高中数学平面向量教案5篇.doc

高中数学平面向量教案5篇

目的：
要求学生把握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已知向量相等，依据图形判定向量是否平行、共线、相等。
过程：
一、开场白：本P93(略)
实例：老鼠由A向西北逃跑，猫在B处向东追去，
问：猫能否追到老鼠?(画图)
结论：猫的速度再快也没用，由于方向错了。
二、提出题：平面对量
1.意义：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、冲量等
留意：1数量与向量的区分：
数量只有大小，是一个代数量，可以进展代数运算、比拟大小;
向量有方向，大小，双重性，不能比拟大小。
2从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以讨论空间性质。
2.向量的表示方法：
1几何表示法：点—射线
有向线段——具有肯定方向的线段
有向线段的三要素：起点、方向、长度
记作(留意起讫)
2字母表示法： 可表示为 (印刷时用黑体字)
P95 例 用1cm表示5n mail(海里)
3.模的概念：向量 的大小——长度称为向量的模。
记作： 模是可以比拟大小的
4.两个特别的向量：
1零向量——长度(模)为0的向量，记作 。 的方向是任意的。
留意 与0的区分
2单位向量——长度(模)为1个单位长度的向量叫做单位向量。
例：温度有零上零下之分，“温度”是否向量?
答：不是。由于零上零下也只是大小之分。
例： 与 是否同一向量?
答：不是同一向量。
例：有几个单位向量?单位向量的大小是否相等?单位向量是否都相等?
答：有很多个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不肯定相等。
三、向量间的关系：
1.平行向量：方向一样或相反的非零向量叫做平行向量。
记作： ∥ ∥
规定： 与任一向量平行
2.相等向量：长度相等且方向一样的向量叫做相等向量。
记作： =
规定： =
任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。
3.共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上 ，
所以平行向量也叫共线向量。
例：(P95)略
变式一：与向量长度相等的向量有多少个?(11个)
变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量?(存在)
变式三：与向量共线的向量有哪些?( )
四、小结：
五、作业：
P96 练习 习题5.1
高中数学平面对量教案篇2
教学目标：
1、 把握向量的加法运算，并理解其几何意义;
2、 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培育数形结合解决问题的力量;
3、 通过将向量运算与熟识的数的运算进展类比，使学生把握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进展向量计算，渗透类比的数学方法;
教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 教学难点：理解向量加法的定义.
学法：
数能进展运算，向量是否也能进展运算呢?数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章承受向量的加法定义.结合图形把握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算律理解和把握向量加法运算的交换律和结合律.
教具：多媒体或实物投影仪，尺规
授课类型：新授课
教学思路：
一、设置情景：
1、 复习：向量的定义以及有关概念
强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向一样的向量相等.因此，我们讨论的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不转变它的方向和大小的前提下，移到任何位置
2、 情景设置：
(1)某人从A到B，再从B按原方向到C，
则两次的位移和：AB?BC?AC
(2)若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，
则两次的位移和：AB?BC?AC
(3)某车从A到B，再从B转变方向到C，
则两次的位移和：AB?BC?AC AB
C
(4)船速为AB，水速为BC，则两速度和：AB?BC?AC
二、探究讨论：
1、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. A B C AB C
高中数学平面对量教案篇3
一、 教材分析：
1、教材的地位和作用
向量是高中阶段学习的一个新的矢量，向量概念是《平面对量》的最根本内容，它的学习直接影响到我们对向量的进一步讨论和学习，如向量间关系、向量的加法、减法以及数乘等运算，还有向量的坐标运算等,因此为后面的学习奠定了根底.
结合本节课的特点及学生的实际状况我制定了如下的教学目标及教学重难点：
2、教学目标
(1) 学问与技能目标
1)识记平面对量的定义，会用有向线段和字母表示向量，能区分数量与向量;
2)识记向量模的定义，会用字母和线段表示向量的模.
3)知道零向量、单位向量的概念.
(2) 过程与方法目标
学生通过对向量的学习，能体会出向量来自于客观现实 ，提高观看、分析、抽象和概括等方面的力量，感悟数形结合的思想.
(3)情感态度与价值观目标
通过构建和谐的课堂教学气氛，激发学生的学习兴趣，使学生勇于提出问题，同时培育学生团队合作的精神及积极向上的学习态度.
3、教学重难点
教学重点：向量的定义，向量的几何表示和符号表示，以及零向量和单位向量
教学难点：向量的几何表示的理解，对零向量和单位向量的理解
二、学情分析
(1)力量分析：对于我校的学生，根底学问较薄弱，虽然他们的智力进展已到了形成运演阶段，但并不具备较强的抽象思维力量、概括力量及数形结合的思想.
