取18mm
r—每股钢轨单位长度线路纵向阻力N/cm

r2—每枕纵向阻力 (KN)
a—轨枕间距 (cm)
Pj—接头阻力 (N)
Ptmax—最大温度力 (N)
L—缓冲轨长度（m）
E—钢轨弹性模量，取210GPa
F—钢轨断面面积 (mm2)

四、设计参数
1.轨道条件
钢轨：60kg/m，标准轨长度25m，垂直磨耗6mm，屈服强度457Mpa，钢轨断面面积A=77.45cm2，底宽bg'=15cm，对水平轴的惯性矩Ix=2879cm4，Iy=524cm4 W底=375cm3，W头=291cm3；
钢轨支座刚度D：检算钢轨D=300000（N/cm），检算轨下基础 D=700000（N/cm）
轨枕：III型混凝土枕，1667根/km，轨枕间距a=60cm，长度l=250cm；
道床：道碴为一级道碴，道床顶面宽度3.4m(根据《铁路轨道设计规范TB10082-2005》表7.0.2取)，面碴厚25cm，底碴厚20cm；
路基填料：沙粘土；
曲线最小半径为R=800m
2.运营条件
SS4电力机车，Vmax=100km/h

主要技术指标：吉林延边地区某段线路铺设无缝线路。

基本参数选取如下：

钢轨屈服强度s
457MPa
标准轨长度取
25m
钢轨允许应力[]
352Mpa
附加压力
本设计可取为0（N）
轨枕间距

钢轨附加应力（Mpa）
10MPa
路基填料
沙粘土
临界温升Δtk
0
钢轨支座刚度D
检算钢轨
300000（N/cm）
变形曲线弦长l0
4m
检算轨下基础
700000（N/cm）
允许未被平衡超高Δh
75cm
曲线最小半径R
800m
钢的弹性模量E
2.1×105Mpa
机车类型
SS4电力机车
钢轨的线膨胀系数α
11.8×10-6/℃
设计最大速度Vmax
100km/h
接头阻力PH
490KN
相邻标准轨间预留轨缝ag
18mm
表（1）

二、具体参数如下各表：
1、取正线轨道类型如下：（见《轨道》-绪论 ）

项目
单位
重型
运营
条件
年通过总质量
Mt
25～50
列车设计最高速度
km/h
100
轨
道
结
构
钢轨
Kg/m
60
混凝
土枕
型号
-----
Ⅲ
铺枕根数
根/km
1667
岩石、渗水
土路基
双层
道渣
cm
面渣25 低渣20
表（2）

2、钢轨断面尺寸特征如下： （见《轨道》- 表2.1，P25）
钢轨类型kg/m
60
钢轨类型kg/m
60
每米质量M/kg
60.64
轨头所占面积Ah/%
37.47
断面积A/cm2
77.45
轨腰所占面积Aw/%
25.29
重心距轨底距离y1/mm
81
轨底所占面积Ab/%
37.24
对水平轴的惯性矩Ix/cm4
3217
钢轨高度H/mm
176
对竖直轴的惯性矩Iy/cm4
524
钢轨宽度B/mm
150
下部截面系数W1/cm3
396
轨头高度h/mm
48.5
下部截面系数W2/cm3
339
轨头宽度b/mm
73
轨底横向挠曲断面系数Wy/cm3
70
轨腰厚度t/mm
16.5
表（3）

3、钢轨头部磨耗轻伤标准如下（Vmax=100km/h）：（见《轨道》- 表2-9 p38）
钢轨kg/m
总磨耗/mm
垂直磨耗/mm
侧面磨耗/mm
60
14
9
14
表（4）

4、混凝土枕尺寸如下：（见《轨道》- 表2.2 P45）
轨枕
类型
主筋
数量
混凝土
等级
截面高度/mm
截面宽度/cm
底面积
/cm2
质量
/kg
长度
/cm
轨下
中间
端部
轨下
中间
7720
320
260
Ⅲ
10Ф7
C60
23.0
18.5

30.0
28
表（5）

5、轨枕扣件技术性能如下: （见《轨道》- 表2.20 P65）
扣件性能
弹条Ⅱ型
扣件性能
弹条Ⅱ型
每个弹条初始扣压力/KN
≥10
弹条变形量/mm
10
扣压节点垂直静刚度/KN/m
60-80
调轨距量/mm
-8～12
纵向防爬阻力/KN
16
调高量/mm
≤10
表（6）

