数学-辽宁省大连市滨城高中联盟2024-2025学年高三上学期期中考试.pdf

第 1 页/共 4 页 学科网（北京）股份有限公司滨城高中联盟 2024-2025 学年度上学期高三期中 I 考试 数学试卷 命题人：大连市第二十高级中学卢永娜 校对人：大连市第二十高级中学苑清治 第第 I 卷（选择题共卷（选择题共 58 分）分）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1.已知集合，则（）lg3Mx yx2Ny yMN A.B.C.D.2,33,2,2.“”是“函数在上单调递减的（）2 sin 2yx,02x A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.在中，点在边上，记，则（）ABCVDAB2ADDB CBm CDn CA A.B.C.D.32mn23mn32mn23mn4.函数的值域为（）()cos2cosf xxxA.B.C.D.0,31,31,20,25.函数的单调递增区间为（）23log4f xxA.B.C.D.0,02,2 6.已知，则（）1cos4tantan2cosA.B.C.D.34112112347.设是定义域为上的偶函数，且在单调递增，则（）f xR0,A.B.233221log223fff233221log223fffC.D.23232122log3fff23322122log3fff第 2 页/共 4 页 学科网（北京）股份有限公司8.已知向量，函数.若对于任意的，且,1axsin,sincosbxxx f xa b12,0,2x x，均有成立，则实数 的取值范围为（）12xx 1212eexxf xf xttA.B.C.D.0,1,1,0二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9.下列式子的运算结果为的是（）3A.B.1tan151tan15tan20tan403tan20 tan40C.D.sin5033tan1022tan151tan 1510.已知向量，则（）4,2a 6,2b A.B.与向量共线的单位向量是 ab20a2 55,55C.D.向量在向量上的投影向量是 abarrrab12b11.已知函数，且对，都有，把图 2cos033f xxx R 3fxfx f x象上所有的点，纵坐标不变，横坐标变为原来的，再把所得函数的图象向右平移个单位，得到函数124的图象，则下列说法正确的是（）g xA.B.1 23gxg x C.为偶函数 D.在上有 1 个零点 6g x g x0,2第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 92 分）分）三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题每小题小题每小题 5 分，共分，共 15 分分 12.已知向量，若，则实数_.4,3a ,9bm/a brrm 第 3 页/共 4 页 学科网（北京）股份有限公司13.已知函数，若，且，则最小值是3()23f xxx0m 0n 230f mfnf29mn_.14.已知函数，则的最大值是_.2211222024sinlog sin2024coslog cosf xxxxx f x四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知.2sin()sin323135cos3cos(2)2xxxx（1）求的值；tan x（2）若，是方程的两个根，求的值.sin xcosx20 xmxn23mn16.已知函数在时取得极大值 1.32()3f xxxbxc0 x（1）求曲线，在点处的切线方程；()yf x(3,(3)f（2）求过点与曲线相切的直线方程.0,2()yf x17.已知函数为奇函数.221xxaf x（1）求实数 a 的值；（2）设函数，若对任意的，总存在，使得 22loglog24xxg xm20,1x 12,8x 成立，求实数的取值范围.12g xf xm18.已知函数，lnf xxx(1),011,02f xxxg xxx（1）求函数的极值；f x（2）若函数在区间上单调递增，求 a 的最小值；exf xyax1,2（3）如果存在实数 m、n，其中，使得，求的取值范围.mn g mg nnm19.已知函数的图象如图所示.