六年级数学下册知识点归纳(人教版).docx

小学试题——可以编辑
六年级数学下册一、二单元知识点归纳整理
第一单元 负数
1.负数：在数轴线上，负数都在0的〔左侧〕，所有的负数都比自然数小。负数用负号"-〞标记，如-2，-5.33，-45，-0.6等。
2.正数：大于0的数叫正数〔不包括0〕，数轴上0〔右边〕的数叫做正数
假设一个数大于零〔>0〕，那么称它是一个正数。正数的前面可以加上正号"+〞来表示。正数有〔无数个〕，其中有〔正整数，正分数和正小数〕。
3. 〔0〕既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。所有的负数都在0的〔左边〕，负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数〔小〕。

第二单元 圆柱和圆锥
1、圆柱的特征：
〔1〕底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
〔2〕侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
〔3〕高的特征：圆柱有无数条高。
2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。
3、圆柱的侧面展开图：
当沿高展开时展开图是〔长方形〕；
这个长方形的长等于〔圆柱的底面周长〕，长方形的宽等于〔圆柱的高〕。这个长方形的面积等于〔圆柱的侧面积〕，因为长方形面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高
当底面周长和高相等时，沿高展开图是〔正方形〕；
当不沿高展开时展开图是〔平行四边形〕。
4、圆柱的侧面积：
圆柱的侧面积=底面的周长×高，
用字母表示为：S侧=Ch。 h=S侧÷C C= S侧÷h
S侧=∏dh=2∏rh
5、圆柱的外表积：
圆柱的外表积=侧面积+底面积×2。
即S表= S侧+ S底×2
=Ch+∏(C÷∏÷2)² ×2
=∏dh+∏(d÷2) ²×2
=2∏rh+∏r²×2
〔计算时最好分步使用公式，以免出现计算错误。〕

6、圆柱外表积在实际中的应用:
无盖水桶的外表积=侧面积+一个底面积
油桶的外表积=侧面积+两个底面积
烟囱通风管的外表积=侧面积
只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类
7、圆柱的体积：V=Sh h=V÷S S=V÷h
V=∏r²h 〔r〕
V=∏(d÷2) ²h 〔d〕
V=∏(C÷∏÷2)² h 〔C〕
8、 把一个圆柱体切分成假设干份拼成一个近似的长方体，在这个过程中，形
状发生了变化，体积没有发生变化。外表积增加了2rh.
9、圆锥的特征：
〔1〕底面的特征：圆锥的底面一个圆。
〔2〕侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。
〔3〕高的特征：圆锥有一条高。
10、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
11、圆锥的体积：圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，反之圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。
V锥= V柱=Sh
V锥= ∏r²h
V锥= ∏(d÷2)²h
V锥= ∏(C÷∏÷2)²h
12、圆柱与圆锥的关系：
〔1〕与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
〔2〕体积和高相等的圆锥与圆柱〔等底等高〕之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。
〔3〕体积和底面积相等的圆锥与圆柱〔等低等高〕之间，圆锥的高是圆柱的三倍。
13、生活中的圆锥：沙堆、漏斗、帽子。

典型题：
1、 一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的∏倍，
即h=C=∏d,它的侧面积是S侧=h²
2、 圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，外表积扩大2倍，体积扩大4倍。
3、 圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，外表积扩大4倍，体积扩大8倍。
4、 圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，外表积不变，体积扩大3倍。
5、 一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米，这个圆柱的体积是〔 〕立方厘米，圆锥的体积是〔 〕立方厘米
列式为：48÷〔3+1〕或48÷〔1+ 〕
6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米，这个圆柱的体积是〔 〕立方分米，圆锥的体积是〔 〕立方分米。
求圆锥体积列式为：24÷〔3—1〕或24÷〔1— 〕
7、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是2厘米，圆锥的高是〔 〕厘米。
V柱=V锥
Sh= Sh
2=h
h=2÷
h=6
16、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是4平方分米，圆锥的底面积是〔 〕平方分米。
Sh= Sh
4 = S
S=4÷
S＝12

17、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1：6。如果圆锥的高是3.6厘米，圆柱的高是〔 〕厘米，如果圆柱的高是3.6厘米，圆锥的高是〔 〕厘米。
Sh 1
Sh 6
h = ×6×3.6
圆柱的高：h = 7.2
Sh 1
Sh 6
h×6 = h
2h = 3.6
圆锥的高： h = 1.8
18、一个圆柱体，把它的高截短3厘米，它的底面积减少94.2平方厘米，这个圆柱的体积减少了〔 〕立方厘米。
C=S侧÷h r=C÷∏÷2 V=∏r²h
=94.2÷3 =31.4÷3.14÷2 =3.14×5×3
=31.4(厘米) =5(厘米) =235.5(立方厘米)

