第三章指数、对数函数教案.doc

启东市吕四中学2013-2014高一数学学案
根式
根式定义
根式的性质
根式与方程关系
根式的运算
第三章 第一课时 分数指数幂（1） 总序20
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学习目标
1．理解n次方根及根式的概念；
2．掌握n次根式的性质,并能运用它进行化简，求值；
3．提高观察、抽象的能力．
自学评价
1．如果，则称为的 ；如果，则称为的 ．
2. 如果，则称为的 次实数方根 ；的次实数方根等于 ．
3. 若是奇数，则的次实数方根记作； 若则为 数，若则为 数；若是偶数，且，则的次实数方根为 ；负数没有 次实数方根．
4. 式子叫 ，叫 ，叫 ； ．
5. 若是奇数，则 ；若是偶数，则 ．
【精典范例】
例1：求下列各式的值：
（1） （2） （3） （4）

追踪训练一
1. 的平方根与立方根分别是
2. 求值：．

例2：设－3<x<3，化简

变式：若

追踪训练二
1．成立的条件是

2．在①；②；③；④（）各式中中，有意义的是

3．若，则 ．

4.计算：

5.化简：

例3:解下列方程（1）；（2）

追踪训练三
解下列方程（1）；（2）

课后作业：
1． 若，则的取值范围是

2．计算： 的值是

3．化简：的结果是

4．求值（1） ； （2） ； （3） ．

5．当时， 　　　　　．

6．化简： ．

7．求值：．

8．化简：） ．

9．化简：．

10．化简：．

11．化简．

根式
分数指数幂
有理数指数幂
无理数指数幂
性质
运用
分数指数幂与方程
第三章 第二课时 分数指数幂（2） 总序21
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学习目标
1．能熟练地进行分数指数幂与根式的互化； 2．熟练地掌握有理指数幂的运算法则，并能进行运算和化简．
3．会对根式、分数指数幂进行互化； 4．培养学生用联系观点看问题．
自学评价
1．正数的分数指数幂的意义：
（1）正数的正分数指数幂的意义是 ；
（2）正数的负分数指数幂的意义 ．
2．分数指数幂的运算性质：
即 ， ，
．
3. 有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂 指数幂同样适用.
4. 的正分数指数幂等于 .
【精典范例】
例1：求值（1） ，（2）（3）， （4） ．

例2：用分数指数幂表示下列各式：
（1） ；（2） ；（3）．

追踪训练一
1. 计算下列各式的值（式中字母都是正数）．
(1)(xy2··)· (2)· （3）化简：

例3：已知a+a－1=3，求下列各式的值：（1）-；（2）-

追踪训练二
1. 已知，求的值.

2. 已知，求的值.

3．设a>1，b>0，ab+a－b=2，求ab－a－b 的值。

例4: 利用指数的运算法则，解下列方程：
(1)43x+2=256×81－x (2)2x+2－6×2x－1－8=0

课后作业：
１．下列运算中，正确的是（ ）
（）　　（） （）　　　（）
２．下列根式与分数指数幂的互化中．正确的是（ ）
（）　　（）
（）　　　（）
3．式子化简正确的是（　　）

4．化简
（1） ．
（2） 　　　．
（3） ．
5．若，则　　　．

6．求值： ， ，

7．已知，化简： （1） （2）

8．计算：

9．化简．

10．已知，， .求.

第三章 第三课时 指数函数（1） 总序22
指数函数
定义
图象
性质
比较大小
不等式的解
复合函数的性质
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学习目标
1．理解指数函数的概念；掌握指数函数的图象、性质；
2．能运用指数函数的性质比较两个指数值的大小．
3．提高观察、运用能力．
自学评价
1．形如 ________________ 的函数叫做指数函数，其中自变量是 ，函数定义域是 ，
值域是 ．
2. 下列函数是为指数函数有 ______________________ ．
① ② ③（且）④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧．
3.指数函数恒经过点 ．
4.当时，函数单调性为 ；
当时，函数单调性是在 ．
【精典范例】
例1：比较大小：（1）； （2）； （3）．

追踪训练一
比较下列各组数中两个值的大小关系：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）

例2：（1）已知，求实数的取值范围；
（2）已知，求实数的取值范围.