(2)认知分析：之前，学生有了物理中的矢量概念，这为学习向量作了最好的铺垫。
(3)情感分析：局部学生具有积极的学习态度，剧烈的探究欲望，能主动参加讨论.
三、教法学法
教法：启发教学法，引探教学法，问题驱动法，并借助多媒体来帮助教学
学法：在学法上，采纳的是探究，发觉，归纳，练习。从问题动身，引导学生分析问题，让学生经受观看分析、概括、归纳、类比等发觉和探究过程.
四、教学过程
课前：
为了打造高效课堂，以生为本我选择生本式的教学方式，以穿针引线的方式设计了前置性作业。其中包括一些向量的根本概念，并提出：
1、你学过的其他学科中有没有可以称为向量的?
2、向量的特点是什么?有几种描述向量的表示方法?
3、零向量的特点是什么?
【设计意图】目的是通过课前的预习明确自己需要在本节课中解决的问题，带着问题听课，我会在上课前就学生的完成状况明确主要的教学侧重点，真正打造高效课堂。
课上教学过程：
1、 创设情境
数学的学习应当是与学生的生活融合起来，从学生的生活阅历和已有的学问背景动身，让他们在生活中发觉数学，探究数学，熟悉并把握数学，由生活的实例引入，在比照于物理学中的速度、位移等学生已有的学问给出本章讨论的问题平面对量
【设计意图】形成对概念的初步熟悉，为进一步抽象概括做预备。
2、 形成概念
结合物理学中对矢量的定义，给出向量的描述性概念。对于一个新学的量定义概念后，通常要用符号表示它。怎样把我们所举例子中的向量表示出来呢?
实行让学生先尝试向量的表示方法，自觉承受用带有箭头的线段(有向线段)来表示向量。明确为什么可以用有向线段表示向量，引导学生总结出向量的表示方法，强调印刷体与手写体的.区分。结合板书的有向线段给出向量的模。
单位向量、零向量的概念
【即时训练】
为了使学生到达对学问的深化理解，从而到达稳固提高的效果，我特地设计了一组即时训练题，通过学生的观看尝试，争论讨论，教师引导来稳固新知
3、 学问应用
本阶段的教学，我采纳的是教材上的两个例题，旨在稳固学生对平面对量的观念，提高学生的动手实践力量，把握求模的根本方法，提升识图力量.
4、 学以致用
为了调动学生的积极性，培育学生团队合作的精神，本环节我采纳小组竞争的方式开展教学，小组争论并选派代表答复，各组之间取长补短，将课堂教学推向高潮，再次加强学生对向量概念的理解。
5、课堂小结
为了了解学生本节课的学习效果，并且将所学做个很好的总结。设置问题：通过本节课的学习你有哪些收获?(可以从各种角度入手)
【设计意图】通过总结使学生明确本节的学习内容，强化重点，为今后的学习打下坚决的根底
6、 布置作业
出选做题的目的是留意分层教学和因材施教，为学有余力的学生供应思索的空间.
高中数学平面对量教案篇4
目的：
通过练习使学生对实数与积，两个向量共线的充要条件，平面对量的根本定理有更深刻的理解，并能用来解决一些简洁的几何问题。
过程：
一、复习：
1.实数与向量的积(强调：“模”与“方向”两点)
2.三个运算定律(结合律，第一安排律，其次安排律)
3.向量共线的充要条件
4.平面对量的根本定理(定理的本身及其实质)
二、例题
1.当λZ时，验证：λ(+)=λ+λ
证：当λ=0时，左边=0(+)=右边=0+0=安排律成立
当λ为正整数时，令λ=n,则有：
n(+)=(+)+(+)+…+(+)
=++…+++++…+=n+n
即λ为正整数时，安排律成立
当为负整数时，令λ=n(n为正整数)，有：
n(+)=n[(+)]=n[()+()]=n()+n()=n+(n)=nn
安排律仍成立
综上所述，当λ为整数时，λ(+)=λ+λ恒成立。
2.1kg的重物在两根细绳的支持下，处于平衡状态(如图)，已知两细绳与水平线分别成30,60角，问两细绳各受到多大的力?
解：将重力在两根细绳方向上分解，两细绳间夹角为90
1(kg)P1OP=60P2OP=30
∴cos60=1=0.5(kg)
cos30=1=0.87(kg)
即两根细绳上承受的拉力分别为0.5kg和0.87kg。
高中数学平面对量教案篇5
教学目标：
1. 了解向量的实际背景，理解平面对量的概念和向量的几何表示;把握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念;并会区分平行向量、相等向量和共线向量.
2. 通过对向量的学习，使学生初步熟悉现实生活中的向量和数量的本质区分.
