2015届天津市十二区县重点学校高三毕业班联考(二)文科数学试题及答案.doc
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2015年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考(二) 数 学(文) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟. 祝各位考生考试顺利! 第I卷(选择题,共40分) 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.选出答案后,用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再填涂其它答案,不能答在试卷上。 参考公式: 锥体的体积公式. 其中表示锥体的底面积,表示锥体的高. 一、选择题(本题共8个小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一 个是正确的) 1.是虚数单位,复数( ) A. B. C. D. 2.设变量满足约束条件,则目标函数的最小值是( ) A. B. C. D. 3.已知命题,总有,则为( ) A. B. C. D. 4.已知,,,则( ) A. B. C. D. 5.将的图像上所有点向左平移后得到的图像,则在[,0]上的最小值为( ) A. B. C. D. 6. 已知抛物线与双曲线的一条渐近线交于点(异于原点),且点到抛物线焦点的距离等于3,则双曲线的离心率是( ) A. B. C. D. 7.已知函数是定义在上的奇函数,且在区间上单调递增,若均为不等于的正实数,则是成立的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知在直角梯形中,,,,,为线段 上一个动点,设,则当取得最小值时的值是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 (非选择题,共110分) 二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 9. 设集合,,则集合中元素个数为________. 10. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 . 11题图 10题图 开始 结束 输出 是 否 13题图 2 1 1 正视图 俯视图 侧视图 2 2 11. 执行如图所示的程序框图,则输出的的值是________. 12. 已知均为正实数,圆与圆外切,则的最小值为________. 13. 如图是圆的直径,过作圆的切线交弦的延长线于点,为上一点,且,,连接并延长交圆于点,连接交于点,则=________. 14. 已知函数,若函数恰有个零点,则实数的取值范围为________. 三.解答题:本大题6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 某市为缓解交通压力,计划在某路段实施“交通限行”,为了解公众对该路段“交通限行”的态度,某机构从经过该路段的人员中随机抽查了人进行调查,将调查情况进行整理,制成下表: 年龄(岁) 人数 赞成人数 (Ⅰ)如果经过该路段人员对“交通限行”的赞成率为,则的值为; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若从年龄在,两组赞成“交通限行”的人中再随机选取2人进行进一步的采访,记选中的2人至少有1人来自年龄段为事件,求事件的概率. 16.(本小题满分13分) 在中,内角所对边分别为,已知,,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求. 17.(本小题满分13分) 如图四边形是正方形,四边形为直角梯形,,,且平面平面. (Ⅰ)若为中点,求证:∥平面; (Ⅱ)求证:直线平面; (Ⅲ)若正方形边长为,,求直线与平面所成角的余弦. 18.(本小题满分13分) 己知数列前项的和为,且满足. (Ⅰ)证明数列为等比数列. (Ⅱ)若 ,求数列的前项和. 19.(本小题满分14分) 已知椭圆的离心率为,其左顶点到上顶点的距离为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)直线是过椭圆右焦点且斜率为的直线,已知直线交椭圆于两点,若椭圆上存在一点,满足,求当时,的值. 20.(本小题满分14分) 已知函数 (Ⅰ)求函数的单调区间和极值; (Ⅱ)已知是的导函数,若,使得,求实数的取值范围. 2015年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考(二) 数学试卷(文科) 评分标准 一、选择题:本题共8个小题,每小题5分,共40分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B C A D C B 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.2; 10.; 11. ; 12. ; 13.; 14. 三、解答题:本大题共6小题,共80分. 15. 某市为缓解交通压力,计划在某路段实施“交通限行”,为了解公众对该路段“交通限行”的态度,某机构从经过该路段的人员随机抽查了人进行调查,将调查情况进行整理,制成下表: 年龄(岁) 频数 赞成人数 (Ⅰ)如果经过该路段人员对“交通限行”的赞成率为,则的值为; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若从年龄在,两组赞成“交通限行”的人中再随机选取2人进行进一步的采访,记选中的2人至少有1人来自年龄段为事件,求事件的概率. 解答:(1)经过该路段人员中赞成的人数为 ----------------2分 因此,样本中的赞成率为 -----------------3分 解得 -----------------4分 (2) 设年龄在的3位被调查者为,年龄在的3位被调查, ---------------5分 则从6位调查者中抽出2人包括:,,,共15个基本事件,且每个基本事件等可能。 -----------------8分 其中事件包括,,,共12个基本事件, -------11分 根据古典概率模型公式得 -----------------13分 16.