重庆专升本2005-2011年高等数学真题-附参考答案.doc

2005年重庆专升本高等数学真题

一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、
1、 下列极限中正确的是（ ）
A、= B、=0 C、=sin0 D、=0
2、函数f（x）={x-1 2-x (0≦x≦1) (1﹤x≦3) 在x=1处间断是因为（ ）
A、f（x）在x=1处无定义 B、f（x）不存在
C、f（x）不存在 D、f（x）不存在
3、y=ln（1+x）在点（0,0）处的切线方程是（ ）
A、y=x+1 B、y=x C、y=x-1 D、y=-x
4、在函数f（x）在（a，b）内恒有f′(x)﹥0 , f″(x)﹤0，则曲线在（a，b）内（ ）
A、单增且上凸 B、单减且上凸 C、单增且下凸 D、单减且下凸
5、微分方程y′－y cotx=0的通解（ ）
A、y= B、y= c sinx C、y= D、y=c cosx
6、n元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（ ）
A、方程个数m﹤n B、方程个数m﹥n C、方程个数m=n D、秩(A) ﹤n
二、 判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
1、 若极限f（x）和f（x）g（x）都存在，则g（x）必存在（ ）
2、 若是函数f（x）的极值点，则必有 ( )
3、=0 （ ）
4、设A、B为n阶矩阵，则必有 ( )
三、 计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分）
1、 计算

2、 计算

3、 设y=(1+)arctanx，求

4、 设y=sin（10+3），求dy

5、 求函数f（x）=的增减区间与极值

6、 计算

7、

8、 设，求dz

9、 计算，其中D是由直线y=x及抛物线y=所围成的区域

10、 求曲线与过其原点的切线和y轴所围成的平面图形的面积及该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积

11、 求矩阵的逆矩阵

12、 求线性方程组的通解

13、 证明：当x﹥0时，﹥

2006年重庆专升本高等数学真题

一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
1、 当时，下列各无穷小量与x相比是高阶无穷小的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列极限中正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、已知函数f（x）在点处可导，且，则等于（ ）
A、6 B、0 C、15 D、10
4、如果则一定是f（x）的（ ）
A、极小值点 B、极大值点 C、最小值点 D、最大值点
5、微分方程的通解为（ ）
A、 B、
C、 D、
6、三阶行列式等于（ ）
A、82 B、-70 C、70 D、-63
二、 判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
1、 设A、B为n阶矩阵，且AB=0，则必有A=0或B=0 （ ）
2、 若函数y=f（x）在区间（a，b）内单调递增，则对于（a，b）内的任意一点x有 （ ）
3、 （ ）
4、 若极限和都不存在，则也不存在 （ ）
三、计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分）
1、计算

2、 计算

3、 设

4、 计算

5、 求函数的增减区间与极值

6、 设函数，求dz

7、 设，求dy

8、 计算

9、 求曲线的一条切线，其中，使切线与直线x=2，x=6和曲线y=lnx所围成面积最少。

10、 计算，其中D是有，和所围成的区域

11、 求矩阵A= 的逆矩阵

12、 解线性方程组

13、 证明x﹥0时，﹥

2007年重庆专升本高等数学真题

一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
1、=（ ）
2、的收敛半径为（ ）
3、（ ）
4、的通解为（ ）
5、的秩为（ ）
二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）
6、函数的减区间（ ）
A、（-，-1] B、[-1,1] C、[1，+ ） D、（-，+ ）
7、函数的切线斜率为，通过（2,2），则曲线方程为（ ）
A、 B、 C、 D、
8、设，，则（ ）
A、收敛；发散 B、发散；收敛 C、发散；发散 D、收敛；收敛
9、函数在区间[-1,2]上的最大值为3，最小值为-29，且a﹥0，则（ ）
A、a= ，b= B、a= ，b=
C、a= ，b= D、a= ，b=
10、n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，则AX=0有非零解的充要条件是（ ）
A、r﹤n B、r=n C、r≥n D、r﹥n
三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）
11、求极限