()=sin(+)(0,0,|2)第 4 页/共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 （1）求函数的单调递增区间；f x（2）求函数，在上的最大值和最小值.226xxh xff0,2（3）若函数在内恰有个零点，求实数、的值.1226xg xfxmf*0,Nnn781mn 第 1 页/共 18 页 学科网（北京）股份有限公司滨城高中联盟滨城高中联盟 2024-2025 学年度上学期高三期中学年度上学期高三期中 I 考试考试 数学试卷数学试卷 命题人：大连市第二十高级中学卢永娜校对人：大连市第二十高级中学苑清治命题人：大连市第二十高级中学卢永娜校对人：大连市第二十高级中学苑清治 第第 I 卷（选择题共卷（选择题共 58 分）分）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1.已知集合，则（）lg3Mx yx2Ny yMN A.B.C.D.2,33,2,【答案】C【解析】【分析】求出函数的定义域化简集合，再利用交集的定义求解即得.M【详解】依题意，而，|30|3Mx xx x2Ny y所以.3,MN故选：C 2.“”是“函数在上单调递减的（）2 sin 2yx,02x A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断.【详解】当时，2 sin 2sin 2cos22yxxx 由，则，单调递减成立，即充分性成立；,02 x20 x cos2xy 当时，函数在上单调递减，32,Z2k ksin 2cos2yxx,02 x推不出成立，如，故必要性不成立；2 32第 2 页/共 18 页 学科网（北京）股份有限公司综上，“”是“函数在上单调递减”的充分不必要条件.2 sin 2yx,02 x故选：A 3.在中，点在边上，记，则（）ABCVDAB2ADDB CBm CDn CA A.B.C.D.32mn23mn32mn23mn【答案】B【解析】【分析】利用平面向量加法的三角形法则得，根据可得到与的关系.CACBBA 3BABD CA,m n【详解】由题意得，点为线段上靠近点的三等分点，如图所示：DABB CACBBA 3CBBD=+3()CBCDCB=+-23CBCD=-+.23mn 故选：B.4.函数的值域为（）()cos2cosf xxxA.B.C.D.0,31,31,20,2【答案】B【解析】【分析】利用余弦函数的性质，分段求出值域即可得解.【详解】依题意，当时，()|cos|2cosf xxx0cos1x()3cos0,3f xx当时，1cos0 cos1,0f xx 所以函数的值域为.()cos2cosf xxx1,3第 3 页/共 18 页 学科网（北京）股份有限公司故选：B 5.函数的单调递增区间为（）23log4f xxA.B.C.D.0,02,2【答案】C【解析】【分析】首先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性计算可得.【详解】函数，令，即，解得或，23log4f xx240 x 220 xx2x 2x 所以的定义域为，f x,22,又在定义域上单调递增，在上单调递增，在上单调递减，3logyx24yx2,2 所以的单调递增区间为.f x2,故选：C 6.已知，则（）1cos4tantan2cosA.B.C.D.3411211234【答案】A【解析】【分析】根据两角和的余弦公式及同角三角函数的基本关系求出、，再由两角差coscossinsin的余弦公式计算可得.【详解】因为，1coscoscossinsin4，解得，sinsintantan2coscos1sinsin21coscos4 所以.coscos cossinsin43 故选：A 7.设是定义域为上的偶函数，且在单调递增，则（）f xR0,A.B.233221log223fff233221log223fff第 4 页/共 18 页 学科网（北京）股份有限公司C.D.23232122log3fff23322122log3fff【答案】B【解析】【分析】根据指数函数单调性可知，再根据对数函数单调性可得，结合函2332223322212lo2g 3 数的奇偶性和单调性即可得出结论.f x【详解】由指数函数为单调递增函数可知，所以，2xy 230322122 233222ff又是定义域为上的偶函数，f xR所以，2221loglog 3log 33fff由对数函数可知，所以，2logyx22log 3log 21233221log(1)223ffff即.233221log223fff故选：B 8.已知向量，函数.