普通物理学第五版第4章刚体转动答案上课讲义.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4-1 一飞轮直径为,0.30m,，质量为,5.00,kg,，边缘绕有绳子，现用恒力拉绳子的一端，,使其由静止均匀地加速，经,0.50 s,转速达,10r3,。假定飞轮可看作实心圆柱体，求：,（1）飞轮的角加速度及在这段时间内转过,的转数；,（2）拉力及拉力所作的功；,（3）从拉动后经,t,=10s,时飞轮的角速度及,轮边缘上一点的速度和加速度。,结束,目录,5.2,10,-2,kg.m,2,=,=,1.26,10,2,1/s,2,=,=,=,a,t,n,2,t,2,3.14,10,0.5,1.26,10,2,(0.5),2,=5,2,1,a,t,2,=,=,q,2,1,N,=,q,2,=,2.5rev,a,n,t,=,=,2,(1),2,5,0.15,M,R,J,2,2,1,=,=,(,),2,解：,结束,目录,=,=,a,F,R,J,=,5.6,10,-2,1.26,10,2,0.15,47N,=,q,A,=,M,F,R,q,47,0.15,5,=,111J,=,a,F,M,R,J,=,=,(2),结束,目录,R,v,=,=,0.151.2610,3,=,1.89,10,2,m/s,a,t,=,R,a,=,0.151.2610,2,a,n,2,=,R,=,0.15(1.2610,3,),2,=,2.38,10,5,m/s,2,=,1.26,10,2,10,=1.26,10,3,1/s,a,t,=,(3),=18.9m/s,2,结束,目录,4-2 飞轮的质量为,60kg,，直径为,0.50m,，,转速为,1000rmin,，现要求在,5s,内使其制,动，求制动力,F,假定闸瓦与飞轮之间的摩擦,系数,=0.4,，飞轮的质量全部分布在轮的外,周上。尺寸如图所示。,F,d,闸瓦,0.5m,0.75m,结束,目录,=,3.75kg.m,2,0,t,=,1000,60,n,=,=,2,0,2,=104.7 r/s,5,t,=,=,0,f,N,F,N,f,l,1,l,2,R,J,m,2,=,=,60,(0.25),2,解：,104.7,20.9 r/s,2,5,0,a,t,=,=,=,0,l,1,+,=,(,),F,l,2,N,l,1,0,=,R,J,f,m,a,=,N,R,l,1,=,F,l,1,+,l,2,m,R,J,a,=,314N,m,=,N,R,J,a,结束,目录,4-3 如图所示，两物体,1,和,2,的质量分别,为,m,1,与,m,2,，滑轮的转动惯量为,J,半径为,r,。,（1）如物体,2,与桌面间的摩擦系数为,，,求系统的加速度,a,及绳中的张力,T,2,与,T,2,（设绳子与滑轮间无相对猾动）；,（2）如物体,2,与桌面间为光滑接触，求系,统的加速度,a,及绳,中的张力,T,1,与,T,2,。,m,2,2,T,1,T,m,1,结束,目录,f,m,=,N,g,m,2,m,=,1,T,=,m,a,1,g,m,1,2,T,=,m,a,2,f,a,=,a,r,+,=,r,2,+,m,2,m,g,m,1,m,2,J,(,),r,2,+,+,m,1,m,2,J,1,T,+,=,r,2,+,m,1,m,g,m,2,m,1,J,(,),r,2,+,+,m,1,m,2,J,2,T,m,N,g,f,2,T,m,2,m,2,2,T,1,T,a,g,m,1,1,T,m,1,0,N,=,g,m,2,a,J,r,=,1,T,2,T,r,r,2,+,+,a,=,g,m,2,m,g,m,1,m,1,m,2,J,解得：,解：,(1),结束,目录,g,m,1,r,2,+,+,m,1,m,2,J,a,=,+,=,r,2,g,m,1,m,2,J,(,),r,2,+,+,m,1,m,2,J,1,T,=,g,m,2,m,1,r,2,+,+,m,1,m,2,J,2,T,(2),m,=0,结束,目录,4-4 电动机带动一个转动惯量为,J,=50,kgm,2,的系统作定轴转动。