小学数学2011版本小学四年级《三角形的内角和》“翻转学习”第2课时(课堂教学).docx

《三角形的内角和》“翻转学习”第2课时（课堂教学）教案

第1课时学习结果分析

一、探究阶段的学习情况
1.关于“是三角形哪部分的特性”的学前猜想，有17.6%的学生认为是“边”，理由有：边可以形成直角、锐角和钝角；两边之和大于第三边；三角形只有3条边等。有82.3%的同学认为是“角”，因为：角让三角形有不同的形状；三角形的名称里有“角”；三角形有3个角；三角形最大的特点是它的角；三角形的角能让三角形具有稳定性等。
2.在操作验证前，学生对“能否从特殊三角形的3个角的和是180º判定任意一个三角形3个角的和一定是180º吗”这一问题的回答中，有61.8%的学生认为“一定”，他们的理由是：如果不是180º就不可能是三角形；不同三角尺的3个角的和是180º；三角形的内角和是180 º；我看过其他材料。有38.2%的学生认为“不一定”，理由是：有很多种三角形；如果3个角只有30º、20º、20º，加起来就不是180º；三角形上角的度数不相等，有的大有的小；是任意一个三角形，又没说度数，所以不一定和是180º等。
由此可见，当未进行操作验证时，对“从特殊到一般”持怀疑态度的学生，说明他们具有良好的理性思维基础，有一定的实证精神。而多数学生则认为。
3.在量角与拼角方面，97%的学生能正确操作并得到结论；91.2%的学生能正确拼锐角三角形的3个角；82.4%的学生能拼直角三角形3个角；79.4%的学生能正确拼钝角三角形的3个角。
4.在动手操作验证后，学生都相信“三角形的内角和是180º”。
二、尝试阶段的练习情况

在学生自主尝试应用三角形内角和结论解决简单求内角的问题时，有85%的学生完全正确，3%的学生计算错误，6%的学生不会，6%的学生未做。
三、学习结束阶段的自主练习情况

四、学生提出的疑惑
1.万一它只有30°、20°、20°，加起来不等于180°。（廖洮，叶昊翔）
如果不是180˚，还是三角形吗？（叶昊翔）
2.三角形有外角吗？（廖初维，黄钰琳，梁滢童等）
3.为什么三角形内角和一定是180˚？（张凌瑞，何皑乐等）
4.如果只知道一个角的度数，能求出另外两个角的度数吗？
……
第2课时教学活动设计

【教学内容】人教版四年级下册第68页例7、做一做，第69页第2、3、4题。
【教学目标】
1.回顾微课学习所获进一步巩固对三角形内角、内角和的认识；回顾微课中的探究过程，初步抽象概括出“特殊→猜想→验证→一般”的数学思考路径；讨论交流微课学习中的困惑问题，深化对三角形内角和数学结论的理解。
2.应用三角形内角和解决直角三角形、等腰三角形、等边三角形等特殊三角形内角的数学问题，培养学生对所学知识的综合应用能力，丰富解题策略，提高分析问题、解决问题的能力。
3.在发现、提出和解决多边形内角和这一问题的过程中，引导学生进行探究方法与结论的迁移，进一步体验“特殊→猜想→验证→一般”数学思考方法的作用，突出转化的基本数学思想。
4.在综合运用数学知识与方法解决问题的过程中，体验数学学习的发展，享受数学学习成长的乐趣。
【教学方式】有意义讲授，小组合作交流，师生对话交流等方式。
【教学过程】
课前交流，让学生了解微课学习效果：
1.同学们，上节课我们利用微课自己探索了“三角形内角和”这一数学问题。看看大家认真学习的画面（出示学生微课学习画面）。像这样一节课大部分时间是你自主学习，感觉怎么样？喜欢这样学习方式吗？
2.这节课，我们继续学习三角形内角和，你觉得还有什么新问题在等待着我们呢？（生回答略），会不会和你们期待的一样呢？让我们一起继续研究三角形内角和。

一、学习交流
（一）巩固知识，梳理过程
1.回顾所学知识与技能
师：在上节课的微课学习中，你学会了什么？
生：我学会了三角形的内角和是180°。（板书）
师：三角形的内角是指哪些角？（板书中的三角形让学生边指边画）
师：知道了三角形内角和是180°，有什么用？
引导学生回顾微课学习最后解题环节，已知三角形两个角的度数，可以利用三角形内角和是180°求出第3个内角的度数。
2.回顾学习过程与方法
师：在微课学习中，我们是怎样探索三角形内角和的？看看我们的学习路线。我们从特殊三角形中提出猜想，然后操作验证一般三角形内角和是180°，还记得用了什么验证方法？ （板书思考路径：“特殊→猜想→验证→一般”）
生：量和拼的办法。（板书）
3. 交流自主练习情况
师：这种学习效果怎样呢？（数据呈现，出示学习结果页面）瞧，不用老师教，同学们利用微课自主学习的效果也非常好，你们真棒！
（设计意图：回顾知识与技能，面向全体学生巩固知识技能。回顾学习过程与方法，帮助学生初步概括“特殊→猜想→验证→一般”的数学思考路径，促进理性思维的发展。对自主学习结果进行交流，让学生了解自己自主学习的效果，增强他们学习的信心。）
（二）互助学习，自主纠错
请同学们在小组内订正错题。
（设计意图：因为与微课学习配套的自主练习中，以基础性练习为主，辅以一般综合性问题。因此，学生在上述知识技能巩固的基础上能自己或在同学的帮助下纠正错误。）
（三）教师引领，方法提升
1.直角三角形求内角的简便方法
师：同学们认为这些题目中，哪道题目需要我们今天在课上讲评一下？（瞧，第二题好特别，只给了一个条件，你们怎么也会？）

