平面直角坐标系---有序数对.doc

七（下）第七章 平面直角坐标系导学案 编写人：杨艳红 审核人：七年级备课组
7.1平面直角坐标系
7.1.1 有序数对
一、本节的学习目标：
1.通过实例认识有序数对，感受有序数对在确定点的位置中的作用。
2.能用有序数对表示实际生活中物体的位置。
3.通过学习感受数学知识来源于生活，培养理论联系实际的意识。
二、本节的学习重难点：
重点：用有序数对表示位置。
难点：对有序数对中的有序的理解。
三、学习过程：
（一）新课导学
自学课本64～65页练习前的内容，并完成下面的自学提纲。
【自学提纲】
_
1
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2
_
3
_
4
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5
_
6
_
7
_
6
_
5
_
4
_
3
_
2
_
1
_
纵列
_
横
_
排
1.假设我们约定“列数在前，排数在后”，
请你在图中标出下列座位的同学：
（1，5），（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）.
其中（2，4），（4，2）表示的是同一同学么？
答：
结合课本请归纳出“有序数对”的概念.
有序数对：用含有 的词表示一个确定的位置，其中各个数表示 的含义，我们把这种有 的 个数a与b组成的数对，叫做有序数对,记作 。
利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。
（二）完成第65页练习及68页第1、3、4题（直接在书上按要求完成即可）.
四、通过本节的学习，总结一下自己都有哪些收获。

图1
五、随堂检测
1.如图1所示,一方队正沿箭头所指的方向前进, A的位置为三列四行,表示为(3,4),那么B 的位置是 ( )毛
A.(4,5) B.(5,4) C.(4,2) D.(4,3)
2.如图1所示,B左侧第二个人的位置是 ( )
A.(2,5) B.(5,2) C.(2,2) D.(5,5)
3.如图1所示,如果队伍向北前进,那么A(3,4)西侧第二个人的位置是 ( )
A.(4,1) B.(1,4) C.(1,3) D.(3,1)
4.如图1所示,(4,3)表示的位置是 ( )
A.A B.B C.C D.D
5.小张看电影，买了一张8排10号的电影票，用有序实数对可表示为 ，如果变换有序数对的位置，所表示的位置和原来的位置 （填“相同”或“不同”）.
6.如图所示,A的位置为(2,6),小明从A出发,经(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小刚也从A出发,经(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),则此时两人相距几个格?
答：

六、课后作业
图3
图2
图1
1.如图1所示,进行“找宝”游戏,如果宝藏藏在(3,3)字母牌的下面, 那么应该在字母 的下面寻找.
2.如图2所示,如果点A的位置为(3,2),那么点B的位置为______, 点C 的位置为______,点D和点E的位置分别为______,_______.
3.如图3所示,如果点A的位置为(1,2),那么点B的位置为_______,点C 的位置为_______.
4.如右图所示,请说出图中物体的位置.

5.如下图所示,从2街4巷到4街2巷,走最短的路
线,共有几种走法? 请分别写出这些路线.

7.1.2 平面直角坐标系（第一课时）
一、本节的学习目标：
1. 理解平面直角坐标系、坐标的含义；会根据点的位置写出坐标，根据点的坐标描出点.
2. 体会特殊点的坐标特征
3. 理解通过平面直角坐标系，建立了点与有序实数对的对应关系，从而把数和形结合起来.
二、本节的学习重难点：
重点：平面直角坐标系和点的坐标. 难点：根据点的位置确认其坐标.
三、学习过程
（一）知识回顾
回顾上学期，我们学习了数轴，知道数轴是规定了 、 和
的直线.如图，点A和点B的位置分别表示的有理数是 和 ，我们就把这两个数分别叫做点A和点B的坐标.