在,0.5s,内由静,止开始最后达到,120 rmin,的转速。假定,在这一过程中转速是均匀增加的，求电动机,对转动系统施加的力矩。,结束,目录,a,n,t,=,=,2,0,t,120,2,3.14,60,8,s,r,2,=,=,0.5,1.2610,3,N.m,=,50,a,M,J,=,=,8,0.5s,=,t,=,0,0,解：由已知,结束,目录,4-5 求题4-2中制动力矩在制动过程中所,作的功。,结束,目录,-2.05,10,4,J,=,A,J,2,2,1,=,(,),0,2,J,2,1,=,0,2,104.7,3.75,2,2,1,=,(,),解；由转动动能定理,结束,目录,4-6 某冲床上飞轮的转动惯量为,4.00,10,3,kgm,2,当它的转速达到,30 r/min,时，,它的转动动能是多少？每冲一次，其转速降,为,10 rmin,转。求每冲一次飞轮对外所作,的功。,结束,目录,=,1.96,10,4,J,E,J,2,2,1,=,2,k,2,4.0,10,3,10,60,2,=,2,(,),2,1,=,2.06,10,3,J,=,E,k,2,A,E,k,1,=,2.06,10,3,1.96,10,4,=,1.7,10,4,J,E,J,2,2,1,=,2,k,2,=,E,k,2,A,E,k,1,(2),解：,E,J,2,2,1,=,1,k,1,4.0,10,3,30,60,2,=,2,(,),2,1,(1),飞轮作功为：,1.7,10,4,J,结束,目录,4-7 绕有电缆的大木轴，质量为,1000kg,，绕,中心轴,0,的转动惯量为,300 kgm,2,如图所示：,R,1,=1.00m，,R,2,=0.40m,。假定大木轴与地面间无,相对滑动，当用,F,=9800 N,的水平力拉电缆的一,端时，问：,（1）轮子将怎样运动？,（2）轴心,0,的加速度是多大？,（3）摩擦力是多大？,（4）摩擦系数至少为多,大时才能保证无相对滑动？,F,R,1,R,2,0,结束,目录,（5）如果力,F,与水平方向夹角为,(,0,若：上升,a,0,0,若：下降,=,a,0,0,若：静止,=,g,m,A,(,),m,B,+,r,A,r,B,(,),g,m,C,r,B,要求：,要求：,+,+,g,m,A,(,),m,B,+,r,A,r,B,(,),g,m,C,r,B,g,m,A,(,),m,B,+,r,B,r,B,J,r,A,r,B,(,),2,r,B,m,C,=,a,0,结束,目录,T,1,T,=,g,a,0,m,A,(,),m,B,+,m,A,(,),m,B,+,=,a,0,r,B,a,J,J,A,+,=,=,r,A,r,B,a,T,1,T,J,B,(,),a,=,g,m,C,1,T,m,C,a,=,r,A,a,r,B,a,a,=,r,A,a,a,0,(2),静止时,，,a,0,=0，,上述方程变为：,J,J,A,+,=,=,r,A,r,B,a,T,1,T,J,B,(,),a,=,g,m,C,1,T,m,C,a,a,=,r,A,a,T,1,T,=,g,m,A,(,),m,B,+,0,结束,目录,T,1,T,=,g,m,A,(,),m,B,+,J,J,A,+,=,=,r,A,r,B,a,T,1,T,J,B,(,),a,=,g,m,C,1,T,m,C,a,a,=,r,A,a,0,=,+,g,m,A,(,),m,B,+,T,1,T,解得：,+,=,g,m,C,J,r,A,2,m,C,1,T,m,A,(,),m,B,+,J,r,A,r,B,m,C,m,C,r,A,r,B,+,g,m,A,(,),m,B,+,+,=,g,m,C,J,r,A,2,m,C,m,A,(,),m,B,+,J,r,A,r,B,m,C,m,C,r,A,r,B,结束,目录,4-9 密度均匀、半径为,b,、质量为,m,的,小球在与水平面的夹角为,的斜面上无滑动,地滚下并进入一半径为,a,的圆形轨道，如图,所示。