九年级压轴训练题.doc

九年级压轴训练题
12如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点A，动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，运动时间为（0＜＜5）秒.
（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；
（2）以OC为直径的⊙O′与BC交于点M，当t为何值时，PM与⊙O′相切？请说明理由.
（3）在点P从点A出发的同时，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，动点N从点C出发沿CA以每秒个单位长度的速度向点A运动，运动时间和点P相同.
①记△BPQ的面积为S，当t为何值时，S最大，最大值是多少？
O
M
C
B
A
x
y
P
Q
N
O′
•
O
C
B
A
x
y
备用图
O′
•
图
M
②是否存在△NCQ为直角三角形的情形，若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由.

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15 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA边相切于点C，
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）PO的延长线交⊙O于E，EA⊥PA于A.设PE交⊙O于另一点G，AE交⊙O于点F，连接FG，若⊙O的半径是3，＝.
①求弦CE的长；
②求的值.

16如图1，已知正方形ABCD在直线 MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG． 连接GD、FC.
(1)求证：△ADG≌△ABE；
(2)观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；
(3)如图2，将图1中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB＝，BC=(、为常数)，E是线段BC上一动点(不含端点B、C)，以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含、的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．

17如图，抛物线y=x2-x-4与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．
（1）求点A，B，C的坐标．
（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M，N．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．
（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

18一种商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元（9分）
⑴求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围。
⑵每件商品的售价定为多少元时，每个月可获的最大利润？最大月利润是多少元？
⑶每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2200元，根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

19如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AB＝10，弦AC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于D，交AB于E，连结AD、BD，过D作⊙O的切线交CA的延长线于P。
(1)求证：AB∥DP
(2)探究线段CD、BC、PC的数量关系，并证明
(3)若I为△ABC的内心，求IE的长

20如图，已知在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，⊙D的圆心在x轴上且经过D（0，0），C（－2,0）两点
（1）求证：直线AB与⊙D相切
（2）求（1）中切点的坐标和经过切点、O、C三点抛物线的解析式
（3）设（2）中抛物线的顶点为F，若直线x=m与直线AB相交于点P，与抛物线相交于Q，当以D、F、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求m的值
（4）若动点M从点B出发沿BA向A运动，动点N从点A出发沿AO向O运动，两点同时出发且速度相同，当其中一点到达终点时另一点也随之停止运动。设运动时间为t，则是否存在某一时刻使以A、M、N三点为顶点的三角形是直角三角形。若存在，求出t的值；若不存在，说明理由。

21某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元）

销售量y（件）

销售玩具获得利润w（元）

（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

22如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接AE、OD、DE，AE与OD相交于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；（3分）
（2）求证：BC＝2CD·OE；
C
A
O
B
EM
DM
FM
（3）当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形，并在此条件下求sin∠CAE的值（3分）．
（4）若AB＝10，OF＝2，求AD的长（4分）
（5）若tanC=,DE=2，求AD的长．

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24如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC的长；
（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．

25如图，抛物线y＝－ x 2＋ x＋4交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，以OB、OC为边作矩形OBDC，CD交抛物线于G．
（1）求OB和OC的长；
（2）抛物线的对称轴在边OB（不包括O、B两点）上作平行移动，交x轴于点E，交CD于点F，交BC于点M，交抛物线于点P．设OE＝m，PM＝h，求h与m的函数关系式，并求PM的最大值；
y
O
x
A
C
E
D
B
G
F
M
P
（3）连接PC，在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形与△BEM相似？若存在，求出相应的m的值，并判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．

26 O
x
y
A
C
M
B
N
如图，抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜x2，与y轴交于点C（0，－4），其中x1，x2是方程x 2－4x－12＝0的两个根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；
（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标，若不存在，请说明理由．