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高三数学复习方法小结
高三数学复习方法小结
高三数学复习方法小结
李福英1．抓纲务本，落实教材
考前复习，由于任务重，时间紧，但绝不可因此而脱离教材。相反，要紧扣大纲，抓住教材，在总体上把握教材，明确每一章、节的知识在整体中的地位、作用。多年来，一些学校在总复习中抛开课本，在大量的复习资料中钻来钻去，试图通过多做，反复做来达到“覆盖”高考考点的目的，因此高三学生都要做大量的习题，教师和学生都埋没在题海中，以期高考有个好成绩，课本似乎成了多余的东西，并将其弃之高搁。结果是极大地加重了师生的负但。为了扭转这一局面，减轻负担，全面提高教学质量，近年来高考数学命题组做了大量艰苦的导向性工作，每年的高考试题都与教材有着密切的联系，有的是直接利用教材中的例题、习题、公式定理的证明作为高考题；有的是将教材中的题目略加修改、变形后作为高考题目；还有的是将教材中的题目通过合理组合作为高考题的。如果说偶然从教材中找1－2道题作为高考试题可视为猎奇，不足为道的话，那么连续多年的高考数学试题每年都有许多题目源于教材，命题者的良苦用心已再清楚不过了！最近几年，高考打破了以往的格局，真正展现了课本的魅力，也为今后复习指明了方向，只有讲好、用好课本，发挥教材优势，才能在高考中取得好成绩。因此，一定要高度重视教材，针对教学大纲所要求的内容和方法，把主要精力放在教材的落实上，切忌不刻意追求复习资料中的偏题、怪题和一些解题技巧过强的难题。高考的首轮复习必须真正回到课本中去，回到基础中去，引导学生理清知识发生的本原，帮助学生构建起高中数学的基础知识网络，并且在复习中必须克服“眼高手低”的毛病，不好高骛远，在毫不吝惜地删除某些复习资料中的偏题、怪题的同时，以课本中的问题为素材，深入浅出、举一反三地加以推敲、延伸或适当
变形，形成典型例题，借助于启发式教学来帮助学生融会贯通地掌握基础知识。通过纵向挖掘，横向延伸，达到优化认知，开阔眼界，活跃思维，提高解题能力的目的。
2．切实重视基础知识、基本技能和基本方法的教学
众所周知，近年来高考数学试题的新颖性、灵活性越来越强，不少师生把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而相对地忽视了基础知识、基本技能、基本方法的教学。其主要表现在对基础知识的发生、发展过程揭示不够，教学中教师急急忙忙把公式、定理推证出来，或草草讲一道例题就通过大量的题目来训练学生，以便培养学生的解题能力。然而恰恰相反，因为定理、公式推证的过程本身就蕴含着重要的解题方法和规律，教学中没有充分表现思维过程，没有发掘其内在的规律，就让学生去做题，试图通过让学生大量地做题去“悟”出某些道理。结果是多数学生“悟”不出方法、规律，理解浮浅，记忆不牢，只会机械地模仿，使思维水平处于较低的层次。有时，甚至生搬硬套，照葫芦画瓢，将简单问题复杂化，从而造成失误。我们一直强调抓基础，但总是抓得不实，总是对其不放心。其实近几年来高考命题趋势事实已明确告诉我们：高三的复习，既要系统全面，又要突出重点、强化三基，不要在知识的非本质的细枝末节上纠缠，避免过分关注偏题、怪题。事实上基础知识、基本技能、基本方法始终是高考数学试题考查的重点。选择题，填空题以及解答题中的基本常规题已达整份试卷的80％左右，特别是选择题、填空题主要是考查基本知识的积累和基本运算能力，但其命题的叙述或选择题往往具有迷惑性，有的选择题就是学生中常见的错误。如果教师在教学中过于粗疏或学生在学习中对基本知识不求甚解，都会导致在考试中判断失误。事实上，近几年的高考数学试题对基础知识
