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函数奇偶性教学设计的方案
富源县第二中学 杨立华
一、教学要达到的目标
1.让学生了解奇偶性的概念,会判断一些常见的函数的奇偶性，会利用函数奇偶性质处理常见函数的图像问题.重点掌握函数奇偶性的判断方法。
2.在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的思想方法.
二、教学重难点部分
重点：奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断处理方法；
难点：对概念的认识及函数奇偶性的判断方法
三、教学过程 1. 引入新课 　任务1：感受奇函数和偶函数的定义

(1) 偶函数的定义:如果对于函数 的定义域内任意一个 ,都有 ,那么 就叫做偶函数. (2) 奇函数的定义: 如果对于函数 的定义域内任意一个 ,都有 ,那么 就叫做奇函数.
对定义的辨析理解和应用：如何判断函数奇偶性？先看定义域是否关于原点对称，如果不是关于原点对称，则函数没有奇偶性；若定义域关于原点对称，且满足f(-x)=f(x),f(x)是偶函数 ；满足f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数。反之，f(x)是非奇非偶函数
函数奇偶性的重要结论：
(1)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义,即f(0)有意义,那么一定有f(0)=0,有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数. (2)如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x)=f().（3）奇、偶函数在各自对称区间上的单调性如何?提示:根据奇、偶函数图象的对称性可以推知:奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同;偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性恰恰相反.
奇函数图象关于原点对称,偶函数图象关于y轴对称.
(4) 函数按其是否具有奇偶性可分为四类:奇函数；偶函数；既奇又偶函数；非奇非偶函数 (板书)； 既是奇函数也是偶函数如： , , , ,它们显然是不同的函数,但它们都是既是奇函数也是偶函数.
任务2.根据下列函数图像，判断函数的奇偶性。

小结：由图像判断函数的奇偶性步骤：
 ‚
练习：根据下列函数图象,判断函数奇偶性.

任务3：根据奇偶函数定义，判断函数的奇偶性
例2 利用定义判断下列函数中哪些是偶函数，哪些是奇函数

小结：由定义判断函数的奇偶性步骤：
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‚
任务3：利用函数的奇偶性，求解常见函数问题

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例1.已知f（x）定义在R上的偶函数，当x>0时，f（x）=x2+2x,求x<0时，f（x）的解析式。
例2.设奇函数f(x)的定义域为[-5,5],若当x∈[0,5]时,f(x)的图象如图所示,求不等式f(x)< 0的解集.

思路分析:利用奇函数图象的对称性,画出函数f(x)在[-5,0]上的图象,再根据图象写出不等式f(x)<0的解集. 解:因为函数f(x)是奇函数,所以函数f(x)在[-5,5]上的图象关于原点对称.根据f(x)在[0,5]上的图象画出在[-5,0]上的图象,如图中虚线所示.由图象知不等式f(x)<0的解集为{x|-2<x<0,或2<x≤5}.

例3.判断下列函数的奇偶性
(1) ; (2) ; (3).
练习:1.如图,给出偶函数f(x)的局部图象,则使f(x)>0的x的集合是　　　　. 

2.已知函数y=f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上单调递减.若f(a)<f(2),求实数a的取值范围.
四.小结 1.函数奇偶性的概念 2.函数奇偶性判断方法 3.作业 略
五. 板书设计
1. (1) 对偶函数定义的认识 (2) 对奇函数定义的认识(3) 定义域关于原点对称是函数具备奇偶性的必要条件，判断函数奇偶性的方法是处理奇偶函数问题的核心。(4)函数按奇偶性分类分四类
2.思索“函数的奇偶性的充要条件”

六．学习检测

1.下列函数中是偶函数的是 ( )
A. B. C. D.
2.判断下列函数的奇偶性

3．若函数是奇函数，，则的值为____________ .
4. 如果奇函数在上是增函数，且最小值是5，那么在上是（ ）
A．增函数，最小值是-5 B．增函数，最大值是-5
C．减函数，最小值是-5 D．减函数，最大值是-5

6已知 是定义在上的奇函数，当时， 的图象如右图所示，那么f (x) 的值域是 .

7．已知分段函数是奇函数，当时的解析式为 ，则这个函数在区间上的解析式为 ．

8.已知偶函数f(x)定义在R上,且当x≥0时,f(x)=x2-2x,求f(x)的解析式.

9.已知f(x)定义在R上,且对任意实数x,y,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求f(0);
(2)求证:f(x)是奇函数;
(3)若f(x)在(0,+∞)上是增函数,证明f(x)在(- ∞,0)也是增函数.