追踪训练二
解不等式：(1) (2)

例3：设是实数， ，
（1）求的值，使函数为奇函数（2）试证明：对于任意在为增函数；

追踪训练三
1.若函数在上是减函数，则实数的取值范围是
2.已知函数在区间上的最大值与最小值的差是1，求实数的值；

课后作业：
1．函数是指数函数，则的取值范围是
2．函数的定义域为
3．若，则的范围为　　　　．
4．已知函数满足：对任意的，都有，且有，则满足上述条件的一个函数是　　　．
5．将三个数按从小到大的顺序排列是 ．
6．函数的图象过定点 ．
7．已知，确定的范围，使得．

8．实数满足，则　　　　．

9．若函数为奇函数，
（1）确定的值； （2）讨论函数的单调性．

★★★★★10．已知，当时，有，则下列各式中正确的是 ( )

第三章 第四课时 指数函数（2） 总序23
【学习导航】
指数函数的图象
图象间的变换
图象的应用
平移变换
对称变换
图象与方程、不等式
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学习目标
1．进一步掌握指数函数的图象、性质；
2．初步掌握函数图象之间最基本的初等变换。
3．提高观察、抽象的能力．
自学评价
1．已知，与的图象关于 对称；与的图象关于 对称.
2. 已知，由 的图象 向左平移个单位 得到的图象； 向右平移个单位 得到的图象； 向上平移个单位 得到的图象； 向下平移个单位 得到的图象.
【精典范例】
例1： 说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系，并画出它们的示意图：
（1）； （2）． （3）； （4）．

变式：画出函数的图象并根据图象求它的单调区间：
（1）； （2）

追踪训练一
1. （1）函数恒过定点为___________.
（2）已知函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是_____________.
2. 怎样由的图象，得到函数的图象？

3. 说出函数与图象之间的关系：

例2: 求函数的定义域、值域、单调区间．

追踪训练一
1．求下列函数的定义域、值域：
(1) (2)

2．求函数，的最大值和最小值．

课后作业：
１．如图指数函数①②③④的图象，则
（）
（）
（）
（）

2．要得到函数的图象，只要将函数的图象向 移 个单位（）向左移个单位
3．若函数图象不经过第二象限，则的满足的条件是_____________．
4．将函数图象的左移2个单位，再下移1个单位所得函数的解析式是 ；
5．（1）函数的定义域是 ；值域是 ；
（2）函数的定义域是 ；值域是 ．

6．已知函数，
(1)求的定义域；(2)讨论的奇偶性；(3)证明：．

7.已知是定义在上的奇函数，且时，.
（１） 求函数的解析式；（２）画出函数的图象；
（３）写出函数单调区间及值域；（４）求使恒成立的实数的取值范围．

8．已知指数函数，根据它的图象判断和的大小（不必证明）．

第三章 第五课时 指数函数(3) 总序24
【学习导航】
学习目标：
1、巩固指数函数的图象及其性质；
2、掌握由指数函数和其他简单函数组成的复合函数性质；
【精典范例】
例1、求下列函数的定义域与值域。
(1)y=； (2)y=； (3)y=

追踪训练一
求下列函数定义域和值域.
(1)y=； (2)y=

例2、求函数y=的单调区间。

追踪训练二
1、求函数y=的单调区间.

2．求函数的单调递减区间．

例3、已知f(x)=(ex－a)+ (e－x－a)(a0)。
（1） f(x)将表示成u= 的函数；
（2） 求f(x)的最小值

追踪训练三
已知f(x)=（a>0且a）
(1)求f(x)的定义域和值域； (2)判断f(x)与的关系； (3)讨论f(x)的单调性；

课后作业：
1、 已知x=4，那么x等于
2、 函数f(x)=(1+a)a（a>0且a1）
A、是奇函数但不是偶函数 B、是偶函数但不是奇函数C、既不是奇函数又不是偶函数 D、既是奇函数又是偶函数
3、 已知：0<a<1,b<-1,则函数y=a+b的图象不经过 象限
4、 设2<(0.5) ,则x的取值范围是
5、 若a、b为不相等的正数，则ab ab(填“>、<、、、=”)
6、 函数f(x)=a+m(a>1)恒过点（1，10），则m=
7、 已知a>0,x=(a— a)，求（x+）的值.

8、设F(x)=(1+)·f(x)(x0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，试判断f(x)是奇函数，还是偶函数

9、设a是实数，f(x)=.
(1)证明：不论a为何实数，f(x)均为增函数；
(2)试确定a的值，使f(x)为奇函数成立。

第三章 第六课时 指数函数（4） 总序25
【学习导航】
指数函数应用
剩留量问题
复利问题
增长（降低）率问题
选用函数模拟数据
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学习目标
1．熟练掌握指数函数的图象和性质；
2．能运用指数函数的图象和性质解决一些实际问题，体会指数函数是一类重要的函数模型；
3．培养学生从特殊到一般的抽象、归纳的能力以及分析问题、解决问题的能力．
自学评价
1．在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基础数为，平均增长率为，则对于时间的总产值，可以用公式 表示.
【精典范例】
例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%．写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式．

例2：某种储蓄按复利计算利息，若本金为元，每期利率为，设存期是，本利和（本金加上利息）为元．
（1）写出本利和随存期变化的函数关系式；
（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和．

例3：年，我国国内生产总值年平均增长7.8%左右．按照这个增长速度，画出从2000年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象，并通过图象观察到2010年我国国内生产总值约为2000年的多少倍（结果取整数）．

追踪训练一
1. 年月日,美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息:”市政委员会今天宣布:本市垃圾的体积达到”,副标题是:”垃圾的体积每三年增加一倍”.如果把三年作为垃圾体积加倍的周期,请你完成下面关于垃圾体积与垃圾体积的加倍的周期(年)数的关系的表格,并回答下列问题:
周期数
体积

…
…

(1) 设想城市垃圾的体积每三年继续加倍,问年后该市垃圾的体积是多少?
(2) 根据报纸所述的信息,你估计年前垃圾的体积是多少?
(3) 如果,这时的表示什么信息?
(4) 写出与的函数关系式,并画出函数图象(横轴取轴);
(5) 曲线可能与横轴相交吗?为什么?