师：这一题，只给出一个30度，你们怎么也会算？
生：这是个直角三角形，直角是90度。
师：你们真是火眼金睛，这个隐藏的条件都被你们发现了。
师：看看大家都用了什么方法？

师：还能更简便一些吗？
出示：90°-30°=60°
师：这样做，也等于60°，对吗？
师：算式中的90°从何而来？
有部分学生认为是直角的90°，有部分学生不认可。
引导学生发现连减算式中的“90°-30°”：这里就有90°-30°，这个90°是怎样得到的？
学生恍然大悟：180°-90°余下90°。
师：原来“90°-30°”中的90°不是指直角的度数，而是用内角和180°减去直角后余下的度数。
师：直角三角形中两个锐角的和是多少？
生：90°。
师：如果一个直角三角形中，一个锐角是80°，另一个锐角是多少？
小结：直角三角形两个锐角和是90°，已知一个锐角，求另一个锐角，可以直接用“90°-已知的锐角度数”。
2.强化三角形内角和结论的本质

师：再看这两题，将一个三角形剪成两个小三角形，或者是将两个小三角形拼成一个大三角形，得到的不论是小三角形还是大三角形，为什么内角和都是180度？（引导学生说出不论大小，只要是三角形，它的内角和就是180度）
（设计意图：这是第一课时练习的订错与提升环节，既有对直角三角形求内角方法提升，又有对三角形内角和结论的再认识，突出结论的关键属性是“三角形”，与大小无关。）
（四）组内交流，答疑解惑
1.小组合作交流
出示学生在微课学习后提出的疑惑问题：
(1)万一它只有30°、20°、20°，加起来不等于180°。（廖洮，叶昊翔）如果不是180˚，还是三角形吗？（叶昊翔）
(2)三角形有外角吗？（廖初维，黄钰琳，梁滢童等）
(3)为什么三角形内角和一定是180˚？（张凌瑞，何皑乐等）
(4)如果只知道一个角的度数，能求出另外两个角的度数吗？
师：在上节课的学习中，同学们还有这些疑惑，选一个你感兴趣的话题，在小组内说说你们的想法。
2.教师组织班级交流
万一它只有30°、20°、20°，加起来不等于180°。（廖洮，叶昊翔）如果不是180˚，还是三角形吗？（叶昊翔）
师：谁能解决这两位同学的疑惑？
生：这样的三角形不存在。
师：是吗？我们来验证一下。
请两位同学上来帮手，将两个活动角分别设为30°和20°，将这两个活动角组成一个三角形。引导学生观察这个三角形的另一个角是否20°。
生：另外一个角是钝角，不可能是20°。
进而让学生意识到：不是随便3个角都可以拼成三角形，明确三角形内角和180°的结论的前提是“三角形”。
‚三角形有外角吗？（廖初维，黄钰琳，梁滢童等）
师：有没有外角呢？（肯定学生对于外角的猜测与思考）
ƒ为什么三角形内角和一定是180˚？（张凌瑞，何皑乐等）
师：尽管我们通过画任意三角形量一量、算一算，用拼角的方法验证了三角形的内角和是180°，可能还有同学怀疑——会不会有一个三角形例外呢？要想用科学的方法来证明所有三角形的内角和是180°，这将是我们中学的学习内容。（虽然量、拼验证方法有局限，但限于四年级学生理解水平它又是比较“靠谱”的验证方式）
„如果只知道一个角的度数，能求出另外两个角的度数吗？
师：你们认为能还是不能？
学生在“能”与“不能”中产生智慧的碰撞，有学生发现：特殊的三角形可以。
（设计意图：在小组内讨论交流的基础上，让全班同学交流微课学习中提出的疑惑问题，教师在学生的迷思处给予点拨，深化对三角形内角和相关问题的思考。）
二、综合应用
（一）解决特殊三角形内角的问题
1.学生自主完成练习
师：同学们说如果是特殊的三角形，只给出一个角，也能求出其他两个角的度数。现在老师就给大家一些特殊的三角形，试试看，能不能。完成学习单上第1题。