若对于任意的，且,1axsin,sincosbxxx f xa b12,0,2x x，均有成立，则实数 的取值范围为（）12xx 1212eexxf xf xttA.B.C.D.0,1,1,0【答案】D【解析】【分析】由题意可得，则在上恒成立，不妨设，则原不()(1)sincosf xxxx()00,212xx等式可转化为，构造函数，再利用导数研究函数的性质即可1212()e()exxf xtf xt()()exh xf xt求得实数 的取值范围 t【详解】因为，,1axsin,sincosbxxx所以，sinsincos1 sincosf xa bxxxxxxx第 5 页/共 18 页 学科网（北京）股份有限公司则，()sin(1)cossin(1)cosfxxxxxxx当时，则恒成立，0,2xcos0 x 10 x()0fx所以在上为增函数，()f x0,2不妨设，则，因为，12xx12()()f xf x12eexx所以等价于，1212eexxf xf xt1212eexxf xf xt即，1212()e()exxf xtf xt令，()()e(1)sincosexxh xf xtxxxt0,2x所以可知在上为增函数，()h x0,2所以在上恒成立，()(1)cose0 xh xxxt0,2即在上恒成立，1 cosexxxt0,2令，(1)cos()exxxg x0,2x则，2cos1 sine1 cosesinsincos0eexxxxxxxxxxxxxxgx所以在上为减函数，所以，()g x0,2 02g xg所以，所以实数的取值范围为.0t t,0故选：D【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.第 6 页/共 18 页 学科网（北京）股份有限公司9.下列式子的运算结果为的是（）3A.B.1tan151tan15tan20tan403tan20 tan40C.D.sin5033tan1022tan151tan 15【答案】ABC【解析】【分析】利用两角和的正切公式判断 A、B、D；根据同角三角函数的基本关系及诱导公式、二倍角公式判断 C.【详解】对于 A：，故 A 正确；1tan15tan45tan15tan 4515tan6031tan151tan45 tan15对于 B：，tan20tan40tan60tan 204031tan20 tan40所以，故 B 正确；tan20tan403tan20 tan403对于 C：3cos103sin10sin5033tan10sin50cos10 132 3cos10sin1022sin50cos102 3sin 1030sin50cos10，故 C 正确；2 3sin40 sin502 3sin40 cos403sin803cos103cos10cos10cos10cos10对于 D：，故 D 错误.22tan153tan 2 15tan301tan 153故选：ABC 10.已知向量，则（）4,2a 6,2b A.B.与向量共线的单位向量是 ab20a2 55,55C.D.向量在向量上的投影向量是 abarrrab12b【答案】CD【解析】第 7 页/共 18 页 学科网（北京）股份有限公司【分析】求出的坐标，利用坐标法求模，即可判断 A；与向量共线的单位向量为，即可判断abaaaB；求出即可判断 C；根据向量在向量上的投影向量是判断 D.abaab2a bbb【详解】因为，4,2a 6,2b 所以，则，故 A 错误；4,26,22,4ab 22242 5ab又，则与向量共线的单位向量为，22422 5a aaa即或，故 B 错误；2 55,552 55,55因为，所以，故 C 正确；422 40aba aba因为，462 220a b 2226240b 所以向量在向量上的投影向量是，故 D 正确.ab212a bbbb 故选：CD 11.已知函数，且对，都有，把图 2cos033f xxx R 3fxfx f x象上所有的点，纵坐标不变，横坐标变为原来的，再把所得函数的图象向右平移个单位，得到函数124的图象，则下列说法正确的是（）g xA.B.1 23gxg x C.为偶函数 D.在上有 1 个零点 6g x g x0,2【答案】ABD【解析】【分析】求出函数的导函数由可得关于直线对称，从而求得，即可得 3fxfx fx6x 到，从而判断 A；再根据三角函数的变换规则求出解析式，最后根据余弦函数的性质一一判断 f x g x第 8 页/共 18 页 学科网（北京）股份有限公司即可.【详解】对于 A：因为，所以，2cos3f xx 2 sin3fxx，关于直线对称，3fxfx fx6x，,632kkZ61,Zkk又当时，所以，故 A 正确；03,0k 1 2cos3f xx对于 B：把图象上所有的点，纵坐标不变，f x横坐标变为原来的得到，122cos 23yx再把的图象向右平移个单位得到，2cos 23yx42cos 22cos 2436yxx即，2cos 26g xx当时，3x 2cos2cos022336g关于点对称，满足，故 B 正确；g x,03 23gxg x 对于 C：，为非奇非偶函数，故 C 错误；2cos 22cos 26666g xxx对于 D：当时，则在上只有一个零点，故 D 正确.0,2x 52,666x g x0,2故选：ABD 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 92 分）分）三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题每小题小题每小题 5 分，共分，共 15 分分 12.