19、把一个底面半径是5cm,高是10cm的圆柱体切削成假设干等份，拼成一个近似的长方形，在这个切拼过程中，〔 〕没有发生变化，外表积增加了〔 〕平方厘米。

20、一个圆锥的体积是12立方米，底面积是9平方米，高是几米？
列式为：×
9×h=12
21、思考题：一个圆柱体和一个圆锥体积相等，底面半径的比是3：2，圆锥与圆柱高的比是〔 〕
六年级数学下册第三、四单元知识点归纳整理
1、比的意义
〔1〕两个数相除又叫做两个数的比
〔2〕"：〞是比号，读作"比〞。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
〔3〕同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
〔4〕比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
〔5〕比的后项不能是零。
〔6〕根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
2、比的根本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数〔0除外〕，比值不变，这叫做比的根本性质。
3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的根本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4、按比例分配：
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各局部占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
6、比例的根本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的根本性质。
7、比和比例的区别
〔1〕比表示两个量相除的关系，它有两项〔即前、后项〕；比例表示两个比相等的式子，它有四项〔即两个内项和两个外项〕。
〔2〕比有根本性质，它是化简比的依据；比例也有根本性质，它是解比例的依据。
8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值〔也就是商〕一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k〔一定〕
9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k〔一定〕
10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
12、比例尺的分类
〔1〕数值比例尺和线段比例尺 〔2〕缩小比例尺和放大比例尺
13、图上距离：实际距离=比例尺 或 图上距离
实际距离
实际距离×比例尺=图上距离 图上距离÷比例尺=实际距离
14、应用比例尺画图的步骤：
〔1〕写出图的名称、
〔2〕确定比例尺；
〔3〕根据比例尺求出图上距离；
〔4〕画图〔画出单位长度〕
〔5〕标出实际距离，写清地点名称
〔6〕标出比例尺
15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。
16、用比例解决问题：
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。

17、一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙两地之间的公路长多少千米？〔用比例的知识解答〕

这道题里，"照这样的速度〞就是说〔汽车行驶的速度〕是一定的，那么〔行驶的路程〕和〔时间〕成正比例关系，所以两次行驶的〔路程〕和〔时间〕的比值是相等的。
解：设甲乙两地之间的公路长x千米。
140 x
=
2 5
2x=140×5
X=140×5÷2
X=350
答：甲乙两地之间的公路长350千米.

18、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果要4小时到达，每小时需要行驶多少千米？〔用比例的知识解答〕

这道题里，〔 〕是一定的，〔 〕和〔 〕成〔 〕关系，所以两次行驶的〔 〕和〔 〕的〔 〕是相等的。

解：设每小时需要行驶x千米.
4x=70×5
X=70×5÷4
X=87.5
答：每小时需要行驶87.5千米.

19、常见的数量关系式：
单价×数量=总价 单产量×数量=总产量
总价 总产量
= 数量 =数量
单价 单产量

总价 总产量
=单价 =单产量
数量 数量

速度×时间=路程 工效×工作时间=工作总量
路程 工作总量
=时间 =工作时间
速度 工效

路程 工作总量
= 速度 = 工效
时间 工作时间

20、图上距离和实际距离可以求比例尺。比例尺和图上距离可以求实际距离。比例尺和实际距离可以求图上距离。计算时图距和实距单位必须统一。

21、一块长方形试验田，长80米，宽60米，用1/2000的比例尺画出这块试验田的平面图。
解：设长应画x厘米，设宽应画y厘米。
80米=8000厘米 60米=6000厘米
X 1 y 1
= =
8000 2000 6000 2000
8000×1 6000×1
X = y =
2000 2000
X = 4 y = 3
答：长应画4厘米，宽应画3厘米。

长方形试验田的平面图

60米

比例尺1：2000

80米
22、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？
答：每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数
播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。

23、判断下面各题的两个量是不是成比例，如果成比例，成什么比例？
〔1〕订阅《中国少年报》的份数和钱数。
钱数
因为 = 每份的钱数〔一定〕
订阅《中国少年报》的份数
所以，订阅《中国少年报》的份数和钱数成正比例。

〔2〕三角形的底一定，它的面积和高。
三角形的面积
因为 = 1/2〔一定〕
高
所以，它的面积和高成正比例。

〔3〕图上距离一定，实际距离和比例尺。
因为，实际距离×比例尺=图上距离〔一定〕
所以，实际距离和比例尺成反比例。

〔4〕一条绳子的长度一定，剪去的局部和剩下的局部。
因为，剪去的局部和剩下的局部不存在比值或积一定的关系，
所以，剪去的局部和剩下的局部不成比例。

〔5〕圆的面积和它的半径不成正比例，因为圆的面积和它的半径的比值不一定，所以圆的面积和它的半径不成正比例。

24、用边长是15厘米的方砖给教室铺地，需要2000块，如果改用边长25厘米的方砖铺地，需要多少块砖？〔用比例解〕

25、修一条公路，总长12千米，开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条公路还要多少天？〔用比例解〕