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2017年广州市中考数学试卷(附答案)
2017年广州市中考数学试卷(附答案)

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2017年广州市中考数学试卷

一、选择题（共10小题;共50分）
1. 如图，数轴上两点 , 表示的数互为相反数,则点 表示的数是

A。 B. C。 D。 无法确定

2. 如图，将正方形 中的阴影三角形绕点 顺时针旋转 后，得到图形为

A。 B.
C. D.

3. 某 人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查,统计的年龄如下（单位：岁），,，，,．这组数据的众数，平均数分别为
A. ， B。 ， C。 ， D。 ，

4。 下列运算正确的是
A. B.
C。 D。 ()

5. 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是
A. B。 C。 D。

6。 如图, 是 的内切圆,则点 是 的

A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点
C。 三条中线的交点 D. 三条高的交点

7. 计算 ，结果是
A。 B。 C. D.

8。 如图,, 分别是平行四边形 的边 ， 上的点，，,将四边形 沿 翻折，得到 ， 交 于点 ,则 的周长为

A。 B. C. D.

9. 如图，在 中， 是直径， 是弦,,垂足为 ，连接 ，，,则下列说法中正确的是

A. B。
C。 D.

10。 ，函数 与 在同一直角坐标系中的大致图象可能是
A. B.
C. D。

二、填空题（共6小题；共30分)
11。 如图，四边形 中，,，则  ．

12. 分解因式：  ．

13. 当   时，二次函数 有最小值  ．

14. 如图, 中，,，,则  ．

15。 如图,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 的扇形,若圆锥的底面圆半径是 ，则圆锥的母线  ．

16. 如图，平面直角坐标系中 是原点，平行四边形 的顶点 ， 的坐标分别是 ，，点 , 把线段 三等分，延长 ， 分别交 ， 于点 ，,连接 ，则下列结论：① 是 的中点;② 与 相似；③四边形 的面积是 ；④ ;其中正确的结论是  ．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题(共9小题；共117分）
17. 解方程组：

18。 如图，点 , 在 上，，,．求证:．

19。 某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班 名学生进行调查，按做义工的时间 （单位:小时），将学生分成五类：A类 ，B类 ，C类 ,D类 ,E类 ．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：

（1)E 类学生有   人,补全条形统计图；
（2)D 类学生人数占被调查总人数的   ;
(3）从该班做义工时间在 的学生中任选 人，求这 人做义工时间都在 中的概率．

20。 如图，在 中,，,．

（1）利用尺规作线段 的垂直平分线 ，垂足为 ，交 于点 ：（保留作图痕迹，不写作法）;
（2)若 的周长为 ,先化简 ,再求 的值．

21. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路 公里,再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的 倍，甲队比乙队多筑路 天．
（1）求乙队筑路的总公里数；
(2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为 ，求乙队平均每天筑路多少公里．

22。 将直线 向下平移 个单位长度,得到直线 ,若反比例函数 的图象与直线 相交于点 ，且点 的纵坐标是 ．
（1）求 和 的值；
(2）结合图象求不等式 的解集．

23. 已知抛物线 ，直线 ， 的对称轴与 交于点 ,点 与 的顶点 的距离是 ．
（1)求 的解析式；
(2）若 随着 的增大而增大,且 与 都经过 轴上的同一点，求 的解析式．

24。 如图，矩形 的对角线 , 相交于点 ， 关于 的对称图形为 ．

(1）求证：四边形 是菱形；
（2）连接 ，若 ,．
①求 的值；
②若点 为线段 上一动点（不与点 重合)，连接 ，一动点 从点 出发，以 的速度沿线段 匀速运动到点 ，再以 的速度沿线段 匀速运动到点 ，到达点 后停止运动,当点 沿上述路线运动到点 所需要的时间最短时，求 的长和点 走完全程所需的时间．

25。 如图， 是 的直径,,，连接 ．

（1)求证：；
（2）若直线 为 的切线, 是切点，在直线 上取一点 ,使 ， 所在的直线与 所在的直线相交于点 ，连接 ．
①试探究 与 之间的数量关系，并证明你的结论；
② 是否为定值？若是，请求出这个定值;若不是,请说明理由．

2017年广州市中考数学试卷答案
第一部分
1. B 2. A 3. C 4. D 5。 A
6。 B 7。 A 8。 C 9. D 10. D

第二部分
11.
12.
13。 ；
14.
15。
16。 ①③

第三部分
17.