在中,内角所对边分别为,已知, ,. (Ⅰ)求的值 (Ⅱ)求 解(Ⅰ)在中,由 得,, ----------------------------2分 又, ---------------------------3分 由得 ---------------------------4分 ,又 ---------------------------5分 (Ⅱ)在中,由得 -------------7分 ---------------------------9分 ---------------------------11分 ---------------------------12分 ---------------------------13分 17、如图,四边形是正方形,四边形为直角梯形,,,且平面平面. (Ⅰ)若为中点,求证:∥平面; (Ⅱ)求证直线平面. (III)若正方形边长为,,求直线与平面所成角的余弦; 证明:(Ⅰ)连接,连接,因为四边形是正方形,所以是的中点,为中点,则, -------------------------1分 又平面, ----------------------------2分 平面, ----------------------------3分 所以∥平面。 ----------------------------4分 (2)平面平面,平面平面=. 所以 ----------------------------5分 所以平面 ----------------------------6分 又平面,所以 ----------------------------7分 又正方形中 ---------------------------8分 所以直线平面 ----------------------------9分 (3)取的中点,连接,则 则平面 ----------------------------10分 连接,则是在平面内的射影, 所以是直线与平面所成角 ----------------------------11分 中 中 所以中 ----------------------------12分 直线与平面所成角的余弦 ----------------------------13分 18:己知数列前项的和为,且满足, (Ⅰ)证明数列为等比数列. (II)若 ,数列的前项和为 ,求 解(Ⅰ) 时, ----------------------------1分 两式相减得 ----------------------------3分 又由得 ----------------------------4分 所以是以2为首项,2为公比的等比数列. ----------------------------5分 (II)由(Ⅰ) ,, ----------------------------6分 又 ----------------------------7分 + ----------------------------8分 设 则两式相减得 = , ---------------------------11分 又 ---------------------------12分 ---------------------------13分 19、已知椭圆的离心率为,其左顶点到上顶点的距离为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)直线是过椭圆右焦点且斜率为的直线,已知直线交椭圆于两点,若椭圆上存在一点,满足,求当时,的值. 解(Ⅰ)依题意 ----------------------------2分 解得 ----------------------------3分 所以椭圆方程为 ----------------------------4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以直线的方程为 ----------------------------5分 设,由-------7分 , --------8分 所以= ----------------------------9分 由点P在椭圆上得 ........(1) ----------------------------10分 由得 ........(2) ----------------------------11分 由(1) (2)得 , ----------------------------13分 , ----------------------------14分 20.已知函数 (1) 求函数的单调区间和极值; (2) 已知是的导函数,,使得,求实数的取值范围 解答(1)由已知,有. -------------1分 令,解得或. -------------2分 当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表: x (-∞,0) 0 f′(x) + 0 - 0 + f(x) 单增 0 单减 单增 所以,f(x)的单调递增区间是,;单调递减区间是. -------------4分 当x=0时,f(x)有极大值,且极大值f(0)=0; -------------5分 当x=时,f(x)有极小值,且极小值. -------------6分 (2)法1:,使得,等价于在上最小值与在上最大值满足。----------7分 由函数的变化情况及在上单减,在上单增; (a)当时, 在上为减函数,在上为增函数,, 由于当时,在上为增函数,, 由得, 即,因为(或) 所以对任意的成立。 ---------------------------9分 (也可以对求导,判定在上恒成立) (b)当时, 在上为减函数在上先减后增, ,或者, 由得,只需满足或者, 所以 ---------------------------11分 (c)当时,, 均在上均为减函数,, 由得,即 舍 ---------------------------13分 由(a),(b),(c)得,- --------------------------14分 方法二: ,使得,等价于在上最小值与在上最大值满足。----------7分 由函数的变化情况及在上单减,在上单增; (a)当时, 在上为减函数,在上为增函数,, 由于当时,在上为增函数,, 由得, 即,因为(或) 所以对任意的成立。 ---------------------------9分 (也可对求导,判定在上恒成立) (b)当时, 在上为减函数,,---------------------------10分 因为是开口向上的二次函数且对称轴 ---------------------------11分 所以或者, ---------------------------12分 由得,只需满足或者, 所以 ---------------------------13分 由(a),(b)得, ---------------------------14分- 配套讲稿:
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