已知向量，若，则实数_.4,3a ,9bm/a brrm【答案】12【解析】【分析】根据平面向量共线的坐标表示得到方程，解得即可.第 9 页/共 18 页 学科网（北京）股份有限公司【详解】因为，且，4,3a ,9bm/a brr所以，解得.493m 12m 故答案为：1213.已知函数，若，且，则最小值是3()23f xxx0m 0n 230f mfnf29mn_.【答案】#3232103【解析】【分析】确定给定函数的奇偶性及单调性，再求出的关系等式，并利用基本不等式“1”的妙用求出,m n最小值.【详解】函数定义域为 R，3()23f xxx3()2()3()()fxxxf x 因此函数是 R 上的奇函数，且在 R 上单调递增，()f x由，得，则，230f mfnf()(23)(32)f mfnfn 23mn所以，2912919323419432()()(20)(202)33mnmnmnmnnmnmmn当且仅当，即时取等号，94mnnm39,48mn所以最小值是.29mn323故答案为：32314.已知函数，则的最大值是_.2211222024sinlog sin2024coslog cosf xxxxx f x【答案】1012【解析】【分析】化简可得，构造 22222024 sinlog sincoslog cosf xxxxx，通过导数研究其单调性即可得其最值.2222sinlog sincoslog cosxxxxg x【详解】2211222024sinlog sin2024coslog cosf xxxxx，22222024 sinlog sincoslog cosxxxx 第 10 页/共 18 页 学科网（北京）股份有限公司由题可得，故，sin0cos0 xx2,2 2xkkkZ令，2222sinlog sincoslog cosxxxxg x2,2 2xkkkZ 221log sinsincossinln22sin cosxxxgxxxx 2212cossinlog coscossincosln2xxxxxx 22sin cossin coslog sin2sin cos log cosln2l2sin2consxxxxxxxxxx 2211log sin2log cosln2lnsin c2os2xxxx，2sinlogco2sinscosxxxx由，则，2,2 2xkkkZsincos0 xx 则当时，2,2 4xkkkZ 0gx当时，2,2 42xkkkZ 0gx即在上单调递减，g x2,2 4kkkZ在上单调递增，2,2 42kkkZ故，22min22222222log24log2log12 2222g xgk 则.max1202410122f x 故答案为：.1012【点睛】关键点点睛：本题关键点在于将原函数变形后，构造 2222sinlog sincoslog cosxxxxg x，利用导数研究其单调性，难点在于复合函数的求导计算.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 11 页/共 18 页 学科网（北京）股份有限公司15.已知.2sin()sin323135cos3cos(2)2xxxx（1）求的值；tan x（2）若，是方程的两个根，求的值.sin xcosx20 xmxn23mn【答案】（1）2（2）3【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简，再由同角三角函数的基本关系将弦化切，即可得解；（2）利用韦达定理得到，从而得到，再由同角三角函数的基sincossin cosxxmxxn231 5sin cosmnxx 本关系求出，即可得解.sin cosxx【小问 1 详解】因为，2sin()sin323135cos3cos(2)2xxxx所以，所以，解得；2sincos35sin3cos13xxxx2tan135tan313xxtan2x【小问 2 详解】因为，是方程的两个根，所以，sin xcosx20 xmxnsincossin cosxxmxxn，223sincos3sin cos1 5sin cosmnxxxxxx 又，2222sin costan22sin cossincostan1215xxxxxxxx2231 535mn 16.