假定小球由高度为,h,的顶部从静止滚,下。（1）求小球到达斜面底部时的角速度,和质心的速度；,（2）证明：如果,b,a,，要使小球,不脱离圆轨道而达,到,A,点，则,h,应满,足：,10,27,a,h,A,h,r=b,a,B,C,结束,目录,A,h,r=b,a,B,C,解：,(1),球的转动惯量为,2,5,m,b,2,0,J,=,h,v,0,2,1,+,=,g,m,m,2,2,1,0,J,2,=,v,0,b,h,2,1,+,=,g,m,m,2,2,1,2,b,5,2,m,2,2,b,=,b,1,7,10,g,h,B,C,从,机械能守恒,=,7,10,g,h,v,0,结束,目录,2,a,g,m,+,h,v,A,2,1,+,=,g,m,m,2,2,1,0,J,2,m,v,A,=,g,m,a,2,2,a,g,m,+,h,2,1,+,=,g,m,m,g,a,2,1,5,2,m,2,b,g,a,2,b,10,27,a,h,2,a,+,h,2,+,=,5,a,a,=,10,27,a,a,b,当,时，,(2),从,C,A,机械能守恒，,小球不脱离轨道时：,g,v,A,=,a,2,结束,目录,4-10 压路机的滚筒可近似地看作一个直,径为D的圆柱形薄壁圆筒,（如图），设滚筒的直径,D,=1.50m,，质量,为,10 t,如果水平牵引力,F,为,20000N,使它,在地面上作纯滚动。求：,（1）滚筒的角加速度和轴心的加速度；,（2）摩擦力；,（3）从静止开始走,了,1m,时，滚筒的转动,动能与平动动能。,F,结束,目录,2,D,m,2,J,A,+,=,=,(,),2,D,m,2,(,),2,D,m,2,a,F,=,M,A,2,D,=,J,A,=,10000,20000,=,=,=,a,M,A,J,A,F,m,D,1.5,1.33 r/s,2,a,0,=,a,2,D,1.33,1.5,2,=,1 m/s,2,=,解:,(1),滚筒对瞬时转动中心的惯量,1,20000,=,=,10000,10000N,F,f,m,=,a,0,F,f,m,=,a,0,(2),F,f,a,0,A,结束,目录,=,=,2,1,m,s,a,D,10,4,J,=,=,2,1,m,s,a,D,10,4,J,a,2,=,=,2,q,4,s,a,D,2,q,D,s,=,=,2,D,s,(3),2,1,E,k,1,=,=,J,0,2,2,1,2,D,m,2,(,),4,s,a,D,转动动能：,E,k,0,v,2,2,1,m,=,=,2,1,2,D,m,2,(,),平动动能：,结束,目录,4-11 长为,l,质量为,m,的均匀杆，在光滑,桌面上由竖直位置自然倒下，当夹角为,时,（见图），求：,（1）质心的速度；,（2）杆的角速度。,q,A,B,l,结束,目录,0,x,c,=,=,v,c,x,0,=,v,c,=,sin,q,l,2,v,c,y,1,q,m,l,2,cos,12,1,+,=,g,m,(,),2,1,2,2,1,(,),m,2,2,1,v,c,=,t,d,d,q,解：选质心坐标系,由机械能守恒：,q,l,cos,2,=,y,c,t,d,sin,=,=,y,c,d,q,l,2,t,d,d,q,v,c,y,q,A,B,l,结束,目录,12,3,q,g,2,sin,+,(,),1,q,cos,(,),l,1,=,=,v,c,sin,q,l,2,12,3,q,g,2,sin,+,(,),1,q,cos,(,),l,1,=,sin,q,l,2,+,m,2,1,sin,q,l,4,2,2,2,(,),m,l,2,24,1,=,2,1,q,cos,g,m,2,(,),l,将,代入得：,v,c,1,q,m,l,2,cos,12,1,+,=,g,m,(,),2,1,2,2,1,(,),m,2,2,1,v,c,结束,目录,4-12 如图所示，一圆柱体质量为,m,，,长为,l,，半径为,R,，用两根轻软的绳子对称,地绕在圆柱两端，两绳的另一端分别系在天,花板上。