2022-2023学年甘肃省甘谷县第一中学高一上数学期末复习检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．已知关于的方程（）的根为负数，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
2．已知，，三点，点使直线，且，则点D的坐标是(   )
A. B.
C. D.
3．已知函数，，其中，若，，使得成立，则（）
A. B.
C. D.
4．一个扇形的面积是，它的半径是，则该扇形圆心角的弧度数是
A. B.1
C.2 D.
5．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直
其中，为真命题的是
A.①和② B.②和③
C.③和④ D.②和④
6．在正项等比数列中，若依次成等差数列，则的公比为
A.2 B.
C.3 D.
7．集合{0，1，2}的所有真子集的个数是
A.5 B.6
C.7 D.8
8．如图，在中，为边上的中线，，设，若，则的值为

A. B.
C. D.
9．已知点位于第二象限，那么角所在的象限是　　
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
10．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的，分别为（ ）

A.， B.，
C.， D.，
11．若直线x＋（1＋m）y－2＝0与直线mx＋2y＋4＝0平行，则m的值是
A.1 B.－2
C.1或－2 D.
12．已知扇形的圆心角为，面积为8，则该扇形的周长为（ ）
A.12 B.10
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．若幂函数的图象经过点，则的值等于_________.
14．已知函数，方程有四个不相等的实数根
（1）实数m的取值范围为_____________；
（2）的取值范围为______________
15．命题“”的否定是___________.
16．设，，依次是方程，，的根，并且，则，，的大小关系是___
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知集合，.
（1）当时，求，；
（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18．某种商品在天内每克的销售价格(元)与时间的函数图象是如图所示的两条线段（不包含两点）；该商品在 30 天内日销售量(克)与时间(天)之间的函数关系如下表所示:
第天
5
15
20
30
销售量克
35
25
20
10

（1）根据提供的图象，写出该商品每克销售的价格(元)与时间的函数关系式；
（2）根据表中数据写出一个反映日销售量随时间变化的函数关系式；
（3）在（2）的基础上求该商品的日销售金额的最大值，并求出对应的值.
（注：日销售金额=每克的销售价格×日销售量）
19．已知函数的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
20．如图，已知是半径为圆心角为的扇形，是该扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，记为.

（1）若的周长为，求的值；
（2）求的最大值，并求此时的值.
21．已知函数.
（1）判断的奇偶性，并证明；
（2）证明：在区间上单调递减.
22．设，其中
（1）当时，求函数的图像与直线交点的坐标；
（2）若函数有两个不相等的正数零点，求a的取值范围；
（3）若函数在上不具有单调性，求a的取值范围

参考答案

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、D
【解析】分类参数，将问题转化为求函数在的值域，再利用指数函数的性质进行求解.
【详解】将化为，
因为关于的方程（）的根为负数，
所以的取值范围是在的值域，
当时，，则，
即的取值范围是.
故选：D.
2、D
【解析】先设点D的坐标，由题中条件，且，建立D点横纵坐标的方程，解方程即可求出结果.
【详解】设点,则由题意可得：,解得，所以D点坐标为.
【点睛】本题主要考查平面向量，属于基础题型.
3、B
【解析】首先已知等式变形为，构造两个函数，，问题可转化为这两个函数的值域之间的包含关系
【详解】∵，，∴，又，∴，
∴由得，，
设，，
则，，，∴的值域是值域的子集
∵，时，，显然，（否则0属于的值域，但）
∴，
∴ (*)
由上讨论知同号，
时，(*)式可化为，∴，，
当时，(*)式可化为，∴，无解
综上：
故选：B
【点睛】本题考查函数恒成立问题，解题关键是掌握转化与化归思想．首先是分离两个变量，然后构造新函数，问题转化为两个函数值域之间的包含关系．其次通过已知关系确定函数值域的形式（或者参数的一个范围），在这个范围解不等式才能非常简单地求解
4、C
【解析】由题意首先求得弧长，然后求解圆心角的弧度数即可.
【详解】设扇形的弧长为，由题意可得：,
则该扇形圆心角的弧度数是.
本题选择C选项.
【点睛】本题主要考查扇形面积公式，弧度数的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
5、D
【解析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择
【详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．综上，真命题是②④.
故选D
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题
6、A
【解析】由等差中项的性质可得，又为等比数列，所以，化简整理可求出q的值
【详解】由题意知，又为正项等比数列，所以，且，所以，
所以或（舍），故选A
【点睛】本题考查等差数列与等比数列的综合应用，熟练掌握等差中项的性质，及等比数列的通项公式是解题的关键，属基础题
7、C
【解析】集合{0，1，2}中有三个元素，因此其真子集个数为.
故选：C.
8、C
【解析】分析：求出，，利用向量平行的性质可得结果.
详解： 因为
所以，
因为，则，
有，
，
由可知，解得．故选
点睛：本题主要考查平面向量的运算，属于中档题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）
9、C
【解析】通过点所在象限，判断三角函数的符号，推出角所在的象限．
【详解】点位于第二象限，
可得，，
可得，，
角所在的象限是第三象限
故选C．
【点睛】本题考查三角函数的符号的判断，是基础题．第一象限所有三角函数值均为正，第二象限正弦为正，其它为负，第三象限正切为正，其它为负，第四象限余弦为正，其它为负.
10、C
【解析】执行程序框图，；；；，结束循环，输出的分别为，故选C.
【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
11、A
【解析】分类讨论直线的斜率情况，然后根据两直线平行的充要条件求解即可得到所求
【详解】①当时，两直线分别为和，此时两直线相交，不合题意
②当时，两直线的斜率都存在，由直线平行可得，解得
综上可得
故选A
【点睛】本题考查两直线平行的等价条件，解题的关键是将问题转化为对直线斜率存在性的讨论．也可利用以下结论求解：若，则
且或且
12、A
【解析】利用已知条件求出扇形的半径，即可得解周长
【详解】解：设扇形的半径r，扇形OAB的圆心角为4弧度，弧长为：4r，
其面积为8，
可得4r×r＝8，
解得r＝2
扇形的周长：2+2+8＝12
故选：A