6、附加速度系数如下：（见《轨道》- 表5.4 P157）
附加速度系数α
速度范围 km/h
电力机车
α
V≤120
0.6V/100
表（7）

7、横向水平力系数f如下（取曲线半径R=1000）：（见 《轨道》 - 表5.5 P159）
线路平面
曲线半径/m
800
横向水平力系数f
1.45
表（8）
注：本设计中取每千米轨枕数目为1667,肩宽设为30cm, 等效道床阻力通过查表内插取得：Q=7.25 N/mm

8、延边最高最、低及中间轨温如下：
地区
最高轨温
最低轨温
中间轨温
吉林延边
60.3
-37.1
11.6
表（9）

9、等效道床阻力Q如下（线路容许弯曲矢度f=0.2cm）：（见《轨道》- 表7.1）
线路条件
每千米轨枕根数
碎石道床、混凝土枕
混凝土轨枕肩宽30cm
1667
Q=72.5N/cm
表（10）

10、混凝土枕线路的初始弯曲如下：（见《轨道结构课程设计资料》附表）
初始弯曲
60kg/m钢轨
弹性初弯（mm）
2.5
塑性初弯（mm）
2.5
路容许弯曲矢度
f（mm）
2
表（11）

11、机车类型为: SS4内燃机车，设计速度取：Vmax=100km/h

韶山4
（SS4）

第一转向架
I
112.8
300

100
II
112.8
520

第二转向架
I
112.8
300
II
112.8
520

第三转向架
I
112.8
II
112.8
300

第四转向架
I
112.8
520
II
112.8
300
表（12）

12、道床状态参数指标如下：（见 《轨道》 - 表7.5》）
指标

轨枕类型
铁路特征
单枕道床纵向阻力 r2(KN)
一股钢轨单位道床阻力r(N/cm)
III
1667根/km
18.3kN
152
表（13）

13、SS4轴重图如下图所示

图 a

五、计算过程
SS4轮轴重示意图如上页图a所示
车轮荷载采用当量静荷载最大可能值。考虑速度及偏载的因素，车辆垂直当量荷载的最大可能值为：
v≤120km/h Pd1= P0(1+α+β)
因为钢轨弯矩M0与车轮垂直静荷载P0成正比，因此，在垂直当量静荷载的最大可能值Pd作用下钢轨动弯矩Md为：
v≤120km/h Md1= (1+α+β)f
轮载群作用下Y,M,R的计算：
弹性位移曲线： 当量荷载：
弯矩： 轨枕反力：
其中影响线函数：
具体公式如下：
y0=k2ui=12P0ie-kxi(coskxi+sinkxi)
M0=14ki=12P0ie-kxi(coskxi-sinkxi)
R0=ak2i=1nPie-kxi(coskxi+sinkxi)

1. 轨道结构静力计算：
刚比系数：

则最大动弯矩为：

速度系数： 电力机车α=0.6*80/100=0.48
偏载系数：β=0.002△h , △h采用75mm（考虑最不利情况）；
曲线半径：R=800m
可得曲线上横向水平力系数：f=1.45

1. 计算刚度相对比值K
当验算钢轨D=30000N/mm，a=600mm时，u= Da = 30000600 =50Mpa，
K=4u4EIx = 4504x2.1x105x2879x104 =0.0011663mm；
当检算轨下基础D=70000N/mm，a=600mm时，u = Da = 70000600 =116.67Mpa,
K=4u4EIx = 4116.674x2.1x105x2879x104 =0.0014415mm。
2. 计算最大静位移、弯矩和枕上压力
Y0=k2ui=12P0ie-kxi(coskxi+sinkxi)
=0.0011632x50.17x112800{1+e-0.001163x3000[cos⁡(0.001163x3000)+sin⁡(0.001163x3000)]}
=1.2644mm

M0=14ki=12P0ie-kxi(coskxi-sinkxi)
=14x0.001663x112800{1+e-0.0011663x3000[cos0.0011663x3000-sin0.0012001x3000)]}
=23749912N﹒mm
R0=ak2i=1nPie-kxi(coskxi+sinkxi)=
600x0.00144152x112800{1+e-0.00144155x3000[cos⁡(0.0014415x3000)+sin0.0014415x3000)]}
=47936.906N
3.计算Md、yd、Rd
SS4电力机车运行速度V=80km/h是；
检算钢轨α=0.6V100 = 0.6x80100 =0.48
检算钢轨下沉及轨下基础各部件α=0.45V100 = 0.45x80100 =0.36
曲线半径R=800m，取其未被平衡欠超高最大值∆h=75mm，故偏载系数β为：
β=0.002∆h=0.002x75=0.15
故有：
=23749912x [1+0.48+0.15]x1.45=56132918.18Nmm yd=y0(1+α+β)=1.2644x 1+0.36+0.15=1.91mm
Rd=R0(1+α+β)=47936.906x(1+0.36+0.15)=72384.73N