现将圆柱体从静止释放，试求：,（1）它向下运动,的线加速度；,（2）向下加速运,动时，两绳的张力。,l,结束,目录,g,m,2,T,m,a,c,=,a,R,J,=,g,m,2,2,1,+,=,(,),R,m,2,R,m,a,R,=,g,m,2,2,3,R,m,a,g,R,=,3,2,a,=,a,c,R,a,g,=,3,2,=,6,1,T,g,m,解：设系统做纯滚动,l,g,m,T,T,结束,目录,4-13 在自由旋转的水平圆盘边上，站一,质量为,m,的人。圆盘的半径为，转动惯量为,J,，,角速度为,。如果这人由盘边走到盘心，,求角速度的变化及此系统动能的变化。,结束,目录,+,=,J,2,R,m,J,E,k,=,E,k,E,k,=,=,2,R,m,J,2,1,=,J,+,J,(,),2,R,m,2,J,2,2,=,2,1,J,+,J,2,R,m,2,(,),2,R,m,解：系统角动量守恒,+,=,J,(,),2,R,m,J,(1),2,1,=,+,J,(,),2,R,m,2,J,2,(2),2,1,=,J,2,E,k,结束,目录,4-14 在半径为,R,1,、质量为,m,的静止水,平圆盘上，站一质量为,m,的人。圆盘可无摩,擦地绕通过圆盘中心的竖直轴转动。当这人,开始沿着与圆盘同心，半径为,R,2,（,R,1,）的,圆周匀速地走动时，设,他相对于圆盘的速度为,v,，问圆盘将以多大的,角速度旋转？,R,1,R,2,结束,目录,=,R,2,v,人对盘的角速度,盘对地的角速度,由角动量守恒得：,0,+,=,R,2,2,m,J,+,=,=,R,2,+,v,人对地的角速度,R,J,1,2,2,1,=,m,解：,0,=,R,1,2,2,1,m,+,R,2,2,m,R,2,+,v,(,),=,R,1,2,2,1,m,+,R,2,m,v,R,2,2,m,=,R,1,2,2,+,R,2,v,R,2,2,2,R,1,R,2,结束,目录,4-15 如图所示，转台绕中心竖直轴以角,速度,作匀速转动。转台对该轴的转动惯量,J,=5,1O,-5,kg.m。,现有砂粒以,1 g/s,的速,度落到转台，并粘在台面形成一半径,r,=0.1,m,的圆。试求砂粒落到转台，使转台角速度,变为,0,/2,所花的时间。,0,结束,目录,J,2,2,1,+,=,=,(,),0,J,J,mr,0,=,=,m,d,t,d,t,m,2,J,r,m,d,t,d,=,=,5,10,-5,1,10,-3,0.1,2,(,),5s,0,0,=,2,2,1,J,m,2,1,r,=,J,5,10,-5,kg.m,2,1,m,-,3,d,=,t,d,10,kg/s,已知：,解：由角动量守恒,2,=,J,m,r,0,r,结束,目录,4-16 长为,2,a,的匀质棒,AB,，以铰链固定,在,A,点，最初，用手在,B,点把它放在水平位,置静止不动。当放开,B,端，棒绕,A,点转到竖,直位置时，去掉铰链，使它成为自由落体。,在以后的运动中，它的质心沿抛物线运动，,而棒则绕质心旋转着。问当它的质心下降距,离,h,时，棒转了几转？,2,a,A,B,结束,目录,g,h,t,2,2,1,=,g,h,t,2,=,J,m,a,=,2,1,2,g,解：质心在铅直方向作自由落体运动,从水平位置到铅直位置,机械能守恒,2,a,A,B,(,),m,2,1,2,3,1,2,=,m,a,g,2,a,q,=,=,t,3,g,2,a,g,h,2,=,a,h,3,3,=,g,2,a,=,n,2,q,=,2,1,a,h,3,结束,目录,4-17 在一半径为,R,、质量为,m,的水平圆,盘的边上，站着一个质量为,m,的人。