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、
【解析】设出幂函数，将点代入解析式，求出解析式即可求解.
【详解】设，函数图像经过，
可得，解得，
所以，
所以.
故答案为：
【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
14、 ①. ②.
【解析】利用数形结合可得实数m的取值范围，然后利用对数函数的性质可得，再利用正弦函数的对称性及二次函数的性质即求.
【详解】作出函数与函数的图象，

则可知实数m的取值范围为，
由题可知，，
∵，
∴，即，又，，
∴，又函数在上单调递增，
∴，即.
故答案为：；.
【点睛】关键点点睛；本题的关键是数形结合，结合对数函数的性质及正弦函数的性质可得，再利用二次函数的性质即解.
15、，.
【解析】根据特称命题的否定的性质进行求解即可.
【详解】特称命题的否定，先把存在量词改为全称量词，再把结论进行否定即可，命题“，”的否定是“，”，
故答案为：，.
16、
【解析】本题首先可以根据分别是方程的根得出，再根据即可得出，然后通过函数与函数的性质即可得出，最后得出结果
【详解】因为，，，
所以，
因为，，
所以，，
因为函数与函数都是单调递增函数，前者在后者的上方，
所以，
综上所述，
【点睛】本题考查方程的根的比较大小，通常可通过函数性质或者根的大致取值范围进行比较，考查函数思想，考查推理能力，是中档题

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1），或；
（2）
【解析】（1）当时，求出集合，，由此能求出，；
（2）推导出，的真子集，求出，，列出不等式组，能求出实数的取值范围
【小问1详解】
或，
当时，，
，
或；
【小问2详解】
若，且“”是“”的充分不必要条件，
，的真子集，
，，
，解得
实数的取值范围是
18、（1）；（2）；（3）25.
【解析】（1）设AB所在的直线方程为P=kt+20，将B点代入可得k值，由CD两点坐标可得直线CD所在的两点式方程，进而可得销售价格P（元）与时间t的分段函数关系式
（2）设Q=k1t+b，把两点（5，35），（15，25）的坐标代入，可得日销售量Q随时间t变化的函数的解析式
（3）设日销售金额为y，根据销售金额=销售价格×日销售量，结合（1）（2）的结论得到答案
【详解】（1）由图可知，，，，
设所在直线方程为，把代入
得，所以.，
由两点式得所在的直线方程为，
整理得，，，所以，
（2）由题意，设，把两点，代入得，
解得所以
把点，代入也适合，即对应的四点都在同一条直线上，
所以.
（本题若把四点中的任意两点代入中求出，，再验证也可以）
（3）设日销售金额为，依题意得，
当时，配方整理得，
当时，在区间上的最大值为900
当时，，配方整理得，
所以当时，在区间上的最大值为1125.
综上可知日销售金额最大值为1125元，此时.
【点睛】本小题主要考查具体的函数模型在实际问题中的应用，考查数形结合、化归转化的数学思想方法，以及应用意识和运算求解能力
19、（1）
（2），
【解析】【小问1详解】
由题意，
解得，即
故
【小问2详解】
由题意
即，又，故

故

20、（1）；（2），.
【解析】（1）根据周长即可求得，以及；将目标式进行转化即可求得；
（2）用表示出，将其转化为关于的三角函数，求该三角函数的最大值即可求得结果.
【详解】（1），，
则若的周长为，
则，
，
平方得，
即，
解得（舍）或.
则
.
（2）中，，
，
在中，
，
，
则

因为，
，
当，
即时，有最大值.
【点睛】本题考查已知正切值求齐次式的值，以及几何图形中构造三角函数，并求三角函数最值的问题，涉及倍角公式和辅助角公式的利用，属综合中档题.
21、（1）是偶函数，证明见解析
（2）证明见解析
【解析】（1）先求定义域，再利用函数奇偶性的定义证明即可，
（2）利用单调性的定义证明
【小问1详解】
为偶函数，
证明如下：
定义域为R，
因为，
所以是偶函数.
【小问2详解】
任取，且，则

因为，所以，
所以，即，
由函数单调性定义可知，在区间上单调递减.
22、（1），
（2）
（3）
【解析】（1）联立方程直接计算；
（2）根据二次方程零点个数的判别式及函数值正负情况直接求解；
（3）根据二次函数单调性可得参数范围.
【小问1详解】
当时，，
联立方程，解得：或，
即交点坐标为和.
【小问2详解】
由有两个不相等的正数零点，
得方程有两个不等的正实根，，
即，解得；
【小问3详解】
函数在上单调递增，在上单调递减；
又函数在上不具有单调性，
所以，即.