（二）新课导学 ：自学课本65～66页思考前的内容，并完成下面的自学提纲。
A
【自学提纲】
1.平面直角坐标系的定义：
如右图，平面内两条互相 、 重合
的 ，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为
或 ，习惯上取向 为
正方向；竖直的数轴称为 或 ，
习惯上取向 为方正向。两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 ，记为O。
2. 坐标平面内的点与有序数对的一一对应关系：
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序实数对（a，b）来表示，（a，b）叫做点的坐标.其中a是 坐标，b是 坐标。如右图中的点A的坐标为 ,相反，知道一个点的坐标，这个点就能在平面直角坐标系中描出。若点B的坐标为（4，-5），请你在右图中描出点B。
3.体会特殊点的坐标特征
在下面空白处建立一个平面直角坐标系，描出下列各点，观察各组内的点有什么关系？并完成填空。
（1）（-5,0），（-3,0），（-1,0），（2,0），（4,0）；
（2）（0,-4），（0,-3），（0,-1），（0，2），（0，5）；
（3）（3,-4），（3,-3），（3,-1），（3，2），（3，5）；
（4）（-5,2），（-3,2），（-1,2），（2,2），（4,2）；
（5）（5,-5），（3,-3），（1,-1），（-2,2），（-4,4）；
（6）（-5,-5），（-3,-3），（-1,-1），（2,2），（4,4）；

横坐标为0的所有点都在 上，纵坐标为0的点都在 上，横坐标相等（除0外）的点所在的直线都与 平行，纵坐标相等（除0外）的点所在的直线都与 平行，横坐标与纵坐标互为相反数的点所在的直线、横坐标等于纵坐标的点所在的直线是两坐标轴的 。
（三）完成第68页的练习（直接在书上按要求完成即可）.
四、通过本节的学习，总结一下自己都有哪些收获。

五、随堂检测
1.如图，六边形ABCDEF各个顶点的坐标依次为

2. 坐标平面内下列各点中，在轴上的点是 （ ）
A、（0，3） B、 C、 D、
3. P点横坐标为-3，且到x轴距离为5，则p点坐标为 .
4.若点P在x轴的下方, y轴的左方, 到每条件坐标轴的距离都是3,则点P的坐标为( ) A. (3,3) B. (-3,3) C. (-3,-3) D. (3,-3).
5. 若A(a–1,3)在y轴上，则a = .
若B(a+2，b+3）既在x轴上，又在y轴上，则a= ,b= .
6.在下面空白处建立一个平面直角坐标系，描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接起来，观察得到的图形，你觉得它们像什么？
（1）（-5,0），（-4,3），（-3,0）（-2,3）（-1,0）；
（2）（2,1），（6,1），（6,3），（7，3），（4，6），（1，3），（2，3），（2，1）.

六、课后作业
1.矩形ABCD 中，三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（5，3），D 点的坐标是（ ）
　　A、（0,5）　B、（5,0）　C、（0,3）　D、（3,0）
2.已知M（a，b）、N（c，d），若a=c，则M、N（ ）
A、所在的直线与x轴平行 B、所在的直线与y轴平行
C、都在x轴上 D、都在y轴上
3.直角坐标系中有一点M（a，b），其中ab=0 ，则点M的位置在（ ）
　　A、原点　B、x轴上　C、y轴上　D、坐标轴上
4.坐标平面内的点与________是一 一对应的.
5.点M（3,0）到点N（-2,0）的距离是________.　　
6.已知点P（a，-2），Q（3，b），且PQ∥y轴，则a=________
7.如图，在平面直角坐标系中表示下面各点：
A（0，3）；B（1，-3）；C（3，-5）；
D（-3，-5）；E（3，5）；F（5，7）；
G（5，0） ；H（-3，5）
（1）A点到原点O的距离是 ；
（2）将点C向轴的负方向平移6个单位，
它与点 重合；
（3）连接CE，则直线CE与轴是什么关系？

（4）点F分别到、轴的距离是多少？

（5）观察点C与点E横纵坐标与位置的特点；

（6）观察点C与点H横纵坐标与位置的特点；

（7）观察点C与点D横纵坐标与位置的特点.
6.1.2 平面直角坐标系（第二课时）
一、本节的学习目标：
1.了解象限的含义. 2.能按要求建立恰当的平面坐标系.
3.加深对特殊点的坐标特征运用.
二、学习重难点：
重点：平面直角坐标系的运用. 难点：特殊点的坐标特征理解.
三、学习过程：
（一）知识回顾
1.平面内两条互相 、 重合的 ，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向；竖直的数轴称为 或 ，习惯上取向 为方正向。两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 ，记为O，坐标为 。
2. 坐标平面内的点与________是一 一对应的.
3. 横坐标为0的所有点都在 上，纵坐标为0的点都在 上，横坐标相等（除0外）的点所在的直线都与 平行，纵坐标相等（除0外）的点所在的直线都与 平行，横坐标与纵坐标互为相反数的点所在的直线、横坐标等于纵坐标的点所在的直线是两坐标轴的 。
（二）新课导学：自学课本67页思考后的内容，并完成下面的自学提纲。
【自学提纲】
1.象限
建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫 ， , , .坐标轴上的点不属于 .
2.各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律（用+ 、- 或0填空）：
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
在第一象限
+
+
在第二象限

在第三象限

在第四象限

在x轴上
在正半轴

在负半轴

在y轴上
在正半轴

在负半轴

原点

3. 探究：如图,正方形ABCD的边长为6.