这圆,盘可绕通过中心的竖直轴转动，转轴与轴承,之间的摩擦阻力可忽略不计。当人沿盘的边,缘走一周回到盘上原,有位置时，这圆盘将,转过多大的角度？,R,m,m,结束,目录,盘对地的角速度,由角动量守恒得：,0,+,=,R,2,m,J,R,J,2,2,1,=,m,解：,=,R,v,人对盘的角速度,r,0,=,R,2,2,1,m,+,R,2,m,R,+,v,(,),r,+,=,=,R,+,v,人对地的角速度,r,=,R,2,2,1,m,+,R,m,v,R,2,m,r,R,m,m,=,R,2,1,m,+,m,v,m,r,(,),结束,目录,t,由题意在,时间内，人相对盘转过的角度为：,r,=,R,2,m,+,m,v,m,(,),R,r,v,2,=,2,m,+,m,m,(,),4,r,q,t,=,=,R,+,m,v,m,(,),t,2,m,t,在,时间内，人相对地转过的角度为：,R,=,r,v,t,2,R,=,=,t,r,v,t,2,q,=,结束,目录,4-18 一脉冲星质量为,1.5,l0,30,kg,，半,径为,20km,。自旋转速为,2.1 r/s,，并且以,1.0,10,-15,r/s,的变化率减慢。问它的转动,动能以多大的变化率减小？如果这一变化率,保持不变，这个脉冲星经过多长时间就会停,止自旋？设脉冲星可看作匀质球,体。,结束,目录,=,1.5,10,30,(20,10,3,),2,2,2.1,2,10,-15,5,2,=1.98,10,25,J/s,=,t,=,k,E,E,k,d,t,d,2,J,2,E,k,d,t,d,=,1.98,10,25,1.05,10,15,s,2,1,2.4,10,38,(4.2),2,=,E,R,J,k,d,5,2,=,=,t,d,d,t,d,2,d,t,d,解：,结束,目录,4-19 如图所示的打桩装置，半径为,R,的带齿轮转盘绕中心轴的转动惯量为,J,转动,角速度为,0,，夯锤的质量为,M,，开始处于静,止状态，当转盘与夯锤碰撞后，问夯锤的速,度能有多大？,结束,目录,M,R,J,2,+,=,(,),0,J,=,M,R,J,2,+,0,J,0,v,=,R,=,M,R,J,2,+,J,R,解：,结束,目录,4-20 一个人站在一竹筏的一端用力向垂,直于筏身方向水平跳出去。筏由于受到反冲,作用就要旋转起来。假定人的质量为,m,=60,kg,，筏的质量,M,=500kg,，人相对于岸的起,跳速度为,3ms,。求竹筏所获得的角速度。,（假定竹筏的转动惯量近似地可以用细杆的,公式来计算，水的摩擦可以忽略不计）。筏,长,10 m,。,结束,目录,解：筏的质心是,O,，,筏与人所组成的系统的质心是,C,，,对该系统无外力矩作用，,所以系统角动量守恒。,先求质心,C,的位置:,L,C,O,m,v,a,b,a,b,M,m,=,M,m,=,a,b,=,=,=,2,L,M,m,+,M,b,(,),500,10,2(500+60),4.46m,=,2,L,=,b,a,0.54m,2,L,M,m,+,+,=,a,b,M,=,b,b,结束,目录,0,J,m,v,b,=,12,1,+,=,J,a,M,L,2,M,2,500,10,2,=,12,1,+500,0.54,2,=,4310 kg.m,2,J,m,v,b,=,3,4310,60,0.186 rad/s,=,=,4.46,对质心,C,的角动量守恒,J,m,v,b,=,结束,目录,4-21 两滑冰运动员，质量分别为,M,A,=,60kg,，,M,B,=70kg,，它们的速率,v,A,=7m/s,v,B,=6ms,，在相距,1.5m,的两平行线上相向,而行，当两者最接近时，便拉起手来，开始,绕质心作圆周运动并保持两者间的距离为,1.5,m,。