的要求更高、更严了，因此只有基础扎实的考生才能对题目做出正确地判断。另一方面，由于试题量数大，因此解题速度慢的考生往往无法完成全部试卷的解答，而解题速度的快慢又主要取决于基本技能、基本方法的熟练程度及能力的高低。可见，在切实重视基础知识落实的同时也应重视基本技能和基本方法的培养。追求知识的来龙去脉，知识的发生、发展过程，特别是数学定理、公式的推导过程和例题的求解过程。因为基本的教学思想和数学方法都是在这个过程中形成的，惟有扎实的基础知识才会有知识网络的融会贯通，思想方法的丰富多彩，各种能力的综合体现。
3．渗透教学思想方法，培养综合运用能力
近几年的高考数学试题不仅紧扣教材，而且还十分讲究数学思想和方法。这类问题，一般较灵活，技巧性较强，解法也多样。这就要求考生找出最佳解法，以达到准确解题和争取时间的目的。常用的数学思想方法有：转化的思想，类比归纳与类比联想的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等。这些基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材的条章节之中，在平时的教学中，教师和学生把主要精力集中于具体的数学内容之中，缺乏对基本的数学思想和方法的归纳和总结，在高考前的复习过程中，教师要在传授基础知识的同时，要把能力培养落到实处。而要培养学生的数学能力，首先要有意识地把教学过程视为数学思维活动过程，解题教学要培养交互性，充分调动和展示学生的思维活动过程，要沿着学生的思维轨迹因势利导，克服盲目性，提高针对性。解题之后更要注意反思和总结，是怎样发挥数学能力来指导解题的，使能力培养落到实处；其次，复习备考应重视“过程”，综合素质能力培养，要打破数学内部的学科界限，加强综合解题能力的培养，将数学应用题的教学像语文的作文写作那样，细水长流，融入平时的教学和复习的每一个环节，以此来培养学生的数学应用意识和建模能力。有意识地、恰当在讲解中渗透基本数学思想和
方法，帮助学生掌握科学的方法，从而达到传授知识，培养能力的目的，只有这样。考生在高考中才能灵活的综合运用所学的知识。
4．研究《考试说明》，分析高考试题
《考试说明》是高考命题的依据，高考试题是对《考试说明》要求的具体化。只有研究《考试说明》，同时分析高考试题，才能加深对它的理解，才能领会平时教学与命题的专家们在理解《考试说明》上的差距，并争取缩小这一差距，才能克服盲目性，增强自觉性，更好地指导考生进行复习。比如，《考试说明》指出：“考试要求分成4个不同的层次，这4个层次由低到高依次为了解、理解、掌握、灵活运用和综合运用”。但如何界定“了解、理解、掌握、灵活运用和综合运用”，《考试说明》并未明确指出。同样，《考试说明》还指出：“考试旨在测试中学数学基础知识、基本技能、基本方法，运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及运用所学数决问题的能力”。这些能力如何界定，如何具体化？上述种种都只能通过深入研究近年来的高考数学试题才能使之具体化，从而指导我们平时的教学工作。从这个意义上来说，研究《考试说明》，分析近年来的高考数学试题是非常必要的。值得注意的是，在研究《考试说明》．分析高考试题的过程中，切不可搞什么“猜题”、“押题”。比如有人说：高考试题有周期性，去年考了什么。今年一定不考；去年没考的内容，今年肯定要考。纵观近几年的高考数学试题，事实已给猜题、押题者的做法作了最好的回答，实践表明猜题押题的做法是不可取的。
进入了高三,怎样有效地进行数学复习,复习中还应该注意些什么,是同学们比较关心的问题.
■问题一如何高效地进行高三数学的复习?