用程序验算轮群荷载作用下的钢轨弯矩M0 和动弯矩Md
#include<stdio.h>
#include<math.h>
void main()
{
double D,a,u,k,E,Ix,y0,M0,R0,P0i,xi,x1;
double V, ho,ao,bo,Md;
printf("请输入钢轨支座刚度D:\n");
scanf("%lf",&D);
printf("请输入钢轨轨枕间距a:\n");
scanf("%lf",&a);
printf("请输入钢轨弹性模量E:\n");
scanf("%lf",&E);
printf("请输入钢轨截面惯性矩Ix:\n");
scanf("%lf",&Ix);
printf("请输入机车的轮重P0i:\n");
scanf("%lf",&P0i);
printf("请输入机车的轴距xi:\n");
scanf("%lf",&xi);
u=D/a;
x1=u/(4*E*Ix);
k=sqrt(sqrt(x1));
M0=1/(4*k)*P0i*(1+exp(-k*xi)*(cos(k*xi)-sin(k*xi)));
printf("钢轨基础弹性模量u=%7.2lf\n",u);
printf("刚比系数k=%7.8lf\n",k);
printf("静弯矩M0=%10.2lf\n",M0);
printf("请输入SS4电力机车运行速度V:\n");
scanf("%lf",&V);
printf("请输入轨道的未被平衡超高值ho:\n");
scanf("%lf",&ho);
ao=0.6*V/100;
bo=0.002*ho;
Md=M0*(1+ao+bo)*1.45;
printf("钢轨上的动弯矩为Md=%lf\n",Md);
}

从而可知，用手算和软件程序所算的取值是一致的。
2.轨枕检算

(1）、轨下断面正弯矩检算
Mg=KSRda122e-b‘g8=1.0x72384.73x50022x950-1508x10-6=8.17KN·m≤18(KN·m)
满足要求

（2）、中间断面负弯矩检算
Mc=-KS3l2 +4e2-8a1e-12a143l+2eRd
=-1.0x3x25002 +4x9502-8x500x950-12x500x25004x(3x2500+2x950)x72384.73x10-6=-6.85KN·m≤18(KN·m), 满足要求

3、 道床顶面压应力检算
σzmax =Rdbe'm=72384.73275x1175x1.45=0.325<σz=0.5Mpa,满足要求

4、 路基基床表面压应力检算

现有道床厚度为
σL=Rd2he' tanφ=72384.732x450x1175xtan350=0.10<σL=0.13Mpa
5、 钢轨强度检算
60Kg/m钢轨，当垂直磨耗为6mm时，截面磨量W底=375000mm3,W头=291000mm3，故：
σ底=MdW底 = 56132918.18 375000 =149.69Mpa
σ头=MdW头 = 56132918.18291000 =192.90Mpa
温度应力取σt=51MPa，检算钢轨强度：
轨底：σ底+σt+σf=149.69+51+10=210.69（MPa）<[s],满足要求
轨头：σ头+σt+σf=192.90+51+10=253.9（MPa）<[s],满足要求
6.计算汇总
根据以上计算结果，轨道各部件应力或弯矩都未超过标准允许值，轨道强度合格，结果汇总见下表：
轨道各部分强度检算结果汇总
检算项目
钢轨应力（MPa）
轨枕检算断面弯矩(kN·m)
道床顶面应力σzmax（MPa）
基床表面应力σL（Mpa）
轨底外缘拉应力σ底(MPa)
轨头外缘压应力σ头(MPa)
轨下断面正弯矩Mg(kN·m)
中间断面负弯矩Mc(kN·m)
计算值
149.69
192.90
8.17
6.85
0.325
0.10
允许值
352
352
13.3
10.5
0.5
0.15