求该瞬时：,（1）系统的总角动量；,（2）系统的角速度；,（3）两人拉手前、后的总动能。这一过,程中能量是否守恒，为什么？,结束,目录,=,a,b,M,A,M,B,1.5,60,70,+,=,=,(,),a,b,+,=,b,M,A,M,B,+,M,A,60,0.69m,=,a,1.5,0.69,=0.81m,=,a,b,M,A,M,B,a,b,+,=,b,M,A,M,B,+,M,A,a,b,.,C,M,A,v,A,v,B,M,B,解：设,C,为质心,(1),系统的总动量矩为：,a,b,M,A,v,A,v,B,M,B,+,=,630 N.m/s,结束,目录,72.7 kg.m,2,2,=,J,C,a,b,M,A,M,B,+,2,=,=,J,C,a,b,M,A,v,A,v,B,M,B,+,=,J,C,a,b,M,A,v,A,v,B,M,B,+,=,=,630,72.7,8.67 rad/s,(2),系统对质心,C,的转动惯量为：,由角动量守恒：,(3),拉手前的总动能,J,2,=,2.73,10,2,J,2,1,E,k,2,=,E,k,1,=,2,2,1,E,k,1,+,=,v,A,M,A,2,2,1,v,B,M,B,2.73,10,2,J,=,由机械能守恒，拉手后的动能为：,结束,目录,4-22 如图，弹簧的劲度系数为,k,=2.0,N/m，,轮子的转动惯量为,0.5kg.m,2,，轮子,半径,r,=30cm,。当质量为,60kg,的物体落下,40cm,时的速率是多大？假设开始时物体静,止而弹簧无伸长。,结束,目录,g,x,m,k,2,2,1,+,=,x,m,2,2,1,v,J,2,2,1,g,x,m,k,2,+,=,x,r,2,v,J,2,2,m,2,60,9.8,0.4,+,=,2,(0.4),2,60,0.5,(0.3),2,=,7.18,=,v,2.68 m/s,解：由动能定理,结束,目录,4-23 如图，滑轮的转动惯量,J,=0.5kg,m,2,，半径,r,=30cm,，弹簧的劲度系数为,k,=,20 N/m,，重物的质量,m,=2.0 kg,。当此滑,轮一重物系统从静止开始启动，开始时弹簧,没有伸长。如摩擦可忽略，问物体能沿斜面,滑下多远？,37,J,m,r,k,0,结束,目录,b,+,g,m,k,2,2,1,+,=,x,m,2,2,1,v,J,2,2,1,0,=,b,g,m,k,2,2,1,=,x,=,g,m,k,2,x,x,q,sin,2,2,9.8,0.6,=,20,=,1.176m,b,=,x,q,sin,解：,0,v,=,由题意：,J,m,r,k,q,b,x,结束,目录,4-24 在上题中，当物体沿斜面滑下,1.00m,时，它的速率有多大？,J,m,r,k,q,b,x,结束,目录,2,2,9.8,0.6,20,0.3,2,0.5,2,+,=,=,(,),0.47,b,g,m,k,2,2,1,+,=,x,m,2,2,1,v,J,2,2,1,+,g,m,2,x,q,sin,k,2,=,x,m,2,v,J,2,r,(,),=,1m,x,+,=,m,2,v,J,2,r,g,m,2,q,sin,v,=,0.68 m/s,解：,J,m,r,k,q,b,x,结束,目录,4-25 一长为,l,=0.40m,的均匀木棒，质,量,M,=1.00kg,，可绕水平轴,0,在竖直平面内,转动，开始时棒自然地竖直悬垂。现有质量,m,=8g,的子弹以,v,=200ms,的速率从,A,点,射入棒中假定,A,点与,0,点的距离为,3,l,/4,，如,图。求：,（1）棒开始运动时的,角速度；,（2）棒的最大偏转角。