■回答第一,要明确复习计划.一般来说,数学学科要进行三轮复习,这是被实践证明了的十分有效的复习策略.即一轮进行基础知识复习,目的是系统地回顾高中阶段的数学知识点和数学思想方法,扎扎实实地打好基础,全面系统地对知识进行梳理,加强对基础知识的理解和应用,加强对基本技能的训练,掌握知识之间的内在联系,理清知识结构,形成知识网络,在应用中理解其本质,形成能力,实现由知识到能力的跨越.一轮复习的时间要长一些,要做到细致入微、面面俱到.一轮复习的时间一般为9月初到次年的3月中旬.二轮进行专题(即模块)复习,目的是加强对数学知识与方法的整合,也就是在一轮复习的基础上打破章节界限,以专题、板块的形式对重点内容和热点题型进行复习,提升分析问题和解决问题的综合能力.二轮复习要针对高考的热点进行专题选择、专项训练.二轮复习的时间一般从3月中旬到4月底.三轮进行模拟训练,目的是训练应试技能、技巧,查漏补缺.在这一复习阶段,学校一般要每周组织一次模拟高考的训练.三轮复习的时间一般从5月初到5月底,历时4周左右.
第二,要紧紧抓住课堂.课堂是复习的主阵地,课堂抓住了、利用好了,复习的效率必然会提高.为了提高课堂效率,同学们需要在课前先做好预习,对疑难点做好标记或整理成问题,这样带着问题听课就能提高听课的针对性和实效性,对疑难点集中精力听、记,必要时可以向老师提问.这样复习时才能做到不留疑点、不留盲点、不留死角、不留尾巴.
第三,要做好课后训练.学习数学,没有一定数量的解题训练做保证,是无法学透、学深、学精的,因此,大家每天都必须做一定数量的数学练习题.但选题、做题要注意科学、有效,并不是题目选得越难越好,做得越多越好.一般来说,在一轮复习中,应该以回归课本题为主,并围绕课本中的典型例、习题选择变式练习题,把课本中的典型例、习题做熟、做透.所谓“做熟”,就是对任意一道课本题(或其变式题)都能够快速、顺畅地解出来;所谓“做透”,就是对课本中典型例、习题中所蕴含的数学思想、方法能够熟练地掌握.在二轮专题复习中,应该以高考题和当年各地的模拟检测题为主,因为这些题目是命题专家精心打磨出来的,具有很好的导向性和典型性.资料不要选得过多,多了也用不完、用不透,手中只要有一本好资料,再配有老师每天发的“导学案”就足够了.最关键的是要把这本资料和老师每天发的“导学案”按部就班地用好、做透,这样才能有好的效果.
■问题二怎样做好课前预习?
■回答要提高听课的针对性,就必须做好课前预习.这里包含两个问题:一是预习什么,二是怎样预习.课前预习的重点内容是“回归课本”和处理老师布置的作业.那么,怎样进行预习呢?实际上,目前各校普遍采用“导学案”的方式进行高三数学复习,也就是老师把每节课要复习的内容以问题、例题和练习题的形式呈现在“导学案”上,“导学案”一般都是提前一天发到同学们的手中,同学们可以利用课后的时间,按照“导学案”中预设的问题,去看课本(或参考资料),解决“导学案”中预设的例题和练习题,并标记疑难点,提出自己课堂中要解决的问题.
■问题三什么叫“回归课本”?
■回答通俗地讲,“回归课本”就是“回顾”、“归纳”课本.“回归课本”绝不是“烫剩饭”,而是通过“回归”,来不断地清晰和把握数学知识结构,不断地形成和完善对数学思想方法的认识和理解,不断地提升综合应用能力.
“回归课本”时要做好四点.一要再现重点知识的形成和发展过程,特别是对在这一过程中所产生的数学思想方法,一定要注意提炼.例如,在“数列”一章的复习中,不但要掌握四个公式(等差数列的通项公式和前n项和公式、等比数列的通项公式和n项和公式),而且要掌握在这四个公式的推导过程中蕴含的解“数列”题的最典型和最基本的四种数学方法叠加法(等差数列通项公式的推导)、叠乘法(等比数列通项公式的推导)、倒序相加法(等差数列前n项和公式的推导)、错位相减法(等比数列前n和公式的推导),在“回归课本”时,这些方法的本质特征是要提炼出来的.二要理清高中数学的知识主线,透彻地掌握知识结构,熟记概念、公理、定理、性质、法则、公式(使之烂熟于心).数学概念掌握得不熟练或者似是而非是导致解题失分的一个重要因素,因此,在高三复习中必须强化对数学概念的理解和记忆.三要做透课本中的典型例、习题,要善于用联系的观点研究课本题的变式题.四要善于在高考题中寻找课本题的原型,在课本中寻找高考题的“影子”.立足基础、回归课本是以不变应万变,从而提高复习效率的基本策略.