3.锁定轨温的确定
1. 根据强度条件确定允许的降温幅度

σgd=MdW底 f= 56132918.18 375000x1.45 =217.05Mpa
[∆ts]=σ-σgd-σcEα = 352-217.05-102.1X105X1.18x10-5 =50.4℃
其中σ=σsK =4571.3 =352Mpa;
σc=10Mpa。
2.根据稳定条件确定允许的升温幅度
① 根据稳定性条件确定容许升温幅度：
弹性初始弯曲矢度foe=2.5（mm） 塑性初始弯曲矢度fop=2.5（mm）
弹性初始弯曲半波长lo=4000（mm） 最小曲线半径R=800000（mm）
路容许弯曲矢度：f=2mm
塑性初始弯曲半径
变形曲率 钢轨断面垂直轴惯性矩Iy=5240000（mm4）
本设计中取每千米轨枕数目为1667,肩宽设为30cm, 等效道床阻力通过查表内插取得：Q=7.25 N/mm(表7-10 P252)
由公式：

可以求得：
，与相差较大，所以按下式重新计算其矢度：

得，重新计算得
再次计算，
再次计算，
所以由公式：

得
P=2084948.465 N

所以得轨道框架的允许温度压力

用程序验算轨道框架的允许温度压力P
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define K 1.3
#define PAI 3.1415926
double l0=4000,r0,f0p,r1,r,p,E,Iy;
double f=2,q,p00,c,d,l2,f0e,l,f0e1;
double b,temp;
int main()
{
double i,j,l1;
printf("请输入弹性初始弯矩矢度f0e:\n");
scanf("%lf",&f0e);
printf("请输入塑性初始弯矩矢度f0p:\n");
scanf("%lf",&f0p);
printf("请输入钢轨弹性模量E:\n");
scanf("%lf",&E);
printf("请输入钢轨截面惯性矩Iy:\n");
scanf("%lf",&Iy);
printf("请输入等效道床阻力q:\n");
scanf("%lf",&q);
printf("请输入最小曲线半径r:\n");
scanf("%lf",&r);
r0=l0*l0/(8*f0p);
r1=1/((1/r)+(1/r0));
c=2*E*Iy*PAI*PAI/r1;
temp=E*Iy*(pow(PAI,5))/2;
l2=(1/q)*(c+sqrt(c*c+temp*(f+f0e)*q));
l=sqrt(l2);
f0e1=l*l*f0e/(l0*l0);
d=fabs(l0-l);
printf("重新计算后的l=%lf\n",l);
while(d>=2){
l1=l;
b=f0e1;
l=sqrt((1/q)*(c+sqrt(c*c+temp*(f+f0e1)*q)));
d=fabs(l1-l);
f0e1=l*l*f0e1/(l1*l1);
printf("重新计算后的l=%lf\n",l);
}
f0e=b;
i=(temp*(f+f0e))/(l*l*l*l)+q;
j=(((f+f0e)*(pow(PAI,3)))/(4*l*l))+(1/r1);
p=i/j;
p00=p/K;
printf("钢轨允许温度压力p=%lf\n",p00);
printf("计算误差为d=%lf\n",d);
return 0;
}

从而可知，用手算和软件程序所算的取值是一致的。

所以由公式
，（附加应力可取为0）
得

2.设计锁定轨温的确定

已知延边地区最高轨温为60.3°C,最低轨温-37.1°C

te=Tmax+Tmin2+∆ts-[∆tc]2±∆tk=60.3-37.12+50.4-41.792±5=15.9±5℃

4. 长轨与标准轨之间预留轨缝设计：

先假设锁定轨温为15.9℃，所以得最大温度力
=2.48=2.487745（15.9+37.1）=1018002.8 N
=2.48=2.487745（60.3-15.9）=852817.44 N
接头阻力PH=490kN，道床纵向阻力r=152N/cm（根据道床纵向阻力表查得）；
长轨与标准轨之间的预留轨缝：
以锁定轨温为15.9℃为例，
冬季：
=2.48=2.487745（15.9+37.1）=1018002.8 N

λ长= (maxPt拉-PH)22EFr =[1018-490x103]22x2.1x105x77.45x102x152 =0.564cm
λ短= (maxPt拉-PH)∙l2EF - r∙l28EF =1018-490x103x25002x2.1x105x77.45x102 – 15.2x250028x2.1x105x77.45x102 =0.332cm
a上=ag-(λ长+λ短)=1.8-(0.564+0.332)=0.904 mm
夏季：
=2.48=2.487745（60.3-15.9）=852817.44 N
λ长‘=(maxPt压-PH)22EFr=[853-490x103]22x2.1x105x77.45x102x152 =0.266cm
λ短‘=(maxPt压-PH)∙l2EF - r∙l28EF = 853-490x103x25002x2.1x105x77.45x102 – 15.2x250028x2.1x105x77.45x102 =0.206cm