已知函数在时取得极大值 1.32()3f xxxbxc0 x（1）求曲线，在点处的切线方程；()yf x(3,(3)f（2）求过点与曲线相切的直线方程.0,2()yf x【答案】（1）；9260 xy（2）或.320 xy15480 xy第 12 页/共 18 页 学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】（1）根据题意结合导数与极值的关系求，再根据导数的几何意义求切线方程.,b c（2）先设切点坐标，根据导数的几何意义求切线方程，根据题意列式求解，进而可得结果.0 x【小问 1 详解】函数，求导得，3233f xxxbxc 2363fxxxb依题意，解得，即，03001fbfc 01bc 3231f xxx 236fxxx由，得或，由，得，则在处取得极大值 1，0fx2x 0 x 0fx02x f x=0 x即符合题意，于是，即切点坐标为，切线斜率，0,1bc 31,39ff 3,19k 所以函数的图象在处的切线方程为，即.yf x(3,(3)f19(3)yx 9260 xy【小问 2 详解】由（1）得：，3231f xxx 236fxxx设切点坐标为，切线斜率，32000,31x xx20036kxx则切线方程为，322000003136yxxxxxx由切线过点，得，0,2 3220000023136xxxxx整理得，解得或，200(1)(21)0 xx01x 012x 所以切线方程为或，即或.131yx 1151()842yx320 xy15480 xy17.已知函数为奇函数.221xxaf x（1）求实数 a 的值；（2）设函数，若对任意的，总存在，使得 22loglog24xxg xm20,1x 12,8x 成立，求实数的取值范围.12g xf xm【答案】（1）1（2）5 1,3 4【解析】【分析】（1）首先可得函数的定义域，根据奇函数的性质得到，求出参数的值，再检验即可；00fa第 13 页/共 18 页 学科网（北京）股份有限公司（2）首先求出在上的值域，再利用换元法求出在上的值域，依题意 f x0,1A g x2,8xB，即可得到不等式组，解答即可.AB【小问 1 详解】由题意可得，函数的定义域为 R，因为是奇函数，所以，可得，f x 1001 1af1a 经检验，对于，成立，所以 x R fxf x 1a 【小问 2 详解】由（1）可得，21212121xxxf x 因为，所以，0,1x21,2x212,3x 11 1,213 2x，221,213x 2110,213x所以当时的值域，0,1x f x10,3A又，2222logloglog1 log224xxg xmxxm2,8x设，则，2logtx1,3t2231123224yttmttmtm当时，取最小值为，当时，取最大值为，32t 14m3t 2m即在上的值域，g x2,8x1,24Bmm 又对任意的，总存在，使得成立，20,1x 12,8x 12g xf x即，所以，解得，即实数 m 的取值范围是 AB104123mm5134m5 1,3 418.已知函数，lnf xxx(1),011,02f xxxg xxx第 14 页/共 18 页 学科网（北京）股份有限公司（1）求函数的极值；f x（2）若函数在区间上单调递增，求 a 的最小值；exf xyax1,2（3）如果存在实数 m、n，其中，使得，求的取值范围.mn g mg nnm【答案】（1）极小值为，无极大值 1e（2）1e（3）32ln2,2【解析】【分析】（1）求出函数的定义域，利用导数求出函数的单调区间，即可求出函数的极值；（2）依题意可得在上恒成立，显然，参变分离可得，设1e0 xyax 1,20a 1exxa exm xx，利用导数得到，即可求出参数的取值范围，即可得解；1,2x 1em xma（3）方法 1：依题意可得函数在、上为增函数，则，从 g x,0(0,+)20m 0e 1n而得到，则，令，2ln12mn2ln12nmnn 2ln12xxx0,e 1x，利用导数说明函数的单调性，即可求出的取值范围；方法 2：依题意可得，nm20m，令，可得，令，利用导0e 1n g mg nte122tnmt 01t e21th tnmt数说明函数的单调性，即可求出的范围，从而得解.h t【小问 1 详解】定义域为，f x(0,+)1 lnfxx当时，；当时，；10,ex()0在上单调递减，在上单调递增，f x10,e1e,的极小值为，无极大值 f x11eef【小问 2 详解】依题可知，在上恒成立，显然，所以，elnxyax1e0 xyax 1,20a 1exxa设，所以在上单调递增，exm xx1,2x 1 e0 xm xx m x1,2第 15 页/共 18 页 学科网（北京）股份有限公司，故，即，即 a 的最小值为 1em xm1ea1ea 1e【小问 3 详解】方法 