■问题四如何避免解题中的粗心、马虎现象?
■回答粗心、马虎是很多同学存在的问题,经常出现面对很基础的题目,或因为题目没有读透、或因为某个关键的词语没有看见,或因为计算不仔细而导致解题出错的现象,使得考试时本该得到的分数得不到,非常可惜.产生这一现象的主要原因是平时对自己要求不严,没有养成良好的解题习惯,主要表现为以下几个方面:
(1)对数学概念的理解不够透彻.很多同学对数学概念只停留于记忆,不会应用,不能从本质上加以认识、理解和领悟.如:①函数y=f(x)(x∈D)的图像与直线x=1至多有1个交点,②数列{an｝中,an+1/an=2(n≥2,n∈N*).对①,有些同学没能真正理解函数的定义,而无从下手;对②,有些同学没能真正掌握等比数列的定义,而误认为{an｝就是等比数列.
(2)存在想当然的思维习惯.很多同学遇到问题不认真分析和思考,缺乏理性思维,想哪是哪,不注意条件和结论的关系,不明确目标,不管对不对就盲目下结论,往往背离了正确的解题思路.
(3)考虑问题不缜密.如:①不等式kx2+kx+1>0对任意实数x恒成立,则k的取值范围是_________.忽略k=0的情况,得到错误答案(0,4);②已知A?哿B时,忽略A=B的情形;③利用等比数列前n项和公式求数列和时,忽略公比q=1的情形等.
要避免粗心、马虎现象,就得在平时的解题训练中养成良好的解题习惯,如先认真读题,透彻理解题意,再动手做题;养成良好的运算习惯,确保运算不出错;养成检查反思的习惯,解题后,同学们往往有思维定势,会沿着原来的思路检查,这样很难发现错误,因此平时要训练自己换个角度看问题的习惯,这是克服思维定势的比较有效的方法.只要大家在平时认真总结学习方法,严格要求自己,就一定能够克服粗心、马虎的不良习惯.
■问题五我们经常遇到这样的现象:做错的题经过老师讲解后会做了,可是过一段时间再做类似的题时还会做错.这是什么原因导致的?应该怎样克服?
■回答这种现象是一种普遍现象,刚刚做过题目并纠正过错误,再做类似题目时还会出错.产生这种现象的原因很简单,就是纠错不彻底.实践证明,只简单纠错,不认真分析错因,不用有针对性的补偿训练来强化巩固,则不会的还是不会,不理解的还是不能彻底理解.因此,对解题中出现的错误,我们不但要纠正,而且还要通过补偿训练进行强化巩固,才能达到纠错的目的.实际上,克服这种现象最有效的方法就是建立“错题集”.
■问题六怎样建立“错题集”?
■回答“错题集”实际上就是你学习中疑难点的“整合集”.虽然在记录“错题集”时要花费一定的功夫,要靠个人的毅力坚持下去,但这种学习方法具有“事半功倍”的效果.特别是在考试前,我们总是想有重点地看点什么,可是题目已经做过那么多了,究竟该看哪些题呢?总不能把所有的题目都拿过来重新看吧!这样也看不过来.这时,我们就会发现“错题集”是考前最好的“看点”,它展示的是平时学习的“精华”,是自己要着力解决的“疑难点”,是自己最需要“再复习”的重点,由此可以看出积累“错题集”的重要性.另外,同学们还要养成一个好习惯,就是有时间就随手翻翻“错题集”,这样能够使自己对平时学习的“疑难点”常回顾、常反思,从而达到强化记忆、深化理解的目的.记“错题集”是“功在平时,益在久远”的.这就需要在平时学习中,突出一个“勤”字,不要怕麻烦,对出现的典型错误要及时记录,并在“错误”之后写上两句反思,长此以往地坚持,必能取得好的学习效果.
