数学教案-不等式和它的基本性质教学设计方案.docx

数学教案－不等式和它的基本性质教学设计方案(二)
一、素养教育目标
（一）学问教学点
1．使学生理解把握不等式的三条根本性质，尤其是不等式的根本性质3．
2．敏捷运用不等式的根本性质进展不等式形．
（二）力量训练点
培育学生运用类比方法观看、分析、解决问题的力量及归纳总结概括的力量．
（三）德育渗透点
培育学生积极主动的参加意识和英勇尝试、探究的精神．
（四）美育渗透点
通过不等式根本性质的学习，渗透不等式所具有的内在同解变形的数学美，激发学生探究数学美的兴趣与激情，从而陶治学生的数学情操。
二、学法引导
1．教学方法：观看法、探究法、尝试指导法、争论法．
2．学生学法：通过观看、分析、争论，引导学生归纳小结出不等式的三条根本性质，从详细下升到理论，再由理论指导详细的练习，从而强化学生对学问的理解与把握．
三、重点难点疑点及解决方法
（一）重点
把握不等式的三条根本性质，尤其是不等式的根本性质3．
（二）难点
正确应用不等式的三条根本性质进展不等式变形．
（三）疑点
弄不清“不等号方向不变”与“所得结果仍是不等式”之间的关系是学生学习的疑点．
（四）解决方法
讲清“不等式的根本性质”与“等式的根本性质”之间的区分与联系是教好本节内容的关键．
四、课时安排
一课时
五、教具学具预备
投影仪或电脑、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．通过设计的一组比拟大小问题，让学生观看并归纳出不等式的三条根本性质．
2．通过教师的讲解及学生的质疑，让学生在与等式性质的比照中更加深入、精确地理解不等式的三条根本性质．
3．通过教师的板书及学生的互动练习，表达出以学生为主体，教师为主导的教学模式能更好地对学生实施素养教育．
七、教学步骤
（－）明确目标
本节课主要学习不等式的三条根本性质并能娴熟地加以应用．
（二）整体感知
通过详细的事例观看并归纳出不等式的三条根本性质，再反复比拟三条性质的异同，从而查找出在实际应用某条性质时应留意的使用条件，同时留意将不等式的三条根本性质与等式的根本性质1、2进展比拟：一样点为不管是对等式还是不等式，都可以在它的两边同加（或减）同一个数或同一个整式．不同点是对于等式来说，在等式的两边乘以（或除以）同一个正数（或同一个负数）的状况下等式仍旧对立．但对于不等式来说，却不一样，在用同一个正数去乘（或除）不等式两边时，不等号方向不变；而在用同一个负数去乘（或除）不等式两边时，不等号要转变方向．这是在不等式变形时应特殊留意的地方．
（三）教学过程（）
1．创设情境，复习引入
什么是等式？等式的根本性质是什么？
学生活动：独立思索，指名答复．
教师活动：留意强调等式两边都乘以或除以（除数不为0）同一个数，所得结果仍是等式．
请同学们连续观看习题：
（1）用“＞”或“＜”填空．
①7＋3____4＋3　　　②7＋（－3）____4＋（－3）
③73____43　　　④7（－3）____4（－3）
（2）上述不等式中哪题的不等号与7＞4全都？
学生活动：观看思索，两个（或几个）学生回答下列问题，由其他学生推断正误．
【教法说明】设置上述习题是为了温故而知新，为学习本节内容供应必要的学问预备．
不等式有哪些根本性质呢？讨论时要与等式的性质进展比照，大家知道，等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式（实质是移项法则），请同学们观看①②题，并猜测出不等式的性质．
学生活动：观看思索，猜测出不等式的性质．
教师活动：准时订正学生表达中消失的问题，特殊强调指出：“仍是不等式”包括两种状况，说法不准确，肯定要改为“不等号的方向不变或者不等号的方向转变．”
师生活动：师生共同表达不等式的性质，同时教师板书．
不等式根本性质1 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．
比照等式两边都乘（或除以）同一个数的性质（强调所乘的数可正、可负、也可为0）请大家思索，不等式类似的性质会怎样？
学生活动：观看③④题，并将题中的3换成5，－3换成一5，按题的要求再做一遍，并猜测争论出结论．
【教法说明】观看时，引导学生留意不等号的方向，用彩色粉笔标出来，并设疑“缘由何在？”两边都乘（或除以）同一个负数呢？0呢？为什么？
师生活动：由学生概括总结不等式的其他性质，同时教师板书．
不等式根本性质2 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
不等式根本性质3 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向转变．
师生活动：将不等式－2＜6两边都加上7，－9，两边都乘3，－3试一试，进一步验证上面得出的三条结论．
学生活动：看课本第57～58页有关不等式性质的表达，理解字句并默记．
强调：要特殊留意不等式根本性质3．
实质：不等式的三条根本性质实质上是对不等式两边进展“＋”、“－”、“”、“”四则运算，当进展“＋”、“－”法时，不等号方向不变；当乘（或除以）同一个正数时，不等号方向不变；只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向才转变．
不等式的根本性质与等式的根本性质有哪些区分、联系？
学生活动：思索、同桌争论．
　归纳：只有乘（或除以）负数时不同，此外都类似．下面尝试用数学式子表示不等式的三条根本性质．
①若 ，则 ， ；
②若 ，且 ，则 ， ；
③若 ，且 ，则 ， ．
师生活动：学生思索出答案，教师订正，并强调不等式性质3的应用．
留意：不等式除了上述性质外，还有以下性质：①若 ，则 ．②若 ，且 ，则 ，这些先不要向学生说明．
2．尝试反应，稳固学问
请学生先依据自己的理解，解答下面习题．
例1 依据不等式的根本性质，把以下不等式化成 或 的形式．
（1） 　（2） 　（3） 　（4）
学生活动：学生独立思索完成，然后一个（或几个）学生答复结果．
教师板书（1）（2）题解题过程．（3）（4）题由学生在练习本上完成，指定两个学生板演，然后师生共同推断板演是否正确．
解：（l）依据不等式根本性质1，不等式的两边都加上2，不等号的方向不变．
所以