12、设，求

13、设函数，求函数的凹凸区间与拐点

14、 求定积分

15、 设二元函数，求全微分dz

16、 求二重积分，其中区域D是由直线y=x，x=2和曲线围成

17、 解微分方程，求，的特解

18、 曲线的一条切线过点（-1,0），求该切线与x轴及所围成平面图形的面积

19、 求线性方程组

20、若n阶方阵A与B满足AB+A+B=E（E为n阶单位矩阵）。证明：
（1）B+E为可逆矩阵
（2）

2008年重庆专升本高等数学真题

一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
1、极限=（ ）
2、函数在点（3,9）处的切线方程是（ ）
3、一阶线性微分方程满足初始条件的特解是（ ）
4、设函数在点x=0处连续，则a=（ ）
5、行列式的值是（ ）
二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）
6、设在（1,1）处的全微分（ ）
A、dx+dy B、2dx+2dy C、2dx+dy D、dx+2dy
7、设，则（ ）
A、收敛；发散 B、发散；收敛 C、均发散 D、均收敛
8、函数的单调递减区间为（ ）
A、（-，1] B、[-1,-1] C、[1,+ ） D、(-,+)
9、设f（x，y）为连续函数，二次积分交换积分次序后（ ）
A、 B、 C、 D、
10、设A、B、C、I为同阶方阵，I为单位矩阵，若ABC=I，则下列式子总成立的是（ ）
A、ACB=I B、BAC=I C、BCA=I D、CBA=I
三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）
11、求极限

12、求定积分

13、设函数，求dz

14、计算二重积分，其中D是由直线y=0，y=x和x=1所围成的区域

15、求微分方程满足初始条件，的特解

16、求幂级数的收敛半径和收敛区域

17、求解线性方程组的同解

18、设矩阵，已知，求矩阵B

19、求函数在区间[-3,3]的最大值与最小值

20、证明：当x≠0时，

2009年重庆专升本高等数学真题

一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
1、极限=（ ）
2、=（ ）
3、微分方程满足初始条件的特解是（ ）
4、设函数在点x=0处连续，则a=（ ）
5、行列式的值是（ ）
二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）
6、若函数f（x）在（a，b）内恒有﹤0，﹥0，则曲线在（a，b）内（ ）
A、单增且上凸 B、单减且上凸 C、单增且下凸 D、单减且下凸
7、定积分的值是（ ）
A、-1 B、0 C、1 D、2
8、设二元函数，则等于（ ）
A、 B、 C、 D、
9、设，，则（ ）
A、发散；收敛 B、收敛；发散 C、均发散 D、均收敛
10、设A、B、C、I均为n阶矩阵，则下列结论中不正确的是（ ）
A、若ABC=I，则A、B、C都可逆
B、若AB=0，且A≠0，则B=0
C、若AB=AC，且A可逆，则B=C
D、若AB=AC，且A可逆，则BA=CA
三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）
11、极限

12、设函数，求dy

13、求定积分

14、计算二重积分，其中D是由直线y=x，y=x∕2，y=2围成的区域

15、求微分方程满足初始条件，的特解

16、求幂级数的收敛半径和收敛区域

17.求线性方程组的通解

18.求矩阵的逆矩阵

19、讨论函数的单调性，凹凸性，并求出极值和拐点

20、已知a，b为实数，且e﹤a﹤b，证明﹥

2010年重庆专升本高等数学真题

一、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）
1、函数的定义域是（ ）
A、[0,4] B、[0,4) C、(0,4) D、(0,4]
2、设，则（）
A、0 B、1-e C、1 D、2
3、当时，ln（1+x）等价于（）
A、 B、 C、x D、
4、设A为4×3矩阵，a是齐次线性方程组的基础解系，
r（A）=（）
A、1 B、2 C、3 D、4
5、下列方程中那个方程是可以分离变量的微分方程（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
6、=（ ）
7、=（ ）
8、设，则=（ ）
9、微分方程的通解为（ ）
10、若行列式的元素的代数余子式，则a=（ ）
三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）
11、求极限

12、求的极值

13、求

14、设z=z（x，y）由方程所确定，求dz

15、求，其中D是由直线y=x，围成的闭区域

16、判断级数的敛散性

17、求幂级数的收敛半径和收敛区域

18、已知A= ，且满足，（其中I是单位矩阵），求矩阵X

19、求线性方程组

20、求曲线及其点（1，0）处切线与y轴所围成平面图形A和该图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积