得：

将 代入 得

方程组的解是
18。 因为 ，
所以，，
即 ,
在 和 中，

所以,．
19。 （1） E 类：（人），统计如图所示

      （2）
      （3） 设 人分别为 ，，，，，
画树状图：

所以这 人做义工时间都在 中的概率为 ．
20。 （1） 如下图所示：

      (2） ，
,
，
,
，
所以 ．
21. （1） 乙队筑路的总公里数:（公里)．
      （2） 设甲队每天筑路 公里，乙队每天筑路 公里．
根据题意得：

解得：

经检验 是原方程的解且符合题意．
乙队每天筑路:(公里)，
答：乙队平均每天筑路 公里．
22. （1） 由 向下平移一个单位长度而得，
，
点纵坐标为 且在 上，
点坐标为 ，
点在反比例函数上，
．
      （2） 与 的图象如图所示，

由图可知当 时， 或 ．

23. (1） 的对称轴与 的交点为 ，
的对称轴为直线 ，
，

顶点坐标为 ，
，

,
，,
或 ．
      （2） ①当 时，
与 轴交点为 ，,
随 的增大而增大，
,
(ⅰ）当 经过点 ， 时，
则有 得
（舍去）,
（ⅱ）当 经过点 ， 时，
则有 得
．
②当 时,
令 ，则 ，得 ，，
与 轴交于点 ,，
（ⅰ)当 经过点 ， 时，
则有 得
(舍去），
（ⅱ)当 经过点 , 时，
则有 得
，
综上， 的解析式为： 或 ．
24. （1） 因为四边形 为矩形,
所以 ，
因为 与 交于点 ，且 与 关于 对称，
所以 ,,，
所以 ,
所以四边形 是菱形．
      （2) ①连接 ，使直线 分别交 于点 ,交 于点 ，

因为 关于 的对称图形为 ，
所以 ，
因为 ，，
所以 ，，
因为四边形 是菱形，
所以 ，．
又矩形 中，．
所以 为 的中位线，
所以 ，
因为 ，，
所以 ，
所以 ，
又 ，
所以 ，，
所以 ,
因为 ，
所以 ，
所以 ．
②过点 作 交 于点 ，

因为由①可知:，
所以点 以 的速度从 到 所需时间等同于以 的速度从 运动到 所需时间．
即:，
所以 由 运动到 所需的时间就是 的值．
因为如图，当 运动到 ，
即 时,所用时间最短，
所以 ,
在 中，
设 ,则 ,
，
所以 ，
解得： 或 （舍去），
所以 ，
所以当点 点沿题述路线运动到点 所需时间最短时， 的长为 ,点 走完全程所需要的时间为 ．
25。 （1） 如图 ，连接 ,

是 的直径，
．
，
，
．
      (2） ① ．
如图 所示，作 于 ，连接 ，

由(）可知 为等腰直角三角形．
又 是 的中点，
，，
为等腰直角三角形，
,
为 的切线，
，又 ，
四边形 为矩形，
，．
，
，
,
．
,
．
，
，
，
．
．
当 为钝角时，如图 所示，

同理 ,得 ，
易得 ,．
，
，
,
．
②如图 ，当 在 左侧时，过点 作 交 于点 ，

由（）①知，，
．
又 ，
，
,
．
中,，
，
．
当 在 右侧时，如图 ，过 作 于 ,

由()①知，，
，
．
，
，
．
，
，
在 中，
，
．