1：由已知，则函数在、上为增函数，ln1,01,02xxg xxx g x,0(0,+)若存在实数 m、n，其中，使得，则，mn g mg n20m 0e 1n由可得，则，g mg n1ln12mn 2ln12mn故，2ln12nmnn令，可得.2ln12xxx0,e 1x 211011xxxx1x 当时，此时函数单调递减，01x()0()故，min132ln2x又因为，且，所以，02e 1e 112e 32ln22h t因此，的取值范围是 nm32ln2,2方法 2：由已知，则函数在、上为增函数，ln1,01,02xxg xxx g x,0(0,+)若存在实数 m、n，其中，使得，则，mn g mg n20m 0e 1n令，则，可得，g mg ntln112tnmt e122tnmt 由可得，20m 01t 令，其中，令可得，e21th tnmt01t e20th t ln2t 当时，此时函数单调递减，当时，0ln2t 0h t h tln21t 0h t此时函数单调递增，故当时，h t01t minln232ln2h th又因为，且，所以，02h 1e 1he 12 32ln22h t因此的取值范围是 nm32ln2,2第 16 页/共 18 页 学科网（北京）股份有限公司19.已知函数的图象如图所示.()=sin(+)(0,0,|2)（1）求函数的单调递增区间；f x（2）求函数，在上的最大值和最小值.226xxh xff0,2（3）若函数在内恰有个零点，求实数、的值.1226xg xfxmf*0,Nnn781mn【答案】（1），5,1212kkk Z（2）最大值为，最小值为 340（3），1m 521n【解析】【分析】（1）根据函数图象求出解析式，再根据正弦函数的性质计算可得；f x（2）首先利用三角恒等变换公式化简的解析式，根据的取值范围，求出的范围，再由正弦()x26x 函数的性质计算可得；（3）首先得到，令，可得，令 cos2sing xxmx()=022sinsin10 xmx sin1,1 tx，得，则方程必有两个不同的实数根、，且、异号，再对、分类讨论，结合2210tmt 1t2t1t2t1t2t正弦函数的性质计算可得.【小问 1 详解】由图象可得，最小正周期，1A 721212T又，则，由，022T77sin 211212f 所以，722122kkZ所以，又，则易求得，52 3k kZ23第 17 页/共 18 页 学科网（北京）股份有限公司所以，sin 23f xx由，2 22 232kxkkZ解得，51212kxkkZ所以的单调递增区间为，f x5,1212kkkZ【小问 2 详解】由题意得 sinsin2263xxh xffxx 13311sincossinsin2cos222444xxxxx，11sin 2264x因为，所以，02x52666x从而可知，即，sinsin 2sin662x1sin 2126x因此，1130sin 22644x所以当，即时取得最大值，262x3x()34当，即时取得最小值，266x 0 x()0故在上的最大值为，最小值为()0,2340【小问 3 详解】因为 1226xg xfxmf，令，sin 2sin 2cos2sin123263xxmxmx()=0可得，令，得，22sinsin10 xmx sin1,1 tx2210tmt 第 18 页/共 18 页 学科网（北京）股份有限公司易知，方程必有两个不同的实数根、，由，则、异号，280m 1t2t1 212t t 1t2t当且或者且时，11t 210t 101t21t 则方程和在区间均有偶数个根，不合题意，舍去；1sin xt2sin xt0,n当且时，则方程和在区间均有偶数个根，不合题意，舍101t201t1sin xt2sin xt0,n去；当，时，当时，只有一根，有两根，11t 212t 0,2xsin1x 1sin2x 所以关于的方程在上有三个根，x22sinsin10 xmx 0,2x由于，则方程在上有个根，7813 260 1 22sinsin10 xmx 0,520780由于方程在区间上有两个根，1sin2x 520,521方程在区间上有一个根，因此，不合题意，舍去；sin1x 521,522当，时，当时，只有一根，有两根，11t 212t 0,2xsin1x 1sin2x 所以关于的方程在上有三个根，x22sinsin1xmx0,2x由于，则方程在上有个根，7813 260 1 22sinsin10 xmx 0,520780由于方程在区间上只有一个根，方程在区间上两个根，此sin1x 520,5211sin2x 521,522时，满足题意；因此，得，521n 1122m 1m 综上，1m 521n【点睛】关键点点睛：本题第三问关键是推导出、异号且，再对、分类讨论.1t2t1 212t t 1t2t