■问题七高中阶段的数学知识可以划分为哪些板块?每个板块的重点内容都是什么?
■回答现行的高中数学教材划分为以下几个模块:必修五个模块(文理通用),选修五个模块(其中文科二个模块,理科三个模块).其中的数学知识在结构上可以划分为如下几大板块:文理通用的知识板块:
1.集合:重点内容是集合及其表示,子集、交集、并集、补集;2.函数概念与基本初等函数:重点内容是函数的有关观念,函数的基本性质,指、对数函数的图像与性质,幂函数的性质,函数与方程,函数模型与应用,三角函数的概念,同角三角函数基本关系,三角函数诱导公式,三角函数的图像与性质,两角和与差公式、三倍角公式,几个三角恒等式;
3.解三角形:重点内容是正、余弦定理;
4.平面向量:重点内容是平面向量的有关概念,平面向量的线性运算,平面向量的坐标表示,平面向量的数量积,平面向量的平行与垂直,平面向量的应用;
5.数列:重点内容是数列的有关概念,等差数列,等比数列;6.不等式:重点内容是基本不等式,一元二次不等式,线性规划;7.复数:重点内容是复数的有关概念,复数的四则运算,复数的几何意义;
8.导数及其应用:重点内容是导数的有关概念,导数的几何意义,基本的求导公式与法则;利用导数研究函数的单调性与极值,导数在实际问题中的应用;
9.算法初步:重点内容是算法的有关概念,流程图,基本算法语句;10.常用逻辑用语:重点内容是命题的四种形式,必要条件、充分条件、充分必要条件,逻辑联结词“或”、“且”、“非”,全称量词与存在量词;
11.推理与证明:重点内容是合情推理与演绎推理,分析法与综合法,反证法;
12.概率与统计:重点内容是抽样方法,总体分布估计,总体特征数估计,变量的相关性,随机事件与概率的有关概念,古典概型,几何概型,互斥事件及其概率关系;
13.立体几何:重点内容是平面及其基本性质,直线与平面平行、垂直的判定与性质,两个平面平行、垂直的判定与性质,柱、锥、台、球的表面积与体积;
14.平面解析几何:重点内容是直线的斜率与倾斜角,直线的方程,两条直线的平行关系与垂直关系,两条直线的交点,两点间、点到直线的距离,圆的方程,直线与圆、圆与圆的位置关系,空间直角坐标系,椭圆的标准方程与几何性质,双曲线的标准方程与几何性质,抛物线的标准方程与几何性质.理科选修的知识板块(理科生考,文科生不考):
1.平面解析几何初步:重点内容是抛物线的标准方程与几何性质;2.空间向量与立体几何:重点内容是空间向量的有关概念,空间向量共线、共面的充分必要条件,空间向量基本定理,空间向量的线性运算、坐标表示、数量积,空间向量的共线(平行)与垂直,直线的方向向量与平面的法向量,空间向量的应用;
3.导数及其应用:重点内容是简单的复合函数的求导法则;4.推理与证明:重点内容是数学归纳法及其简单应用;5.计数原理:重点内容是分类加法计数原理,分步乘法计数原理,排列,组合,二项式定理;
6.概率与统计:重点内容是离散型随机变量及其分布列的有关概念,超几何分布,条件概率,相互独立事件及其概率关系,n次独立重复试验的模型及二项分布,离散型随机变量的均值和方差.
7.坐标系与参数方程:重点内容是极坐标系,常用曲线的极坐标方程,极坐标方程与直角坐标方程的互化,直线、圆和椭圆的参数方程,参数方程与普通方程的互化,参数方程的简单应用;
8.不等式选讲:重点内容是不等式的基本性质,含有绝对值的不等式的求解与证明,不等式的证明方法(比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳法),几个著名不等式(柯西、排序、平均),利用不等式求最值,等等.