2.教师组织班级交流强化关键点
（1）师：第一个三角形，一个角的度数都没给，怎么求？
（引导学生发现：等边三角形三边相等，三个角相等。）
师：三个相等的角总和是180°，那么其中一个角的度数该怎样计算呢？
生：180°÷3=60°
（2）师：第2小题是什么三角形？知道什么？求什么？
请一个学生用投影展示自己的解答结果，并说说解题过程与思路。
引导学生概括：等腰三角形有一个顶角和两个底角，而且两个底角相等。
师：现在知道顶角是96度，怎样求一个底角的度数？
生：（180˚－96˚）÷2
师：“180˚－96˚”算的是什么？为什么要“÷2”？
（二）数学结论的生活应用
师：知道等腰三角形的顶角求一个底角的度数，你们会了，那么这一题呢？

1.学生自主完成练习
让两位同学上黑板展示不同方法：180˚－70˚×2和180 ˚ -70 ˚ -70 ˚。
2.教师组织班级交流对比关键点
师：为什么要减2个70？
生：因为等腰三角形的两个底角相等，所以要减去2个70 ˚。
出示刚才两道等腰三角形的数学问题，引导学生对比发现其中的异同。

生：这两道题目不同，刚才是已知顶角求底角，这个题目是已知底角求顶角。
师：看来解决等腰三角形求内角的问题要认真审题。
（设计意图：这是综合性练习，放手学生自己完成，在汇报中进行方法提升。重点讲解“等腰三角形”这一学生易错题。）
三、拓展学习：
（一）四边形内角和的探究
师：看来三角形内角和的问题难不倒大家，那，四边形的内角和呢？你会解决这个问题吗？怎样解决？
1.分析四边形的类型
师：四边形有哪些类型？
生：长方形、正方形……
师：不同类型的四边形的内角和是不是一样？
2.回顾三角形内角和探究思路
师：还记得我们是怎样解决三角形内角和的问题的？
通过板书引导学生回顾：特殊→猜想→验证→一般。
师：接下来怎么办？
生：找个特殊的四边形看看它的内角和是多少？
师：你想找哪个特殊的四边形？
生：正方形。
师：正方形的内角和是多少度？
生：正方形的内角和是360度。
3.利用转化的方法推理四边形内角和的结论
师：任意一个四边形呢？内角和也是360度吗？有什么办法验证一下？
生：量出四个角算一算。
师：今天不量。
生：拼一拼？
师：今天不拼。
师：不量，也不拼角，能验证你的猜想吗？
生：这样画一条线，可以把四边形分成两个三角形。
让学生上黑板展示他的想法。
师：四边形内角和转化为两个三角形内角和，每个三角形内角和是180°，两个三角形内角和就是360°，这个方法好。（板书：转化）
4.回顾探究方法，突出转化
小结：回顾四边形内角和学习过程，从特殊四边形提出猜想，验证任意四边形内角和是360°（板书），用转化方法来验证。这种转化为三角形内角和的方法在求多边形内角和中有着广泛的应用。（板书）
（设计意图：本环节重点关注学生如何解决问题，引导学生将探究三角形内角和的思考路径进行迁移，巩固从特殊到一般的数学思考路径，突显转化思想方法的作用。）
师：你还能用转化的方法解决其他多边形内角和问题吗？
（二）六边形内角和的探究
1.学生自主探究
学生在学习单上尝试操作，教师巡视。
2.教师组织班级交流优化方法
展示学生作品，并将这些方法分类：转化为四边形或转化为三角形。针对转化为三角形的多种情况，进行辨析。
课件呈现两种常见的转化为三角形的方法：第一种方案分成6个小三角形，得到内角和是1080度；第二种方案分成4个小三角形，得到内角和是720度。
师：哪种正确？第一种方案错在哪里呢？
引导学生发现第一种方案在六边形内形成了一个周角，不属于六边形内角和，需要减去。
小结：多边形内角和转化成多个三角形，最好是从多边形的某一个顶点出发，不重复不遗漏地分割成若干个三角形。
（设计意图：本题是对“转化”方法的应用，放手学生自己去研究，讲解环节对比两种方案的联系，同时引出学生对多边形内角和探究的兴趣。）
（三）多边形内角和的“秘密”
1.学生自主完成

2.学生小组内交流发现
3.教师组织班级交流探索规律
师：我们一起来完成表格填写。你有什么发现？
生：边数变大，内角和增加。
生：每个多边形内角和跟180°有关，四边形×2，五边形×3......
师：真善于发现，多边形内角和的秘密已经被你们发现了。
（设计意图：学生独立完成表格，观察、发现，组内交流之后，教师重点引导他们发现内角和为什么都与180°有关，以及边数与括号里所填数字的关系，从而揭示多边形内角和的规律，学以致用。）
四、全课总结
（一）学生回顾谈收获
师：这节课，你学到了什么？
（二）教师回顾深化方法
全课总结：今天我们继续学习三角形内角和，会解决较复杂的求三角形内角的问题，会用转化的方法解决多边形内角和问题；纵观多边形内角和问题的解决，都是从特殊提出猜想，然后验证得出一般结论；不同的是验证方法从上节课的量与拼，发展到这节课更高级的策略，那就是转化的方法。
（设计意图：课的最后引导学生从知识技能的获得，解决问题方法的联系，以及验证方法的提升进行总结，全面回顾提升。）
课堂板书：