第二单元多边形的面积思维素养篇第二部分【从课内到奥数】-2024-2025学年五年级数学上册典型例.pdf

篇首寄语篇首寄语有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列思维素养篇学年五年级数学上册典型例题系列思维素养篇主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！101 数学创作社101 数学创作社2024 年 9 月 16 日2024 年 9 月 16 日目 录目 录【课内精选一】梯形的面积（一）.3【课内精选二】梯形的面积（二）.4【课内精选三】组合图形的面积（一）.5【课内精选四】组合图形的面积（二）.6【奥数拓展一】梯形底边的变化问题.7【奥数拓展二】蝶形定理.8【奥数拓展三】三位数乘两位数的乘法应用题.9【奥数拓展四】等积模型.10【奥数拓展五】等腰三角形在组合图形中的应用.11【奥数拓展六】复杂的多边形面积问题（一）.12【奥数拓展七】复杂的多边形面积问题（二）.132024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列第二单元多边形的面积思维素养篇第二部分【从课内到奥数】【课内精选一】梯形的面积（一）。如图，图中阴影部分的面积是 12 平方厘米，那么梯形的面积是多少平方厘米?【专项训练】1.如图，图中阴影部分的面积是 20 平方厘米，梯形的面积是多少平方厘米?2.如图，李大伯用 50 米长的篱笆靠墙围了一个花圃，这个花圃的面积是多少平方米?3.如图所示，平行四边形的面积是 42 平方厘米，梯形的高是 6 厘米，BE 长 4厘米，梯形的面积是多少平方厘米?【课内精选二】梯形的面积（二）。如下图，用总长为 120 米的篱笆靠墙围成一个梯形果园，这个果园的面积是多少？【专项训练】1在一块梯形的地中间有一个正方形水池，其余是绿地（如图），绿地的面积是多少平方米？2一块梯形麦地，上底长 44 米，下底长 56 米，高 20 米，这块地共收小麦7560 千克，平均每平方米收小麦多少千克？3一个剧场设置了 40 排座位，第一排有 76 个座位，往后逐排比前一排多 2 个座位，最后一排有 154 个座位，这个剧场一共设置了多少个座位？【课内精选三】组合图形的面积（一）。计算下面图形的面积。（单位：厘米）（1）（2）【专项训练】计算下面图形的面积。（单位：cm）（1）（2）（3）（4）【课内精选四】组合图形的面积（二）。学校手工制作组制作了一个火箭模型，同学们纷纷跑去参观，手工制作组又制作了一个指示牌（如下图）。现要为这个指示牌的正、反两面都刷上油漆，若每平方厘米用油漆 0.5 克，则一共需要多少克油漆？【专项训练】1科技馆内有一块火箭模型的标志牌，要粉刷这块标志牌的一面，且每平方米需要用 0.2 千克的涂料，一共需要多少克涂料？2一块梯形的地中间有一个长为 30 米，宽为 15 米的长方形游泳池，其余地方是草地。请你计算出草地的面积是多少？3这是李伯伯家的一块麦田地（如图），共收小麦 1440 千克。这块麦田有多少平方米？平均每平方米收小麦多少千克？【奥数拓展一】梯形底边的变化问题。正方形的一组对边中，一条边增加 17 厘米，另一条边减少 10 厘米，这样就变成 梯形，这时梯形下底的长是上底的 4 倍，这个梯形的面积是多少?【专项训练】1.有一块梯形菜地，下底是上底的 2 倍，如果把上底延长 8 米，就变成了一个面积是 80 平方米的平行四边形，这块梯形菜地的面积是多少平方米?2.如图，ABED 是一个直角梯形，D=90,它的上底 AB=2 厘米，AD=5 厘米，DE=10 厘米，如果EBC 的面积等于梯形 ABCD 的面积，那么 CE 长多少厘米?3.如图，梯形 ABCD 的面积是 45 平方米，高 6 米，三角形 AEB 的面积是 5 平方米，DC=10 米，求阴影部分的面积。【奥数拓展二】蝶形定理。如图所示，在梯形 ABCD 中，三角形 AOD 的面积是 7.5 平方分米，求阴影部分的面积。