,A,O,m,v,l,4,3,l,结束,目录,0.054,M,J,m,l,2,3,1,+,=,=,(,),4,3,l,2,v,J,m,=,(,),4,3,l,v,J,m,=,(,),4,3,l,=,0.008,200,(,),4,3,0.4,0.054,=,8.87 rad/s,解：子弹射入后系统的转动惯量为：,(1),系统角动量守恒,A,O,m,v,l,4,3,l,结束,目录,+,=,1,2,q,M,J,g,m,l,2,cos,4,3,(,),1,q,cos,(,),l,g,2,1,2,3,=,+,q,M,J,g,m,l,2,cos,2,3,l,g,+,M,g,m,l,l,g,=,0.078,=,94.06,0,q,(2),系统机械能守恒，设最大偏角为,q,A,O,m,v,l,4,3,l,q,结束,目录,4-26 半径,R,为,30cm,的轮子，装在一,根长,l,为,40 cm,的轴的中部，并可绕其转,动，轮和轴的质量共,5kg,，系统的回转半径,为,25cm,，轴的一端,A,用一根链条挂起，如,果原来轴在水平位置，并使轮子以,自,=12,rads,的角速度旋转，方向如图所示，求：,（1）该轮自转的角动量；,（2）作用于轴上的外力矩；,（3）系统的进动角速度，,并判断进动方向。,B,A,R,l,O,结束,目录,=,0.313 kg.m,2,5,0.25,R,J,m,2,=,=,(,),2,回,(1),3.76,9.8,J,=,=,=,进动,M,A,自,2.61rad/s,(3),5,9.8,0.2,=,2,9.8 N.m,g,l,M,A,m,=,=,(2),解：,B,A,R,l,O,俯视时，进动方向为逆时针方向。,结束,目录,4-27 为稳定船身而装在船上的一种陀,螺仪，其质量为,50 t,回转半径为,2m,，以,900 rmin,的转速绕竖直轴旋转，问：,（1）如用,736kw,的输入功率使其从静止,开始转动，要经多长时间才能达到这个稳定,转速？,（2）要加多大力矩才可使它在船的竖直纵,断面内产生,1,0,s,的进动角速度？,结束,目录,P,t,2,2,1,=,J,自,=,1.21,10,3,s,P,t,2,2,=,J,自,2,10,5,30,(,),2,2,736,10,3,=,60,900,=,=,自,30,rad/s,解：,R,J,m,2,=,=,回,2.0,10,5,kg.m,2,(1),在,t,秒内输入功率全部转化为转动动能,M,=,进,J,自,M,=,进,J,自,=,3.3,10,5,N.m,2,10,5,0.0175,30,=,M,(2),=,进,1,度,秒,=,0.0175rad/s,结束,目录,2-28,在如图所示的回转仪中，转盘的,质量为,0.15kg,绕其轴线的转动惯量为：,1.5010,-4,kg.m,2,架子的质量为,0.03kg,由转盘与架子组成的系统被支持在一个支柱,的尖端,O,，尖端,O,到转盘中心的距离为,0.04,m,当转盘以一定角速度,绕其轴旋转时，,它便在水平面内以,1/6 rev/s,的转速进动。,(1),求尖端对支架的作用力；,(2),求转盘自转的角速度；,(3),画出自转角速度矢量、进动角速度矢量,和架子转盘系统所受到的力矩矢量图。,结束,目录,G,R,O,结束,目录,N,g,m,2,+,=,(,),m,1,9.8,0.15,+,=,=,0.03,(,),7.16N,=,M,=,进,J,自,N,d,进,J,3.14,7.160.04,1.51,10,-4,3,=,(1),解：尖端对支架的竖直向上的作用力,n,6,1,=,=,2,=,进,2,1.05rad/s,(2),G,R,O,结束,目录,G,R,O,M,自,进,(3),结束,目录,29.地球半径,R,=6378km,卫星离地面最近,距离为,l,1,=439km,最远距离为,l,2,=2384km,设,近地点卫星速度为,v,2,=8.1km/s。,求：远地点卫星速度。