请你以点A为原点,AB所在的直线为x轴, 在图上建立相应的坐标系.
你建立的坐标系当中y轴是哪条线?
答：
(2)写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.
答：
(3)你能否另建立一个平面直角坐标系？此时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少?与同学交流一下.
看来，建立的直角坐标系不同, 各点的坐标也 .
（三）完成69页第2题（直接在书上按要求完成即可）.
四、通过本节的学习，总结一下自己都有哪些收获。

五、随堂检测
1.若点P（a，b）在第四象限内，则a，b的取值范围是（ ）
A、a＞0，b＜0 B、a＞0，b＞0
C、a＜0，b＞0 D、a＜0，b＜0
2. 下列各点，在第三象限的是（ ）
A、(2, 4) B、（1, -5) C、(-2009, 410) D、(-10, -99)
3．如果<，那么在（ ）象限 （ ）
A、 第四 B、 第二 C、 第一、三 D、 第二、四
4．在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
5．已知，则的坐标为 （ ）
A、 B、 C、 D、
6．若点在第三象限，则点在 （ ）
Ａ、第一象限 Ｂ、第二象限 Ｃ、第三象限 Ｄ、第四象
7. A（-2，-3）关于x轴的对称点坐标是 ；
B（-2，-3）关于x轴的对称点坐标是 ；
C（-2，-3）关于x轴的对称点坐标是 .
8.已知点A（2，－3），线段AB与坐标轴没有交点，则点B的坐标可能是 （ ）
A．（－1，－2） B．（ 3，－2） C．（1，2） D．（－2，3）
9.如图，在直角坐标系中，，，．
求：的面积

六、课后作业
1.已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b, －a)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.点P（m＋3, m＋1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（ ）
A．（0，－2） B．（ 2，0） C．（ 4，0） D．（0，－4）
4.已知点A（2，－3），线段AB与坐标轴平行，则点B的坐标可能是 （ ）
A．（－1，－2） B．（ 3，－2） C．（1，2） D．（－2，-3）
5.若点P(2，k-1)在第一象限，则k 的取值范围是_______.
6.点P（m2-1, m＋3）在直角坐标系的y轴上，则点P坐标为 .
7.已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），且AB=4，则B点的坐标为 .
8.已知点P（x, |x|），则点P一定（ ）
A．在第一象限 B．在第一或第四象限 C．在x轴上方 D．不在x轴下方
9.点E与点F的纵坐标相同，横坐标不同，则直线EF与y轴的关系是（ ）
A．相交 B．垂直 C．平行 D．以上都不正确
10.将杨辉三角中的每一个数都换成分数 ，得到
一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形.
若用有序实数对(ｍ，ｎ)表示第ｍ行,从左到右
第ｎ个数,如(4,3)表示分数.那么(9,2)表示
的分数是 .

11.建立适当的平面直角坐标系，表示边长为4的正方形各点的坐标.

6.2.1 用坐标表示地理位置
一、本节的学习目标：
1．了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养解决实际问题的能力．
2．通过学习如何用坐标表示地理位置，发展空间观念．
3．通过学习能够用坐标系来描述地理位置．
二、学习重难点：
重点：利用坐标表示地理位置．
难点：建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．
三、学习过程：
（一）知识回顾
1.平面直角坐标系的概念：平面内两条互相 、 重合的 组成的图形.
2.各象限点的坐标的特点是：
⑴点P（x,y）在第一象限，则x 0，y 0.
⑵点P（x,y）在第二象限，则x 0，y 0.
⑶点P（x,y）在第三象限，则x 0，y 0.
⑷点P（x,y）在第四象限，则x 0，y 0.
3.坐标轴上点的坐标的特点是：
⑴点P（x,y）在x轴上，则x ，y .⑵点P（x,y）在y轴上，则x ，y .
4.小学学过比例尺，我们知道：比例尺是图距与 的比.
（二）新课导学：自学课本73～74页的内容，并完成下面的自学提纲。
【自学提纲】
仿照书上例子自己试着解决下面问题：
利用下面的信息,确定适当的比例尺,画出某中学相关地点的位置:
(1)国旗杆在校门口正东100米处;
(2)教学楼在国旗杆正东150米处;
(3)实验楼在教学楼正南300处;
(4)从国旗杆先向东走100米,再向北走100米就到图书馆.