（2）依据不等式根本性质1，两边都减去 ，得

（3）依据不等式根本性质2，两边都乘以2，得

（4）依据不等式根本性质3，两边都除以－4得

【教法说明】解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进展比照，并将原题与 或 对比，看用哪条性质能到达题目要求，要强调每步的理论依据，尤其要留意不等式根本性质3与根本性质2的区分，解题时书写要标准．
例2 设 ，用“＜”或“＞”填空．
（1） 　（2） 　（3）
学生活动：在练习本上完成例2，由3个学生板演完成后，其他学生推断板演是否正确，最终与书中正确解题格式对比．
解：（1）由于 ，两边都减去3，由不等式性质1，得

（2）由于 ，且2＞0，由不等式性质2，得

（3）由于 ，且－4＜0，由不等式性质3，得

教师活动：巡察辅导，了解学生作题的实际状况，准时赐予订正或鼓舞．
留意问题：例2（3）是依据不等式性质3，不等号方向应转变．这是学生做题时易出错误之处．
【教法说明】要让学生明白推理要有依据，以后作类似的练习时，都写出依据，逐步培育学生的规律思维力量．
3．变式训练，培育力量
（1）用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题后括号内填写理由．（不等式根本性质1，2，3分别用A、B、C表示．）
①∵ 　∴ （　）　②∵ 　∴ （　）
③∵　∴（　）　④∵　∴（　）
⑤∵ 　∴ 　　⑥∵ 　∴ （　）
学生活动：此练习以学生抢答方式完成，目的是训练学生思维力量，表达力量，衬托学习气氛．
答案：
① （A）　　　② （B）
③ （C）　　　④ （C）
⑤ （C）　　　　　⑥ （A）
【教法说明】做此练习题时，应启发学生将所做习题与题中已知条件进展比照，观看它们是应用不等式的哪条性质，是怎样由已知变形得到的．留意应用不等式性质3时，不等号要转变方向．
（2）单项选择：
①由 得到 的条件是（　）
　 　A． 　　B． 　　C． 　　D．
②由由 得到 的条件是（　）
　 　A． 　　B． 　　C． 　　D．
③由 得到 的条件是（　）
　 　A． 　　B． 　　C． 　　D． 是任意有理数
④若 ，则以下各式中错误的选项是（　）
　 　A． 　　B． 　　C． 　D．
师生活动：教师选出答案，学生推断正误并说明理由．
答案：①A　　②D　　③C　　④D
（3）推断正误，正确的打“√”，错误的打“”
①∵ ∴ (　)　　　②∵ ∴ (　)
③∵ ∴ (　)　④若，则 ∴，(　)
学生活动：一名学生说出答案，其他学生推断正误．
答案：①√　②　③√　④
【教法说明】以多种形式处理习题可以激发学生学习热忱，提高课堂效率；（2）练习第③④题易出错，教师应讲清晰．
（四）总结、扩展
1．本节重点：
（1）把握不等式的三条根本性质，尤其是性质3．
（2）能正确应用性质对不等式进展变形．
2．留意事项：
（1）要反复比照不等式性质与等式性质的异同点．
（2）当不等式两边同乘（或除以）同一个数时，肯定要看清是正数还是负数，对于未给定范围的字母，应分状况争论．
3．考点剖析：
不等式的根本性质是历届中考中的重要考点，常见题型是选择题和填空题．
八、布置作业
（一）必做题：P61 A组4，5．
（二）选做题：P62 B组1，2，3．
参考答案
（一）4．（1） 　（2） 　（3） 　（4）
　　5．（1） 　（2） 　（3） 　（4）
（5） 　（6）
（二）1．（1） 　（2） 　（3）
2．（1） 　（2） 　（3） 　（4）
3．（1） 　（2） 　（3）
九、板书设计
6.1 不等式和它的根本性质（二）
一、不等式的根本性质
1．不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．
若 ，则 ， ．
2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变，若 ， ，则 ．
3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向转变，若 ， ，则 ．
二、应用
例1　解（1）（2）
　　　　（3）（4）
例2　解（1）（2）
　　　（3）
三、小结
留意不等式性质3的应用．
十、背景学问与课外阅读
盒子里有红、白、黑三种球，若白球的个数不少于黑球的一半，且不多于红球的 ，又白球和黑球的和至少是55，问盒中红球的个数最少是多少个？