,m,v,R,l,2,2,v,1,l,1,解：,由角动量守恒得：,(,),R,m,v,l,1,1,+,(,),R,m,v,l,2,2,+,=,=,v,2,(,),R,l,1,+,(,),R,l,2,+,v,1,=,6.3(km.s ),-1,结束,目录,试求：当绳子到达,B,点（此时绳子被拉紧）,时的速度。,30.,P,为一水平面，一小球系于长度为,l,的,细绳的一端，绳的另一端固定于,O,点，开始时,绳子是松弛的，球位于,A,点，速度为 ，其,方向与,AO,垂直，球与,O,点的距离为,d,。,v,0,解：由角动量守恒得,=,m,v,d,0,m,v,d,l,=,v,d,0,v,v,0,v,O,A,d,结束,目录,a,A,O,v,l,0,R,+,=,(,),a,R,I,m,v,l,2,0,cos,+,m,+,(,),R,l,31.,OA,为一均质木棒，,R,为一木球，两者固定在,一起，可绕水平的,O,轴转,动。它们对,O,轴总的转动,惯量为,I,O,，,一子弹以,角射入木球,R,，,并嵌入在球心。,求：子弹嵌入后，两者共同的角速度。,a,+,(,),a,R,m,v,l,0,cos,I,2,+,m,+,(,),R,l,=,解：由角动量守恒得,结束,目录,求：棒从碰撞,开始到停止转动所,用的时间。,32.质量为,m,1,长度为,l,的均匀细棒，静止平,放在滑动摩擦系数为,的水平桌面上，它可,绕端点,O,转动。另有一水平运动的质量为,m,2,的,小滑块，它与棒的,A,端相碰撞，碰撞前后的速,度分别为,及,m,v,1,v,2,。,A,m,v,l,1,v,2,1,m,2,O,结束,目录,1,3,=,I,m,1,l,2,+,=,I,m,v,l,2,1,m,v,l,2,2,=,+,m,v,2,1,m,v,l,1,2,3,(,),A,O,m,v,l,1,v,2,1,m,2,解：由角动量守恒得,I,m,v,l,2,1,=,m,v,l,2,2,棒上,d,x,段与桌面间的摩擦力为：,g,x,f,m,d,m,1,=,l,d,=,d,M,f,d,x,=,g,x,m,d,m,1,l,x,d,x,段所产生摩擦力力矩为：,结束,目录,M,0,=,g,x,m,d,m,1,l,x,l,1,2,=,g,m,m,1,l,=,+,m,v,2,1,m,v,l,1,2,2,(,),m,t,摩擦力力矩为：,d,M,=,g,x,m,d,m,1,l,x,由角动量原理：,M,0,=,t,t,d,M,t,0,1,3,m,1,l,2,=,),=,1,3,m,1,l,2,+,m,v,2,1,m,v,l,1,2,3,(,.,所用的时间为：,结束,目录,习题总目录,10,2,10,2,10,2,10,2,m,+,=,(,),?,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,.,a,q,a,A,B,C,D,E,F,G,K,M,N,P,R,S,T,U,V,W,H,L,O,Q,I,J,g,z,x,n,s,f,h,m,r,t,u,v,y,e,l,p,c,b,d,k,j,i,o,h,l,m,1,2,0,3,d,i,j,k,z,x,y,o,a,c,b,d,sin,tg,cos,ctg,v,2,2,1,v,2,M,m,+,(,),2,T,m,1,M,A,m,A,+,+,+,+,+,=,=,=,=,=,=,g,m,1,m,a,1,2,(,),0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,1516,17,18,19,20,21,22,23,13,24,0101、。,0111“”,0121【,0131】,0141,0151,0161,0171,0181,0191 耻虫仇,0201,0211,0221,0231,0241,0251,0261,0271,0281,0291,0701,0711,0721,0731,0601,0611,0621,0631,0641,0651,