归纳：利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是：
1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为____，确定X轴、Y轴的______.
2、根据具体问题确定适当的_______，在坐标轴上标出_______.
3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的______和各个地点的名称.
（三）完成78页第1题（直接在书上按要求完成即可）.
四、通过本节的学习，总结一下自己都有哪些收获。

五、随堂检测
1.某市有A、B、C、D四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图所示，请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标．

2.小明同学利用暑假参观了花峪村果树种植基地，如图．他从苹果园出发，沿（1，3），（-3，3），（-4，0），（-4，-3），（2，-2），（6，-3），（6，0），（6，4）的路线进行了参观，写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点，看看能得到什么图形？

3.如图是某个小岛的平面示意图，请你建立适当的平面直角坐标系，写出哨所1，哨所2，小广场，雷达码头，营房的位置。

6.2.2 用坐标表示平移
一、本节的学习目标：
1掌握坐标变化与图形平移的关系，能利用点的平移规律将图形进行平移；
2会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．
二、学习重难点：
重点：掌握坐标变化与图形平移的关系．
难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．
三、学习过程：
（一）知识回顾
上节课我们学习了用坐标表示地理位置，给我们的生活带来了很多方便，让我们可以准确找到某一个物体的位置。但在现实生活中，我们还会遇到“在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离（这样的图形运动叫做平移, 平移不改变物体的
和 ，在上一章学过）”，这时又该如何来描述图形位置的变化呢？
（二）新课导学：自学课本75～77页的内容，并完成下面的自学提纲。
【自学提纲】
1.“图形平移与点的坐标变化”之间的关系（其中a、b为正数）
a.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将点P：
(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为_____________；
(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为_____________；
(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为_____________；
(4)向上平移5个单位长度，所得点的坐标为_____________；
b.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).
⑴将△ABC向左平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为 , , .
⑵将△ABC向下平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为 , , .

归纳：(1)左、右平移：
向右平移a个单位
原图形上的点(x,y) ( )
向左平移a个单位

原图形上的点(x,y) ( )

向上平移b个单位
(2)上、下平移：
原图形上的点(x,y) ( )
向下平移b个单位

原图形上的点(x,y) ( )

2. “点的坐标变化与图形平移”之间的关系（其中a、b为正数）
已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).
⑴将△ABC三顶点A、B、C的横坐标都增加2，相应的新图形就是把原图形向 平移了 个单位长度.
⑵将△ABC三顶点A、B、C的纵坐标都增加3，相应的新图形就是把原图形向 平移了 个单位长度.
⑶将△ABC三顶点A、B、C的横坐标都减少3，纵坐标都减少4相应的新图形就是把原图形先向 平移了 个单位长度，再向 平移了 个单位长度.

(x+a,y)
归纳：(1)横坐标变化,纵坐标不变：
原图形上的点(x,y) 向 平移 个单位

(x-a,y)

原图形上的点(x,y) 向 平移 个单位
(2)横坐标不变,纵坐标变化：
(x,y+b)

原图形上的点(x,y) 向 平移 个单位
(x,y-b)

原图形上的点(x,y) 向 平移 个单位

（三）完成78页练习及习题7.2第2、3、4题（直接在书上按要求完成即可）.
四、通过本节的学习，总结一下自己都有哪些收获。

五、随堂检测
1.已知点M（－4，2），将点先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度,则点M在坐标系内的坐标为           .
2.平面直角坐标系中△ABC三个顶点的横坐标保持不变, 纵坐标都减去了3，则得到的新三角形与原三角形相比向 平移了 个单位。
3.在平面直角坐标系中描出 A(-2,1),B(-3,-1),C(0,2)三点,依次连接各点, 得到,并将向右平移,使其顶点A移到点处。
⑴ 画出平移后的, 并写出B、C两点平移后得到对应点B'、C'的坐标;
⑵平移前后,对应点的坐标之间具有什么关系?