3. 通过学生对向量与数量的识别力量的训练，培育学生熟悉客观事物的数学本质的力量. 教学重点：理解并把握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量. 教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区分和联系.
学法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可依据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念. 教具：多媒体或实物投影仪，尺规
授课类型：新授课
教学思路：
一、情景设置：
如图，老鼠由A向西北逃跑，猫在B处向东追去，设问：猫能否
追到老鼠?(画图)
结论：猫的速度再快也没用，由于方向错了.
分析：老鼠逃跑的路线AC、猫追赶的路线BD实际上都是有方向、C B D
有长短的量.
引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向?哪些量只有大小没有方向?
二、新课学习：
(一)向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量
(二)请同学阅读课本后答复：(可制作成幻灯片)
1、数量与向量有何区分?
2、如何表示向量?
3、有向线段和线段有何区分和联系?分别可以表示向量的什么?
4、长度为零的向量叫什么向量?长度为1的向量叫什么向量?
5、满意什么条件的两个向量是相等向量?单位向量是相等向量吗?
6、有一组向量，它们的方向一样或相反，这组向量有什么关系?
7、假如把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量?这时各向量的终点之间有什么关系?
(三)探究学习
1、数量与向量的区分：
数量只有大小，是一个代数量，可以进展代数运算、比拟大小;
向量有方向，大小，双重性，不能比拟大小.
2.向量的表示方法：
①用有向线段表示;
②用字母a、b
(黑体，印刷用)等表示; ③用有向线段的起点与终点字母：AB; ④向量AB的大小――长度称为向量的模，记作|AB|.
3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.
向量与有向线段的区分：
(1)向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向一样，则这两个向量就是一样的向量;
(2)有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向一样，也是不同的有向线段.
4、零向量、单位向量概念：
①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的.
留意0与0的含义与书写区分.
②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量. a A(起点) B (终点)
说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.
5、平行向量定义：
①方向一样或相反的非零向量叫平行向量;②我们规定0与任一向量平行.
说明：(1)综合①、②才是平行向量的完整定义;(2)向量a、b、c平行，记作a∥b∥c.
6、相等向量定义：
长度相等且方向一样的向量叫相等向量.
说明：(1)向量a与b相等，记作a=b;(2)零向量与零向量相等;
(3)任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有..
向线段的起点无关。
7、共线向量与平行向量关系：
平行向量就是共线向量，这是由于任一组平行向量都可移到同始终线上(与有向线段的。起点无关)。
说明：(1)平行向量可以在同始终线上，要区分于两平行线的位置关系;
(2)共线向量可以相互平行，要区分于在同始终线上的线段的.位置关系.
(四)理解和稳固：
例1 书本86页例1.
例2推断：
(1)平行向量是否肯定方向一样?(不肯定)
(2)不相等的向量是否肯定不平行?(不肯定)
(3)与零向量相等的向量必定是什么向量?(零向量)
(4)与任意向量都平行的向量是什么向量?(零向量)
(5)若两个向量在同始终线上，则这两个向量肯定是什么向量?(平行向量)
(6)两个非零向量相等的当且仅当什么?(长度相等且方向一样)
(7)共线向量肯定在同始终线上吗?(不肯定)
例3以下命题正确的选项是( )
A.a与b共线，b与c共线，则a与c也共线
B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形
的四顶点
C.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量
D.有一样起点的两个非零向量不平行
解：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确;由于数学中讨论的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同始终线上，而此时就构不成四边形，根本不行能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确;向量的平行只要方向一样或相反即可，与起点是否一样无关，所以D不正确;对于C，其条件以否认形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假如a与b不都是非零向量，即a与b至少有一个是零向量，
而由零向量与任一向量都
共线，可有a与b共线，不符合已知条件，所以有a与b都是非零向量，所以应选C. 例4 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量.
变式一：与向量长度相等的向量有多少个?(11个)
变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量?(存在) 变式三：与向量共线的向量有哪些?(CB,DO,FE)
课堂练习：
1.推断以下命题是否正确，若不正确，请简述理由. ①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在始终线上;
②单位向量都相等;
③任一向量与它的相反向量不相等;
④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB=DC
⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0;
⑥共线的向量，若起点不同，则终点肯定不同.
解：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向一样或相反即可，并不要求两个向量AB、AC在同始终线上.
②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.
③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的. ④、⑤正确.⑥不正确.如图AC与BC共线，虽起点不同，但其终点却相
2.书本88页练习
三、小结 ：
1、 描述向量的两个指标：模和方向.
2、 平行向量不是平面几何中的平行线段的简洁类比.
3、 向量的图示，要标上箭头和始点、终点.
四、课后作业：
书本88页习题2.1第3、5题
高中数学平面对量教案