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二次函数及其图像
【考点链接】
1. 二次函数的图像和性质

＞0
y
x
O
＜0

图 象

开 口

对 称 轴

顶点坐标

最 值
当x＝ 　 时，y有最 　 值
当x＝ 时，y有最 值
增减性
在对称轴左侧
y随x的增大而　
y 随x的增大而　
在对称轴右侧
y随x的增大而　
y随x的增大而　
2. 二次函数用配方法可化成的形式，其中
＝ ， ＝ .
【典例精析】
例1已知二次函数，(1) 用配方法把该函数化为 (其中a、h、k都是常数且a≠0)形式，并画出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标.(2) 求函数的图象与x轴的交点坐标.
例2如图，直线和抛物线都经过点A(1，0)，B(3，2)．
⑴ 求m的值和抛物线的解析式；⑵ 求不等式的解集

【中考演练】
1. 抛物线的顶点坐标是 .
2. 请写出一个开口向上，对称轴为直线x＝2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 .
3.已知二次函数的部分图象如右图所示，则关于的一元二次方程的解为 ．
4. 函数与在同一坐标系中的大致图象是（ ）

5.已知函数y=x2-2x-2的图象如图1所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（ ）
A．-1≤x≤3 B．-3≤x≤1 C．x≥-3 D．x≤-1或x≥3
6. 二次函数（）的图象如图2，则下列结论：①＞0； ②＞0；③ b2-4＞0，其中正确的个数是( )
A.　0个 B.　1个 C.　2个 　D.　3个
1. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： ；
2．二次函数通过配方可得，其抛物线关于直线 对称，顶点坐标为（ ， ）.
⑴ 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当
时，有最 （“大”或“小”）值是 ；
⑵ 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当
时，有最 （“大”或“小”）值是 ．
【典例精析】
例1 用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为x m，窗户的透光面积为y m2，y与x的函数图象如图2所示.
⑴ 观察图象，当x为何值时，窗户透光面积最大？
⑵ 当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？

【中考演练】
1.二次函数y＝x2＋10x－5的最小值为 ．
2. 某飞机着陆生滑行的路程s米与时间t秒的关系式为：，试问飞机着陆后滑行 米才能停止.
3. 矩形周长为16cm, 它的一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间函数关系为 ．
4. 苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落的时间t满足（g是不为0的常数）则s与t的函数图象大致是(　 )

5.将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时，长方体的体积最大（ ）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
6. 下列函数关系中，是二次函数的是(　　 )
A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D.圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系
7. 根据下列表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（　 　）　

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8．如图，用长为18 m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.
⑴ 设矩形的一边为面积为(m2)，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；⑵ 当为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？

9. 体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线的一部分，根据关系式回答：⑴ 该同学的出手最大高度是多少？
⑵ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？⑶ 该同学的成绩是多少？

【考点链接】
1．二次函数通过配方可得，
⑴ 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 ；
⑵ 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 ．
【典例精析】
例1 近年来，“宝胜”集团根据市场变化情况，采用灵活多样的营销策略，产值、利税逐年大幅度增长．第六销售公司2004年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系．经市场调研，他们发现：这种电缆线一天的销量y（米）与售价x（元/米）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40≤x≤70．
(1) 根据图象，求ｙ与ｘ之间的函数解析式；
(2) 设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为ｗ元．① 试用含x的代数式表示ｗ；② 试问当售价定为每米多少元时，该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高？最高是多少元？

2. 如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，截取AE＝BF＝DG＝x.已知AB＝6，CD＝3，AD＝4；求四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值范围.