2.（1） 一电子元件厂去年生产某种规格的电子元件个,计划从今年开始的年内,每年生产此种规格电子元件的产量比上一年增长,则此种规格电子元件的年产量随年数变化的函数关系式为 __
（2）一电子元件厂去年生产某种规格的电子元件的成本是元/个, 计划从今年开始的年内, 每年生产此种规格电子元件的单件成本比上一年下降,则此种规格电子元件的单件成本随年数变化的函数关系式是______．

例4: 某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别是1万件、万件、万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据．用一个函数模拟该产品的月产量与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或（其中为常数）．已知4月份该产品的产量为万件，请问用哪个函数作为模拟函数较好并说明理由．

追踪训练二
1．某人承包了一片荒山，承包期限为10年，准备栽种5年可成材的树木。该树木从树苗到成材期间每年的木材增长率为，以后每年的木材增长率为，树木成材后，既可出售树木，重栽新树苗，也可让其继续生长至承包期满。问：哪一种方案可获得较多的成材木材量？（参考数据：）．

课后作业：
1．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成

2．某商场进了两套服装，提价后以元卖出，降价后以元卖出，则这两套服装销售后不赚不亏 赚了元 亏了元 赚了元
3.某商品降价20%后，欲恢复原价，则应提价

4．某新型电子产品2002年初投产，计划到2004年初使其成本降低36%，那么平均每年应降低成
本 .

5. 据报道，年底世界人口达到亿，若世界人口的年平均增长率为，到年底全世界人口为亿，则与的函数关系是 .

6.某工厂的一种产品的年产量第二年比第一年增加，第三年比第二年增加，则这两年的平均增长率是 .

7. 某地区今年1月、2月、3月患某种传染病的人数分别为。为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型，乙选择了模型，其中为患病人数，为月份数，都是常数，结果4月、5月、6月份的患病人分别为74，78，83，你认为谁选择的模型较好？

8．甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄。甲存五年期定期储蓄，年利率为2.88%（不记复利）；乙存一年期定期储蓄，年利率为2.25%，并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄。按规定每次记息时，储户须交纳利息的20%作为利息税。若存满五年后两人同时从银行取出存款，则甲与乙所得利息的差为
元。（假定利率五年内保持不变，结果精确到0.01元）.

9．某种通过电子邮件传播的计算机病毒，在开始爆发后的个小时内，每小时有台计算机被感染，从第小时起，每小时被感染的计算机以增长率为50%的速度增长，则每小时被感染的计算机数与开始爆发后（小时）的函数关系为 ．

10．现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展写出细胞总数与时间（小时）之间的函数关系.

指数函数复习（1） 总序26
一、 填空题
1、若函数在上的最大值为，最小值为，则 的值是 __
2、已知函数且的图象恒过定点，则
3、
4、函数的定义域是 ；值域是

5、要使的图像不经过第一象限，则实数m的取值范围
6、已知函数（且，且，则的取值范围
7、方程9x－6·3x－7＝0的解是
8、函数的值域为
二、解答题
9、（1）计算
（2）已知，求的值.

10、已知：函数f（x）＝ax（0<a<1），
（Ⅰ）若f（x）＝2，求f（3x）；
（Ⅱ）若f（2x－3x＋1）f（x＋2x－5），求x的取值范围。

11、已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，且x≥0时，f(x)＝()x－1．
（1）求f(x)的解析式；
（2）画出此函数的图象．

12、设函数（1）解不等式； （2）求函数的值域.

指数函数复习（2） 总序27
一、填空题
1、函数的单调递减区间是
2、当且时，函数的图像必不经过第 象限
3、指数函数满足，则实数的取值范围是
4、若函数，在上单调递减，则m的取值范围是
5、若是奇函数，则 ．
6、函数的值域为 ．
7、若 (x∈[a，b])的值域为[1，9]，则 b-a的取值范围是
8、已知方程有两个相异的实数解，则实数的取值范围是__________
二、解答题
9、已知的最大值和最小值.

10、已知函数f(x)＝ (a>0且a≠1).
(1)求f(x)的定义域和值域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性.

11、已知函数；
（1）若，求的值，并作出的图象
（2）当时，恒有，求的值

【教学后记】：

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