【专项训练】1.如图所示，在梯形 ABCD 中，AOB 的面积是 7 平方厘米，BOC 的面积是9 平方厘米，求ADB 的面积。2.如图所示，长方形 ABCD 中，三角形 ABG 的面积为 20 平方厘米，三角形CDQ 的面积为 35 平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米?3.如图所示，ABCD 是直角梯形，AB=4 厘米，AD=5 厘米，DE=3 厘米，那么OBC 的面积是多少?【奥数拓展三】三位数乘两位数的乘法应用题。如图所示，在梯形 ABCD 中，CO 的长度等于 AO 长度的 2 倍，阴影部分的面积 是 10 平方分米，求梯形 ABCD 的面积。【专项训练】1.如图所示，在梯形 ABCD 中，ABE 的面积是 25 平方厘米，AC 是 AE 长的 3倍，梯形 ABCD 的面积是多少平方厘米?2.如图所示，四边形 ABCD 是长方形，已知 S的面积是 12，S的面积是 25，那么 S的面积是多少?3.如图所示，梯形 ABCD 的面积为 117 平方厘米，AD/BC，EF=13 厘米，MN=4 厘米，又已知 EFMN 于点 O，那么阴影部分的总面积为多少平方厘米?【奥数拓展四】等积模型。如图所示，已知大正方形 AGBE 的边长是 5 厘米，小正方形 CDEF 的边长是 3厘米，求阴影部分的面积。(单位：厘米)【专项训练】1.如图是两个正方形，边长分别是 7 厘米和 5 厘米，求阴影部分的面积。2.如图所示，两个正方形的边长分别是 12 厘米和 6 厘米，那么涂色部分的面积是多少平方厘米?3.如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是 20 厘米和 12 厘米。则三角形 AEG 的面积为多少平方厘米?【奥数拓展五】等腰三角形在组合图形中的应用。如图，BF=10，求图中阴影部分的面积。(单位：厘米)【专项训练】1.两块等腰直角三角形的三角板 ABC 和 CDE 如图所示放置，直角边 BC 和 CE 的长分别是 10 和 8，则阴影部分的面积是多少?2.如图所示，三角形 ABC 和 DEF 是两个完全相同的等腰直角三角形，其中 DF长 9 厘米，CF 长 3 厘米，那么，阴影部分的面积是多少平方厘米?3.如图所示，四边形 ABCD、CEFG 都是正方形，AB=2,EC=4，则阴影部分面积为多少?【奥数拓展六】复杂的多边形面积问题（一）。如图所示，正六边形 ABCDEF 的面积是 6 平方厘米，M 是 AB 中点，N 是 CD 中点，P 是 EF 中点，三角形 MNP 的面积是多少平方厘米?【专项训练】1.如图所示，在正六边形 ABCDEF 中，若ACE 的面积为 18，则三个阴影部分的面积和为多少?2.如图所示，正六边形 ABCDEF 的面积是 120 平方厘米，以 G、H、I 为中心的三个小正六边形边长是正六边形 ABCDEF 边长的一半，那么，三角形 GHI 的面积是多少平方厘米?【奥数拓展七】复杂的多边形面积问题（二）。用一张斜边长为 29 的红色直角三角形纸片，一张斜边长为 49 的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，如图恰好拼成一个直角三角形，问：红、蓝两张三角形纸片面积之和是多少?试说明理由。【专项训练】1.如图所示，在梯形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，F 是 AD 的中点，已知DCF的面积是 6 平方厘米，ADE 的面积是 4 平方厘米，那么梯形 ABCD 的面积是多少平方厘米?2.如图所示，在梯形 ABCD 中，AD/BC，AB=CD，AC 与 BD 是对角线，且 ACBD 交于 O，AD=3，BC=7，则梯形 ABCD 的面积为多少?3.如图所示，AF=7 cm，DH=4 cm，BG=5 cm，AE=1 cm，若正方形 ABCD 内的四边形 EFGH 的面积为 78 cm，则正方形的边长为多少厘米?