2011年重庆专升本高等数学真题

一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
1、极限，则a=（ ）
2、设函数，则dz=（ ）
3、设函数，则=（ ）
4、微分方程的通解是（ ）
5、方程的根为（ ）
二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）
6、函数在x=0处连续，则k=（ ）
A、3 B、2 C、 D、1
7.已知曲线在M点出切线平行于直线x+y=1，则M点的坐标为（）
A、（0,1） B、（1,0） C、（1,1） D、（0,0）
8、=（ ）
A、 B、 C、 D、
9、下列级数中发散的级数为（ ）
A、 B、 C、 D、
10、设A、B为n阶矩阵，且A(B-E)=0，则（ ）
A、|A|=0或|B-E|=0 B、A=0或B=0 C、|A|=0且|B|=1 D、A=BA
三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）
11、求极限

12、设函数，求

13、求函数的极值

14、求定积分

15、计算二重积分，其中D是由y=x，y=x-1，y=0，y=1围成的平面区域

16、求微分方程满足初始条件的特解

17、求幂级数的收敛半径和收敛区域（考虑区间端点）

18、求矩阵A= 的逆矩阵。

19、求线性方程的通解

20、求曲线y=ln（1+x）及其通过点（-1,0）处的切线与x轴所围成的平面图形的面积

2005年重庆专升本高等数学真题参考答案
一、1、D 2、C 3、B 4、A 5、B
二、1、× 2、× 3、∨ 4、×
三、1、1/4 2、 3、2xarctanx+1 4、 5、当x﹤1和x﹥3时，函数单调递减；当1﹤x﹤3，函数单调递增；当x=1时为极大值7/3，当x=3时为极小值1
6、 7、8 8、
9、1-sin1 10、 11、
12、 13、略
2006年重庆专升本高等数学真题参考答案
一、1、B 2、C 3、C 4、B 5、C 6、D
二、1、× 2、× 3、∨ 4、×
三、11、xtanx+ln(cosx)+c 12、4/e 13、
14、 15、当x﹤-1和x﹥1时，函数单调递增；当-1﹤x﹤1，函数单调递减；当x=-1时为极大值2，当x=1时为极小值-2
16、
17、 18、28/3 19、当x=4时所围成的面积最少
20、6 21、
22、 23、略
2007年重庆专升本高等数学真题参考答案
一、1、 2、3 3、0 4、 5、3
二、6、B 7、D 8、B 9、C 10、A
三、11、1/2 12、 13、当x=-1时，拐点为（-1,15）；当x=2时，拐点为（2，-43）当x﹤-1和x﹥2时，函数为凹，当-1﹤x﹤2时，函数为凸 14、
15、
16、27/64 17、 18、1/3
19、 20、略
2008年重庆专升本高等数学真题参考答案
一、1、 2、y=6x-9 3、 4、1 5、160
二、6、B 7、A 8、B 9、D 10、C
三、11、1 12、-2ln2
13、
14、（e-1）/2 15、
16、该级数的收敛半径为2，收敛域为[-2,2）
17、 18、
19、最大值为244，最小值为-35 20、略
2009年重庆专升本高等数学真题参考答案
一、1、 2、xtanx+ln|cosx|+c 3、 4、0 5、-5
二、6、D 7、C 8、A 9、D 10、B
三、11、2 12、 13、28/3
14、48/5 15、
16、收敛半径为3，收敛域为[-3,3）
17、 18、
19、当x﹤0且x﹥4时，函数为单调递增，当0﹤x﹤4时，函数为单调递减；当x=0时极小值为-2，当x=4时，极大值为158；当x=-2时，拐点为（-2，14），当x﹤-2时，函数为凸函数，当x﹥-2时，函数为凹函数。
20、略
2010年重庆专升本高等数学真题参考答案
一、1、C 2、D 3、C 4、C 5、C
二、6、1/4 7、 8、-sin1 9、 10、-3
三、11、 12、当x=-1和1时，极小值为0，当x=0时，极大值为1 13、
14、 15、1-sin1
16、该级数收敛 17、次级数的收敛半径为3，收敛域为[-3,3]
18、 19、
20、S=1/3，V=