4.在平面直角坐标系中，将坐标（0，0），
（2，4），（4，4），（2，0）的点用线段依次连接起来形成一个图案：
⑴这四个点的纵坐标若保持不变，横坐标变成原来的一半，将所得的四个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？请在平面直角坐标系中画出图形.
⑵纵坐标保持不变，横坐标分别加1呢？

六、课后作业
1．在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向________（或向_______）平移______个单位长度．
2．把点A（3，2）向下平移4个单位长度，可以得到对应点A1_____，再向左平移6个单位长度，可以得到对应点A2_______，则点A1与点A关于______对称，点A2与点A关于_______对称，点A2与点A1关于______对称．
3．如图，菱形ABCD，四个顶点分别是A（-2，1），B（1，-3），C（4，-1），D（1，1）．将菱形沿x轴负方向平移3个单位长度，各个顶点的坐标变为多少？将它沿y轴正方向平移4个单位长度呢？分别画出平移后的图形．

4．如图，三角形ABC是由三角形A1B1C1平移后得到的，三角形ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x-3，y-5），求A1、B1、C1的坐标．

5．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，A6点的坐标是________．

6．如图，有一条小船，
（1）若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；
（2）若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置．

平面直角坐标系全章复习
一、本章知识结构图

二、本章知识梳理
1.有序数对：用含有 的词表示一个确定的位置，其中各个数表示 的含义，我们把这种有 的 个数a与b组成的数对，叫做有序数对,记作 。
2.平面直角坐标系的概念：平面内两条互相 、 重合的 组成的图形.
3.各象限点的坐标的特点是：
⑴点P（x,y）在第一象限，则x 0，y 0.
⑵点P（x,y）在第二象限，则x 0，y 0.
⑶点P（x,y）在第三象限，则x 0，y 0.
⑷点P（x,y）在第四象限，则x 0，y 0.
4.坐标轴上点的坐标的特点是：
⑴点P（x,y）在x轴上，则x ，y .⑵点P（x,y）在y轴上，则x ，y .
5.比例尺是图距与 的比.
6.利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是：
⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为____，确定X轴、Y轴的______.
⑵根据具体问题确定适当的_______，在坐标轴上标出_______.
⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的______和各个地点的名称.
7.图形平移与点的坐标变化之间的关系（其中a、b为正数）
(1)左、右平移：
向右平移a个单位
原图形上的点(x,y) ( )

向左平移a个单位
原图形上的点(x,y) ( )

(2)上、下平移：
向上平移b个单位

原图形上的点(x,y) ( )
向下平移b个单位

原图形上的点(x,y) ( )

8.点的坐标变化与图形平移之间的关系（其中a、b为正数）
(1)横坐标变化,纵坐标不变：

(x+a,y)
原图形上的点(x,y) 向 平移 个单位
(x-a,y)

原图形上的点(x,y) 向 平移 个单位

(2)横坐标不变,纵坐标变化：
(x,y+b)

原图形上的点(x,y) 向 平移 个单位
(x,y-b)

原图形上的点(x,y) 向 平移 个单位

三、巩固练习

1.将点P(-2,3)向右平移3个单位，再向下平移5 个单位，所得的点的坐标为 .
2.点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为 .
3.点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是　　 　　.
4.点P(x,y)满足xy>0,则点P在（ ）
A．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第一象限和第三象限
5.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为（ ）
A．3 B.1 C.0 D.-1
6.平面内点的坐标是（ ）
A．一个点 B.一个图形 C.一个数 D.一个有序数对
7.在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ）
A.原点O不在任何象限内 B.原点O的坐标是0
C.原点O既在X轴上也在Y轴上 D.原点O在坐标平面内
8.X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点Ｐ的坐标为（ 　）
A.（2.5,0) 　B.(-2.5,0) 　C.(0,2.5) D.(2.5,0)或(-2.5,0)

9.三角形ABC三个顶点的坐标分别是 A（4，3）B（3，1）C（1，2），请你在平面直角坐标系中描出这个三角形，然后先将其向左平移4个单位，再将其向下平移2个单位，画出平移后的图形并写出相应顶点的坐标。

10.如图，写出三角形ABC各顶点的坐标并且求出三角形的面积。

15
第七章 平面直角坐标系